（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10.4 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件 理 新人教A版.ppt

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1、10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)定義:當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種. (2)散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖,它可直觀地判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些散點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量;若這些散點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量. (3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.,非確定性關(guān)系,正相關(guān),負(fù)相關(guān),一條直線

2、附近,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),(4)非線性相關(guān):若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在 附近波動(dòng),則稱此相關(guān)為非線性相關(guān).此時(shí),可以用來擬合. (5)不相關(guān):如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中,那么稱變量間是不相關(guān)的. 2.兩個(gè)變量的線性相關(guān) (1)從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,稱兩個(gè)變量之間具有,這條直線叫做.,某條曲線(不是一條直線),一條曲線,沒有顯示任何關(guān)系,線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān); 當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān). r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0時(shí),表明兩個(gè)

3、變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常當(dāng)|r|大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性. (5)回歸分析模型擬合效果的判斷,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別,像這類變量稱為分類變量. (2)22列聯(lián)表:假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為: (3)用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0,若K2值較大,就拒絕H0,即拒絕事件A與B無關(guān).,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確

4、定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.() (2)利用散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.() (3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值.() (4)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大.(),答案,5,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,3.(2017遼寧葫蘆島一模)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響.某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元): A.101.2萬元B.108.8萬元 C.111.2萬元D.118.2萬元,答案,解析,5,知識(shí)梳理,考點(diǎn)

5、自測(cè),2,3,4,1,4.在一次對(duì)性別與說謊是否相關(guān)的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù): 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到如下結(jié)論正確的一項(xiàng)是() A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān) B.在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān) C.在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān) D.在此次調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān),答案,解析,5,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,答案,解析,5,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)(2017河南洛陽模擬)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(x軸、y軸的單位長度相同),用回歸直線方

6、程 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是() A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25 B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83 C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87 D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價(jià)值,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對(duì)A,B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 則哪名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性() A.甲B.乙C.丙D.丁,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系? 解題心得判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系有兩個(gè)方法:一

7、是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是() A.r2

8、論的序號(hào)是() A.B.C.D.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(單位:分)如下表所示: (1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率; (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖,并求變量y與x的相關(guān)系數(shù)說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)說明理由.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解: (1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的情況共有10種,其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有7種,故

9、選中的學(xué)生中至少有一人的 可以看出,物理成績與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān).散點(diǎn)圖如圖所示.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考對(duì)已知的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析? 解題心得1.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測(cè).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2017四川成都診斷)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表: (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),

10、用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程; (2)若周六同一時(shí)段車流量是200萬輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3(2017福建廈門一模)為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活,綠色出行”的號(hào)召,思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車,呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng).“從今天開始,從我做起,力爭(zhēng)每周至少一天不開車,上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵(lì)拼車”鏗鏘有力的話語,傳遞了綠色出行、低碳生活的理念. 某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,若規(guī)定:18歲至44歲為青

11、年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.用樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題: (1)估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù); (2)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解: (1)估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)為(205+4015+4025+20035+20045+30055)(20+40+40+200+200+300)=42.75. (2)22列聯(lián)表如下: 故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”

12、有關(guān).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是什么?它對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭? 解題心得獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測(cè),并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 ,計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k,k值越大,說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考)某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組,調(diào)查“按時(shí)刷牙與不患齲齒的關(guān)系”,對(duì)該校某年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):按時(shí)刷牙且不患齲齒的學(xué)生有160名,

13、不按時(shí)刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100名,按時(shí)刷牙但患齲齒的學(xué)生有240名. (1)該校4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲、乙分到同一組的概率. (2)是否有99.9%的把握認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生按時(shí)刷牙與不患齲齒有關(guān)系?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有,就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀測(cè)值,預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì);(3)求出線性回歸方程. 3.根據(jù)K2的值可以

14、判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度,并用來指導(dǎo)科研和實(shí)際生活.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量之間是一種確定性關(guān)系.例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.例如商品的銷售額與廣告費(fèi)之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提. 2.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí),求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào),僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值,而不是真實(shí)發(fā)生的值.,