2020年中考復(fù)習(xí)幾何證明——中點(diǎn)模型 專題練習(xí)題

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1、幾何證明——中點(diǎn)模型(高級) 【經(jīng)典例題】 例?1、已知?DABC?中，DACB?=?90?0?，?AB?邊上的高線?CH?與?DABC?的兩條內(nèi)角平分線?AM?、?BN?分別交于 P?、?Q?兩點(diǎn)，?PM?、?QN?的中點(diǎn)分別為?E?、?F?，求證：?EF?//?AB?。 A H N F?QP E C M B 例?2、已知，?D?為?AC?邊的中點(diǎn)，?DA?=?3DC?，?DADB?=?45°?求證：?AB?^?BC?。 B

2、 A D C 例?3、已知?FC?是正方形?ABCD?和正方形?AEFG?上的點(diǎn)?F?、C?的連線，點(diǎn)?H?是?FC?的中點(diǎn)，連接?EH?、DH?。 求證：?EH?=?DH?且?EH?^?DH?。 E F A D H G B C 例?4、如圖，在四邊形?ABCD?中，?AB?=?CD?，?E,?F?分別是?BC,?AD?的中點(diǎn)，?A,?CD?的延長線分別交?EF?的 延長線?G,?H?。?求證：?DBGE?=?DCHE?.

3、 A G H F??????D B E????????????C 例?5、如圖，在?DABC?中，?D?為?AB?的中點(diǎn)，分別延長?CA?、?CB?到點(diǎn)?E?、?F?，使?DE?=?DF?，過?E?、?F?分 別作?CA?、?CB?的垂線，相交于?P?。求證：?DPAE?=?DPBF?。 C A D B F E P 例?6、如圖，分別以?DABC?的?AC?和?BC?為一邊，在?DABC?的外側(cè)作正方形?A

4、CDE?和正方形?CBFG?，過點(diǎn)?C 作直線?MN?垂直于?AB?，交?AB?于?N?，交?DG?于?M?，證明：M?為?DG?中點(diǎn)，且CM?的長為?AB?的一半。 D M G E C F A B 例?7、如圖，已知四邊形?ABCD?、?EFGH?均為正方形，?I?、?J?、?K?、?L?分別為?AE?、?BK?、?CG?、?DH?、 的中點(diǎn)，求證：?IJKL?為正方形。 A D I  E  L H F G J K

5、 B C 【提升訓(xùn)練】 1、在?DABC?中，?D?是?AB?的中點(diǎn)，?DDAC?=?2DDCA?，?DDCB?=?30°?，求?DB?的度數(shù)。 B D A  C 2、如圖所示，?DBAC?=?DDAE?=?90°?，?M?是?BE?的中點(diǎn)，?AB?=?AC?，?AD?=?AE?，求證?AM?^?CD?． A M B C  E

6、 3、在四邊形?ABCD?中，設(shè)?M?,?N?分別為?CD?,?AB?的中點(diǎn)，求證?MN?≤ 號成立． D 1?(?AD?+?BC?)，當(dāng)且僅當(dāng)?AD?∥?BC?時(shí)等 2 C M D A N B 4、以?DABC?的兩邊?AB?、?AC?為腰分別向外作等腰?RtDABD?和等腰?RtDACE?，?DBAD?=?DCAE?=?90°?.連接?DE?， M?、?N?分別是?BC?、?DE?的中點(diǎn)．探究：?AM?與?DE?的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系． ⑴如圖①?當(dāng)?

7、DABC?為直角三角形時(shí)，?AM?與?DE?的位置關(guān)系是 ；線段?AM?與?DE?的數(shù)量關(guān)系 是 ； ⑵將圖①中的等腰?RtDABD?繞點(diǎn)?A?沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)q?°?(?0?

8、?EC?上，連結(jié)?EC?，取?EC?的中 點(diǎn)?M?，連結(jié)?DM?和?BM?．證明：?DMBD?=?DMDB?． B D E A M C 6、如圖，在?RtDABC?中，?AB?=?BC?，在?RtDADE?中，?AD?=?DE?，且?AD?^?AC?，連結(jié)?EC?，取?EC?的中點(diǎn)?M?， 連結(jié)?DM?和?BM?．結(jié)論?DMBD?=?DMDB?成立嗎? B A C M D E

9、 7、如圖，?DABC?和?DADE?都是等腰直角三角形，點(diǎn)?M?為?EC?的中點(diǎn)，求證：?DMBD?=?DMDB?． B D A  C E M 8、已知正方形?ABCD?中，?E?為對角線?BD?上一點(diǎn)，過?E?點(diǎn)作?EF?^?BD?交?BC?于?F?，連接?DF?，G?為?DF?中點(diǎn)， 連接?EG?，?CG?． ⑴求證：?EG?=?CG?； ⑵將圖①中?DBEF?繞?B?點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?45°?，如圖②所示，取?DF?中點(diǎn)?G?，連接?EG?，?CG?．

