高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理 新人教A版.ppt

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1、第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、 三視圖和直觀圖,.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二測法畫出它們的直觀圖.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式,,整合主干知識,1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,相等,全等,公共點,平行于底面,相似,質(zhì)疑探究:由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知:棱 z柱有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形,反過來,成立嗎? 提示:不一定成立,如圖所示幾何體有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形,

2、但不滿足每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,所以不是棱柱.,,,2空間幾何體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正前方,正左方,正上方,對正,平齊,相等,主左,主俯,俯左,右,下,3. 空間幾何體的直觀圖,斜二測,垂直,仍平行于坐標(biāo)軸,不變,原來的一半,1(2014福建高考)某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是() A圓柱B圓錐 C四面體 D三棱柱 解析:圓柱的正視圖是矩形或圓,不可能是三角形,則該幾何體不可能是圓柱故選A. 答案:A,2(2015青島模擬)將長方體截去一個四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如右圖所示,則該幾何體的俯視圖為(),,,解析:長方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖

3、是C. 答案:C,3如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊邊長分別為3和4,過直角頂點的側(cè)棱長為4,且垂直于底面,該三棱錐的主視圖是(),,解析:通過觀察圖形,三棱錐的主視圖應(yīng)為高為4,底面邊長為3的直角三角形 答案:B,4利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論,正確的是______(寫出所有正確的序號) 三角形的直觀圖是三角形;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;正方形的直觀圖是正方形;圓的直觀圖是橢圓;菱形的直觀圖是菱形 解析:正確;由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知正確;但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直,故錯;正確;中原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等,故錯誤 答案:,5一個幾

4、何體的主視圖為一個三角形,則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號) 三棱錐;四棱錐;三棱柱;四棱柱;圓錐;圓柱,解析:存在可以得主視圖為三角形的情況;四棱錐,若底面是矩形,有一側(cè)棱垂直于底面可以得主視圖為三角形;三棱柱,把側(cè)面水平放置,正對著底面看,得主視圖為三角形;四棱柱,不論從哪個方向看都得不出三角形;圓錐的底面水平放置,主視圖是三角形;圓柱從不同方向看是矩形或圓,不可能是三角形 答案:,,聚集熱點題型,典例賞析1 設(shè)有以下四個命題: 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體; 底面是矩形的平行六面體是長方體; 直四棱柱是直平行六面體; 棱臺的相對側(cè)棱延

5、長后必交于一點 其中真命題的序號是________,空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,思路索引利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假 解析命題符合平行六面體的定義,故命題是正確的底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題是錯誤的因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形,故命題是錯誤的命題由棱臺的定義知是正確的 答案,(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可,,拓展提高(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定,變式訓(xùn)練 1以下命題: 以直角三

6、角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺; 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓; 一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺 其中正確命題的個數(shù)為() A0 B1 C2 D3,解析:命題錯,因為這條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐命題錯,因這腰必須是垂直于兩底的腰命題對命題錯,必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行 答案:B,典例賞析2 (1)(2015威海模擬)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為(),空間幾何體的三視圖,,(2)(2013四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是(

7、),,,,(3)(2015陜西省高三質(zhì)檢)如圖是由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖,其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個數(shù),則該幾何體的左視圖為(),,(4)(2015長春模擬)一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A處出發(fā),經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖可能是________(填上序號),,解析(1)圖2所示的幾何體的側(cè)視圖由點A,D,B1,D1確定外形為正方形,判斷的關(guān)鍵是兩條對角線AD1和B1C是一實一虛,其中要把AD1和B1C區(qū)別開來,故選B. (2)根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致,

8、并且俯視圖是兩個圓,可知只有選項D適合,故選D. (3)由俯視圖知左視圖從左到右最高的小立方體個數(shù)分別為2,3,1,故選C.,(4)由點A經(jīng)正方體的表面,按最短路線爬行到達(dá)頂點C1位置,共有6種展開方式,若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內(nèi),在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點,故此時的正視圖為.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi),在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點,此時正視圖會是.其他幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在中 答案(1)B(2)D(3)C(4),拓展提高空間幾何體的三視圖的常見題型與求解策略,提醒對于簡單組合體的三視圖,首先要確定正視

9、、側(cè)視、俯視的方向,其次要注意組合體由哪些幾何體組成,弄清它們的組成方式,特別應(yīng)注意它們的交線的位置,區(qū)分好實線和虛線的不同,變式訓(xùn)練 2(2015泰安模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,當(dāng)xy最大時,該幾何體的體積為________,,空間幾何體的直觀圖,答案D,,變式訓(xùn)練 3如圖所示,四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測畫法的直觀圖,在斜二測直觀圖中,四邊形ABCD是一直角梯形,ABCD,ADCD,且BC與y軸平行,若AB6,DC4,AD2.則這個平面圖形的實際面積為________,備課札記 ______________________________________________

10、______________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)忽視幾何體的放置與特征致誤,,(注:對應(yīng)文數(shù)熱點突破之三十二),在一個幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(),,正解由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體(如圖所示),且頂點在底面的射影恰是底面半圓的圓心,可知側(cè)視圖為等腰三角形,且輪廓線為實線,故選D. 答案D,,易錯分析(1)根據(jù)正視圖和俯視圖確定原幾何體的形狀時出現(xiàn)錯誤,誤把半圓錐看成半圓柱,不能準(zhǔn)確判斷出幾何體的形狀而誤選A. (2)對實線與虛線的畫法規(guī)則不明確而

11、誤選C. 防范措施1.首先確定幾何體,面對讀者是怎么放置的 2要分清三視圖中的虛線是被哪部分擋住的 3要明確三視圖中三角形的高度是不是幾何體的高度,(2015汕尾模擬)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖為(),,解析:根據(jù)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為:,,所以側(cè)視圖為:,,答案:C,1一條規(guī)律 三視圖的長度特征:“長對正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬,,2一點注意 若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實、虛線的畫法.,3兩個概念 (1)正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱 (2)正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體,

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