廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.2 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式課件 文.ppt

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1、4.2同角三角函數(shù)的基本關系 及誘導公式,知識梳理,雙基自測,2,3,1,1.同角三角函數(shù)的基本關系式 (1)平方關系:sin2+cos2=.,1,tan ,知識梳理,雙基自測,2,3,1,2.三角函數(shù)的誘導公式,-sin ,-sin ,sin ,cos ,cos ,-cos ,cos ,-cos ,sin ,-sin ,tan ,-tan ,-tan ,知識梳理,雙基自測,2,3,1,3.特殊角的三角函數(shù)值,0,1,0,1,0,-1,0,1,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)對任意的角,,都有sin2+cos2=1. () (3)sin

2、(+)=-sin 成立的條件是為銳角. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.sin 750=.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.(教材習題改編P22T3)已知tan =2,則sin cos =.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.平方關系和商數(shù)關系式中的角都是同一個角,且商數(shù)關系式中 +k,kZ. 2.利用平方關系式解決問題時,要注意開方運算結(jié)果的符號,需要根據(jù)角的范圍確定. 3.公式化簡求值時,要利用公式化任意角的

3、三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負脫周化銳,特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.,考點1,考點2,考點3,例1已知是三角形的內(nèi)角,且sin +cos = . (1)求tan 的值; 思考同角三角函數(shù)基本關系式有哪些用途?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)已知是三角形的內(nèi)角,且tan =- ,求sin +cos 的值.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,例2已知關于x的方程2x2-( +1)x+m=0的兩根為sin 和cos ,且(0,2). (2)求m的值; (3)求方程的兩根及此時的值. 思考sin +cos ,sin -

4、cos ,sin cos 這三個式子之間有怎樣的關系?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,2.利用上述關系,對于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 這三個式子,可以知一求二.,考點1,考點2,考點3,答案,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,答案,考點1,考點2,考點3,解析: (1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050 =-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330) =-sin 120cos

5、 210-cos 300sin 330 =-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向二利用誘導公式求值,思考觀察題目中的兩角之間有什么關系?當所給兩角互補或互余時,怎樣簡化解題過程?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點,選擇恰當公式化大角為小角;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式. 2.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少,次數(shù)盡

6、可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值. 3.用誘導公式求值時,要善于觀察所給角之間的關系,利用整體,考點1,考點2,考點3,A.1,-1,2,-2B.-1,1 C.2,-2D.1,-1,0,2,-2 (2)在平面直角坐標系xOy中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin = ,則sin =.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,1.同角三角函數(shù)基本關系式可用于統(tǒng)一函數(shù)名;誘導公式主要用于統(tǒng)一角,其主要作用是進行三角函數(shù)的求值、化簡和證明. 2.三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法:,(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin cos )2=12sin cos ,(sin +cos )2+(sin -cos )2=2的關系進行變形、轉(zhuǎn)化. 3.利用誘導公式化簡求值的步驟: (1)負化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值.,考點1,考點2,考點3,1.同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式要注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響,尤其是利用平方關系求三角函數(shù)值,進行開方時要根據(jù)角的范圍,判斷符號后,正確取舍. 2.注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.,