2016臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

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1、2016年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的. 1．（3分）（2016?臨沂）四個(gè)數(shù)﹣3，0，1，2，其中負(fù)數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．0 C．1 D．2 2．（3分）（2016?臨沂）如圖，直線AB∥CD，∠A=40，∠D=45，則∠1的度數(shù)是（　?。? A．80 B．85 C．90 D．95 3．（3分）（2016?臨沂）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．x3﹣x2=x B．x3?x2=x6 C．x3x2=x D．（x3）2=x5 4．（3分）（2016?臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表

2、示正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）（2016?臨沂）如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．（3分）（2016?臨沂）某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2016?臨沂）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　?。? A．108 B．90 C．72 D．60 8．（3分）（2016?臨沂）為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生

3、有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．（3分）（2016?臨沂）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 10．（3分）（2016?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C．若∠ACB=30，AB=，則陰影部分的面積是（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 11．（3分）（2016?臨沂）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是

4、（　?。? A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 12．（3分）（2016?臨沂）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論： ①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 13．（3分）（2016?臨沂）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　　） A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣

5、3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣ 14．（3分）（2016?臨沂）如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點(diǎn)有（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè) 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 15．（3分）（2016?臨沂）分解因式：x3﹣2x2+x=　　　　　　． 16．（3分）（2016?臨沂）化簡(jiǎn)=　　　　　?。? 17．（3分）（2016?臨沂）如圖，

6、在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長(zhǎng)為　　　　　?。? 18．（3分）（2016?臨沂）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為　　　　　?。? 19．（3分）（2016?臨沂）一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90=sin（60+30）=sin60?cos30+

7、cos60?sin30=+=1．類似地，可以求得sin15的值是　　　　　?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分63分） 20．（7分）（2016?臨沂）計(jì)算：|﹣3|+tan30﹣﹣（2016﹣π）0． 21．（7分）（2016?臨沂）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表： 頻數(shù)分布表 身高分組 頻數(shù) 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 總計(jì)

8、 100% （1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　?。? （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人？ 22．（7分）（2016?臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？ 23．（9分）（2016?臨沂）如圖，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60，AP，CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D． （1）求證：△ABC是等邊三角形； （2）若∠PAC=90，AB=2，求PD的長(zhǎng)． 2

9、4．（9分）（2016?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克． （1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？ 25．（11分）（2016?臨沂）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=D

10、E，連接FG，F(xiàn)C． （1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　，位置關(guān)系是　　　　　??； （2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明； （3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出你的判斷． 26．（13分）（2016?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC． （1）求過O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB

11、以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA？ （3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2016年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的. 1．（3分）（2016?臨沂）四個(gè)數(shù)﹣3，0，1，2，其中負(fù)數(shù)是（　?。? A．﹣3

12、 B．0 C．1 D．2 【分析】﹣3小于零，是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，1和2是正數(shù)． 【解答】解：∵﹣3＜0， 且小于零的數(shù)為負(fù)數(shù)， ∴﹣3為負(fù)數(shù)． 故選：A． 　 2．（3分）（2016?臨沂）如圖，直線AB∥CD，∠A=40，∠D=45，則∠1的度數(shù)是（　?。? A．80 B．85 C．90 D．95 【分析】根據(jù)∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解決問題． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C=40， ∵∠1=∠D+∠C， ∵∠D=45， ∴∠1=∠D+∠C=45+40=85， 故選B． 　 3．（3分）（2016?臨沂）

13、下列計(jì)算正確的是（　?。? A．x3﹣x2=x B．x3?x2=x6 C．x3x2=x D．（x3）2=x5 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：A、x3﹣x2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x3?x2=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x3x2=x，正確； D、（x3）2=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 4．（3分）（2016?臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決． 【解答】解： 由①，得x＜4， 由②，

14、得x≤﹣3， 由①②得，原不等式組的解集是x≤﹣3； 故選A． 　 5．（3分）（2016?臨沂）如圖，一個(gè)空心圓柱體，其主視圖正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形， 又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線， 故選：B． 　 6．（3分）（2016?臨沂）某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析

15、】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2， 所以恰好抽到1班和2班的概率==． 故選B． 　 7．（3分）（2016?臨沂）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　　） A．108 B．90 C．72 D．60 【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案． 【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形， 根據(jù)題意得：180（n﹣2）=

16、540， 解得：n=5， 故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72． 故選C． 　 8．（3分）（2016?臨沂）為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=30；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=78棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：， 故選：D． 　 9．（3分）（2016?臨沂）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10

17、名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得： （11+22+43+24+15）10=3（小時(shí)）， 答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是3小時(shí)； 故選B． 　 10．（3分）（2016?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C．若∠ACB=30，AB=，則陰影部分的面積是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】首先求出∠AOB，OB，然

18、后利用S陰=S△ABO﹣S扇形OBD計(jì)算即可． 【解答】解：連接OB． ∵AB是⊙O切線， ∴OB⊥AB， ∵OC=OB，∠C=30， ∴∠C=∠OBC=30， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60， 在RT△ABO中，∵∠ABO=90，AB=，∠A=30， ∴OB=1， ∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=1﹣=﹣． 故選C． 　 11．（3分）（2016?臨沂）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 【分析】由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22﹣1、第2個(gè)圖形中