10、問⑴中的結(jié)論是否 仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． ⑶將圖①中?DBEF?繞?B?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問⑴中的結(jié)論是否仍然成立？通 過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） A D A D???????A????????????????D G G E E  F  E F B F C B C?????B????????????????????????????????????????C 圖① 圖② 圖③

11、 10、如圖，DABC?是等腰直角三角形，DC?=?90°?，點(diǎn)?M?，?N?分別是邊?AC?和?BC?的中點(diǎn)，點(diǎn)?D?在射線?BM?上， 且?BD?=?2BM?，點(diǎn)?E?在射線?NA?上，且?NE?=?2NA?，求證：?BD?^?DE?． E A  D M B N C 11、如圖，在?RtDABC?中，?AB?=?BC?，在?RtDADE?中，?AD?=?DE?，且?E?在線段?AC?上，連結(jié)?EC?，取?EC?的中 點(diǎn)?M?，連結(jié)?DM?和?B

12、M?，結(jié)論?DMBD?=?DMDB?成立嗎? B A E M D  C 12、如圖，以?DABC?的?AB?、?AC?邊為斜邊向形外作?RtDABD?，和?RtDACE?，且使?DABD?=?DACE?=?a?， M?是?BC?的中點(diǎn)，（1）求證：?DM?=?ME?；（2）求?DDME?的度數(shù)。 A D E B M?????????C

13、13、如圖，三角形BDC?和三角形?BEA?都是等腰直角三角形，DBDC?=?DBEA?=?90°?，連接?AC?，取?AC?中 點(diǎn)?F?，連接?EF?、?DF?、?DE?，證明三角形?DEF?是等腰直角三角形。 D E A F B C 14、四邊形?ABCD?是正方形，?CE?=?EF?，?DCEF?=?90°?，連接?AF?，?G?是?AF?中點(diǎn)，連接?GD?、?GE?。求 證：?GD?^?GE?且?GD?=?GE?。 B A G

14、 E F C D 15、如圖，分別以DABC?的?AC?和?BC?為一邊，在?DABC?的外側(cè)作正方形?ACDE?和正方形?CBFG?，點(diǎn)?P?是 EF?的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)?P?到邊?AB?的距離等于?AB?的一半。 D G C E P F A Q B 16、已知，?ABCD?AEFG?均為正方形，連接?CF?，取?CF?中點(diǎn)?M?，連接?DM?、?ME?，求證：?DMDE?

15、為等 腰直角三角形。 B G C A M F D E 17、如圖，在梯形?ABCD?中，?AB?//?CD?，以?BC?為邊向外作正方形?BCEF?，連接?DF?，?AB?、?DF?的中點(diǎn) 分別為?H?、?G?，?DGHB?=?45°?，求證：?AD?=?BC?。 E D C G F A H??????????????B 18、如圖?1，已知?RtDABC?中，?AB?=?BC?，在

16、?RtDADE?中，?AD?=?DE?，連結(jié)?EC?，取?EC?中點(diǎn)?M?，連結(jié) DM?和?BM?，（1）若點(diǎn)?D?在邊?AC?上，點(diǎn)?E?在邊?AB?上且與點(diǎn)?B?不重合，如圖?1，求證：?BM?=?DM?且 BM?^?DM?； （2）將圖?1?中的?DADE?繞點(diǎn)?A?逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于?45?o的角，如圖?2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不 成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明. B E??????????B E M D M A D C??A C

17、 19、如圖，分別以銳角?DABC?的邊?AB?、?BC?、?CA?為斜邊向外作等腰?RtDDAB?、?RtDEBC?、?RtDFAC?. 求證：（1）?AE?^?DF?；（2）?AE?=?DF?. D A F B C E 20、已知，?ABCD?、?EFGH?均為正方形，?I?、?J?、?K?、?L?分別為?AE?、?BF?、?CG?、?DH?的中點(diǎn)，求證： IJKL?為正方形。 H E G I F?????????????L A D

18、 J K B C 21、如圖，正三角形?ABC?，以?A?為頂點(diǎn)向外作兩個(gè)正三角形?ADE?和?AGF?，連接?EF?、DB?、CG?，取?EF?、 DB?、?CG?中點(diǎn)?M?、?K?、?N?連接，求證：?DKNM?為正三角形。 E M F A G D K B C 22、設(shè)?DABC?中，?DBAC?=?60°?，?DATC?=?DBTC?=?DCTA?=?120°?，點(diǎn)?M?是?BC?的中點(diǎn)。 求證：?T

19、A?+?TB?+?TC?=?2?AM?. N A T B M C 23、如圖，以任意四邊形?ABCD?的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形?ABHG?、?BCJI?、?CDLK?、?ADEF?， 四個(gè)正方形的中心分別?N?、?O?、?P?、?M?，連接?NP?和?OM?。求證：?NP?^?OM?且?NP?=?OM?. L E G F M  D A P K N H B C O I J