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1、
人教版八下數(shù)學(xué) 期末熱點復(fù)習(xí)6 幾何多結(jié)論
1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于 O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G 分別是 OC，OD，AB 的中點，下列結(jié)論：① BE⊥AC；②四邊形 BEFG 是平行四邊形；③ EG=GF；④ EA 平分 ∠GEF．其中正確的是 ??
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2. 如圖，點 E，F(xiàn) 在菱形 ABCD 的對角線 AC 上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED 與 BF 的延長線交于點 M．下列結(jié)論：① △ADE≌△ABE；② ∠BME=30°；③ EM=BC；④ A
2、E+BM=3EM．其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ??
A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個
3. 如圖，正方形 ABCD 中，AB=1，連接 AC，∠ACD 的平分線交 AD 于點 E，在 AB 上截取 AF=DE，連接 DF，分別交 CE，AC 于點 G，H，點 P 是線段 GC 上的動點，PQ⊥AC 于點 Q，連接 PH．下列結(jié)論：
① CE⊥DF；
② DE+DC=AC；
③ EA=3AH；
④ PH+PQ 的最小值是 22．
其中正確結(jié)論的序號是 ．
答案
1. 【答案】B
【解析】 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴BO
3、=DO=12BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，
又 ∵BD=2AD，
∴OB=BC=OD=DA，且點 E 是 OC 中點，
∴BE⊥AC，故①正確；
∵E，F(xiàn) 分別是 OC，OD 的中點，
∴EF∥CD，EF=12CD，
∵ 點 G 是 Rt△ABE 斜邊 AB 上的中點，
∴GE=12AB=AG=BG，
∴EG=EF=AG=BG，無法證明 GE=GF，故③錯誤；
∵BG=EF，BG∥EF∥CD，
∴ 四邊形 BEFG 是平行四邊形，故②正確；
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，
∵AG=GE，
∴∠GAE=∠A
4、EG，
∴∠AEG=∠AEF，
∴AE 平分 ∠GEF．
2. 【答案】D
【解析】根據(jù)對稱性有 △ADE≌△ABE，故①正確；
易得 ∠BCD=60°，連接 BD 交 AC 于點 O，
則 ∠ACD=∠ACB=30°，∠CBE=100°，
∵∠CBF=50°，
∴∠EBM=50°．
根據(jù)對稱性，有 ∠MEC=∠BEC=50°，
∴∠BME=180°-∠BEM-∠EBM=30°，故②正確；
∵∠BEC=50°=∠EBM，
∴EF=BF，
∵∠M=∠BCF=30°，
∠EFM=∠BFC，
∴△EFM≌△BFC，
∴EM=BC，故③正確；
5、
設(shè) OB=1，則 BC=EM=2，AO=OC=3，
∵△EFM≌△BFC，
∴MF=CF，
∴AE+BM=AE+BF+MF=AE+EF+FC=AC=23=3EM，故④正確．
3. 【答案】①②④
【解析】 ∴AD=DC，∠DAF=∠CDE=90°，AF=DE，
∴△ADF≌△DCESAS，
∴∠ADF=∠DCE，導(dǎo)角得 ∠DGE=90°，即 CE⊥DF，結(jié)論①正確；
∵CE 平分 ∠ACD，CE⊥DF，
∴CH=DC=1，
∴∠CDH=∠CHD=∠AHF=∠AFH，
∴AF=AH，
∵AF=DE，
∴DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC，結(jié)論②正確；
∵CH=1，AC=2，
∴DE=AF=AH=AC-CH=2-1．
∴EA=AD-DE=1-2-1=2-2，
∴EAAH=2-22-1=2，即 EA=2AH，結(jié)論③錯誤；
過點 P 作 PM⊥CD 于點 M，連接 HM，
∴PM=PQ，
∴PH+PQ=PH+PM≥HM，
當(dāng) HM⊥CD 時，HM 取得最小值，此時在 Rt△CHM 中，HM=22，即 PH+PQ 的最小值是 22，結(jié)論④正確；
綜上，所有正確結(jié)論的序號是①②④．
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