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1、
人教版八下數(shù)學(xué) 期中復(fù)習(xí)專題集訓(xùn) 專題集訓(xùn)二 三角形與四邊形綜合題
1. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D，E 分別為 AB，BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 CA 的延長(zhǎng)線上，∠FDA=∠B．
(1) 猜想四邊形 AFDE 是什么四邊形？證明你的猜想．
(2) 若 AB=8，BC=10，求四邊形 AFDE 的周長(zhǎng)．
2. 閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在 △ABC 中，DE∥BC 分別交 AB 于 D，交 AC 于 E．已知 CD⊥BE，CD=3，BE=5，求 BC+DE 的值．
小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn) E 作 EF∥DC，交 BC 延長(zhǎng)線
2、于點(diǎn) F，構(gòu)造 △BEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．
(1) 請(qǐng)回答：BC+DE 的值為 ．
(2) 參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，已知平行四邊形 ABCD 和矩形 ABEF，AC 與 DF 交于點(diǎn) G，AC=BF=DF，求 ∠AGF 的度數(shù)．
3. 如圖，四邊形 ABCD 是正方形，AB=4，E 是邊 CD 上的點(diǎn)，F(xiàn) 是 DA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 CE=AF，將 △BCE 沿 BE 折疊，得到 △BC?E，延長(zhǎng) BC? 交 AD 于 G．
(1) 求證：△BCE≌△BAF；
(2) ①若 DG=1，求 FG 的長(zhǎng)；
②若
3、 ∠CBE=30°，點(diǎn) B 和點(diǎn) H 關(guān)于 DF 的對(duì)稱，求證：四邊形 FHGB 是菱形．
4. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8?cm，BC=10?cm，AB=6?cm，點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1?cm/s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 從 B 出發(fā)以 2?cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，P，Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts．
(1) 直接寫出：QD= cm，PC= cm；（用含 t 的式子表示）
(2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PQDC 為平行四邊形？
(3) 若
4、點(diǎn) P 與點(diǎn) C 不重合，且 DQ≠DP，當(dāng) t 為何值時(shí)，△DPQ 的等腰三角形？
答案
1. 【答案】
(1) 四邊形 AFDE 是平行四邊形．
證明：∵D，E 分別為 AB，BC 的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，DE=12AC，
∴AD=DB，CE=BE，
∵∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAF=90°，
在 △DFA 和 △BED 中，
∠FDA=∠B,AD=DB,∠DAF=∠BDE.
∴△DFA≌△BEDASA，
∴AF=DE，
又 ∵DE∥AC，
∴DE∥AF，
∴ 四邊形 AFDE 是平行四邊形；
(2) ∵AB=8，BC=
5、10，
∴AC=6，
∴DE=3，
∵E 為 BC 的中點(diǎn)，
∴AE=12BC=5，
∴ 四邊形 AFDE 的周長(zhǎng) =2DE+2AE=6+10=16．
2. 【答案】
(1) 34
(2) 連接 AE，CE，如圖．
∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD．
∵ 四邊形 ABEF 是矩形，
∴AB=FE，AB∥FE，BF=AE．
∴DC=FE，DC∥FE．
∴ 四邊形 DCEF 是平行四邊形．
∴CE=DF，CE∥DF．
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE．
∴△ACE 是等邊三角形．
6、∴∠ACE=60°．
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°．
3. 【答案】
(1) 在正方形 ABCD 中，BC=BA，∠C=∠BAD=∠BAF=90°，
又 ∵CE=AF，
∴△BCE≌△BAFSAS．
(2) ① ∵△BCE≌△BAF，
∴∠ABF=∠CBE，
∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠FBE=∠ABE+∠ABF=90°，
∴∠FBG=90°-∠C?BE=90°-∠CBE=90°-∠ABF=∠GFB，
∴FG=BG，
∵AD=AB=4，DG=1，
∴AG=3，BG=AB2+AG2=5，
∴FG=BG=5．
7、② ∵∠CBE=30°，
∴∠ABF=∠CBE=∠ABG=30°，
∵ 點(diǎn) B 關(guān)于 DA 的對(duì)稱點(diǎn)為 H，
∴BF=HF，GH=GB，
∠ABF=∠AHF=30°=∠ABG=∠GHA，
∴BF∥GH，F(xiàn)H∥BG，
∴ 四邊形 FHGB 是平行四邊形，
∴BH⊥GF，
∴ 平行四邊形 FHGB 是菱形．
4. 【答案】
(1) 8-t；10-2t
(2) 因?yàn)樗倪呅?PQDC 為平行四邊形，而 AD∥BC，
所以 DQ=PC，
由（1）知，DQ=8-t，PC=10-2t，
所以 8-t=10-2t，
解得 t=2，
即 t=2?s
8、時(shí)，四邊形 PQDC 為平行四邊形．
(3) 由（1）（2）知 AQ=t，BP=2t，DQ=8-t，PC=10-2t，
因?yàn)?△DPQ 的等腰三角形，且 DQ≠DP，
所以①當(dāng) DP=QP 時(shí)，點(diǎn) P 在 DQ 的垂直平分線上，
所以 AQ+12DQ=BP，
所以 t+128-t=2t，
解得 t=83；
②當(dāng) DQ=PQ 時(shí)，如圖，過點(diǎn) Q 作 QE⊥BC 于點(diǎn) E，則 ∠BEQ=∠AQE=90°，
因?yàn)?AD∥BC，∠B=90°，
所以四邊形 ABEQ 是矩形，
所以 EQ=AB=6，BE=AQ=t，
所以 PE=BP-BE=t，
在 Rt△PEQ 中，PQ=PE2+EQ2=t2+36，
因?yàn)?DQ=8-t，
所以 t2+36=8-t，
解得 t=74，
因?yàn)辄c(diǎn) P 在邊 BC 上，不與點(diǎn) C 重合，
所以 0≤2t<10，
所以 0≤t<5，
所以此種情況符合題意，
綜上，當(dāng) t=83或74 時(shí)，△DPQ 是等腰三角形．
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