6.2 一次函數(shù)1

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1、6.2 一次函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計 新河中學(xué)沈春梅 教學(xué)目標(biāo) 1．能用適當(dāng)?shù)谋硎痉坍媽嶋H問題中的函數(shù)關(guān)系． 2．能結(jié)合具體情景理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義． 3．通過探索和討論，體驗函數(shù)是處理和解決實際問題的有力工具． 教學(xué)重點 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義． 教學(xué)難點 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系． 教學(xué)過程 一、 情境創(chuàng)設(shè) 同學(xué)們，學(xué)校舉行的運動會中，小明參加了400米跑步項目，如果他的

2、平均速度是每秒5米,跑步的時間為x秒，離終點的距離為y米。 （1）y是x的函數(shù)嗎？ （2）如何表示y與x的關(guān)系？ 函數(shù)通常有哪幾種表示方法？ 生：對于變量x的每一個值，變量y都有惟一的值與它對應(yīng)， 那么我們稱y是x的函數(shù)．其中，x是自變量． 通常，表示函數(shù)關(guān)系可用三種方法：表格、圖像和函數(shù)表達式． 二、 探究新知 1、探究概念 （1）你能寫出下面問題中兩個變量之間的函數(shù)表達式嗎？ 學(xué)生獨立完成，小組內(nèi)交流。 指名口述函數(shù)式。（板書） 如何將下面的函數(shù)式分類？ 學(xué)生思考 學(xué)生說說怎樣分類及分類理由。 第二個和第六個函數(shù)是我們今后要學(xué)習(xí)的

3、函數(shù)，那么剩下的這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？ 生：這些表示y的代數(shù)式都是關(guān)于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的形式． （2）引入概念：形如y＝kx＋b （k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。 特別地，當(dāng)b＝0時，y叫做x的正比例函數(shù)． 所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)． 2、 思考：1、 若y是x的一次函數(shù)，那么在y=kx+b(k≠0)中， 1）常量和變量分別是什么？ 2）自變量的取值范圍是什么？ 2、一次函數(shù)中，k≠0，為什么？ 3、函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間有怎樣的包含關(guān)系？ 同桌之間互寫三個一次函

4、數(shù)表達式，并指出其中的k 和b． 活學(xué)活用: 下面函數(shù)，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？請指出k和b的值各是多少？ 3、例題講解 下列變化過程中，變量 y 是變量 x 的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？ （1）正方體的體積 V與棱長 x 之間的函數(shù)關(guān)系； （2）正方形周長 l 與邊長 x 之間的函數(shù)關(guān)系． （3）長方形的長為常量 a 時，面積 S 與寬x 之間的函數(shù)關(guān)系； （4）如圖，高速列車以 300 km／h的速度駛離 A 站，在行駛過程中，這列火車離開 A 站的路程 y (km)與行駛時間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系； （5）如圖， A、B兩地相距 200 km，一列

5、火車從B 地出發(fā)沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行駛，在行駛過程中，這列火車離A 地的路程 y (km)與行駛時間 x (h)之間的函數(shù)關(guān)系． 總結(jié)：判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，只要看它的函數(shù)表達式是否具備 y＝k x＋b （ k、b 為常數(shù)，且 k≠0 ）的形式； 判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)，只要看它的函數(shù)表達式是否具備 y＝k x （ k 為常數(shù)，且 k≠0 ）的形式． 三、練習(xí) 1．水池中有水 465 m3，每小時排水15m3，排水 t h后，水池中還有水 y m3．試寫出 y 與 t 之間的函數(shù)表達式，并判斷 y 是否為 t 的一次函數(shù)，是否為 t 的正比例函數(shù)；寫出自變量的取值范圍. 2．一個長方形的長為15cm，寬為10cm．如果將長方形的長減少xcm，寬不變，那么長方形的面積y(cm2)與x(cm)之間有怎樣的函數(shù)表達式？判斷 y 是否為 x 的一次函數(shù)，是否為 x的正比例函數(shù). 3、你能舉出生活中的一次函數(shù)的實例嗎？ 四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些困惑？ 五、作業(yè)：尋找三個生活中的一次函數(shù)實例，并說說其中的變量與常量。