19、小正方形的個(gè)數(shù)是32﹣1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是42﹣1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2﹣1，化簡(jiǎn)可得答案． 【解答】解：∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22﹣1=3； 第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32﹣1=8； 第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42﹣1=15； … ∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n； 故選：C． 　 12．（3分）（2016?臨沂）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論： ①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形． 其中正確的個(gè)

20、數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE=120，∠DCE=∠BCA=60，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD． 【解答】解：∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC， ∴∠ACE=120，∠DCE=∠BCA=60，AC=CD=DE=CE， ∴∠ACD=120﹣60=60， ∴△ACD是等邊三角形， ∴AC=AD，AC=AD=DE=CE， ∴四邊形ACED是菱形， ∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)12

21、0得到△EDC，AC=AD， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，∴①②③都正確， 故選D． 　 13．（3分）（2016?臨沂）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　?。? A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣ 【分析】選出3點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析四個(gè)

22、選項(xiàng)即可得出結(jié)論． 【解答】解：將點(diǎn)（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4． A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確； B、﹣=﹣，當(dāng)x≥﹣時(shí)，y隨x的增大而增大，B不正確； C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確； D、﹣=﹣，拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，D正確． 故選D． 　 14．（3分）（2016?臨沂）如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線

23、y=（x＞0）的交點(diǎn)有（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè) 【分析】令直線y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，通過令直線y=﹣x+5中x、y分別等于0，得出線段OD、OC的長(zhǎng)度，根據(jù)正切的值即可得出∠DCO=45，再結(jié)合做的兩個(gè)垂直，可得出△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合面積公式即可得出線段BC的長(zhǎng)，從而可得出BF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)線段間的關(guān)系可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例

24、函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：令直線y=﹣x+5與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE⊥直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示． 令直線y=﹣x+5中x=0，則y=5， 即OD=5； 令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5， 即OC=5． 在Rt△COD中，∠COD=90，OD=OC=5， ∴tan∠DCO==1，∠DCO=45． ∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45， ∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形， 又∵OC=5， ∴OE=． ∵S△BOC=BC?OE=BC=， ∴BC=， ∴BF=F

25、C=BC=1， ∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）， ∴k=41=4， 即雙曲線解析式為y=． 將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4， 將y=﹣x+4代入到y(tǒng)=中，得：﹣x+4=， 整理得：x2﹣4x+4=0， ∵△=（﹣4）2﹣44=0， ∴平移后的直線與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)． 故選B． 　 二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 15．（3分）（2016?常州）分解因式：x3﹣2x2+x=　x（x﹣1）2?。? 【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可． 【

26、解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2． 故答案為：x（x﹣1）2． 　 16．（3分）（2016?臨沂）化簡(jiǎn)=　a+1　． 【分析】首先把兩個(gè)分式的分母變?yōu)橄嗤儆?jì)算． 【解答】解：原式=﹣=a+1． 故答案為：a+1． 　 17．（3分）（2016?臨沂）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長(zhǎng)為　?。? 【分析】直接利用平行線分線段成比例定理得出==，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴==， ∵AB=8，BD=3，BF=4， ∴

27、=， 解得：FC=． 故答案為：． 　 18．（3分）（2016?臨沂）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為　6?。? 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于CF的方程，求出CF，求出BF，根據(jù)面積公式求出即可． 【解答】解：∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG， ∴FG是AC的垂直平分線， ∴AF=CF， 設(shè)AF=FC=x， 在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2， 42+（8﹣x）2=x2， 解得：x=5， 即CF=5，BF=8﹣5=

28、3， ∴△ABF的面積為34=6， 故答案為：6． 　 19．（3分）（2016?臨沂）一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90=sin（60+30）=sin60?cos30+cos60?sin30=+=1．類似地，可以求得sin15的值是　　． 【分析】把15化為60﹣45，則可利用sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出sin15的值． 【解答】解：sin15=

29、sin（60﹣45）=sin60?cos45﹣cos60?sin45=?﹣?=． 故答案為． 　 三、解答題（共7小題，滿分63分） 20．（7分）（2016?臨沂）計(jì)算：|﹣3|+tan30﹣﹣（2016﹣π）0． 【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=3+﹣2﹣1 =3﹣2． 　 21．（7分）（2016?臨沂）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表： 頻數(shù)分布表 身高分組 頻數(shù) 百分比 x＜1

30、55 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 總計(jì) 100% （1）填空：a=　10　，b=　28%??； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，估計(jì)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人？ 【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，從而可以求得a的值，進(jìn)而求得b的值； （2）根據(jù)（1）中的a的值可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估算出該校九年級(jí)身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人． 【解答】解：

31、（1）由表格可得， 調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：510%=50， ∴a=5020%=10， b=1450100%=28%， 故答案為：10，28%； （2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示， （3）600（28%+12%）=60040%=240（人） 即該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，身高不低于165cm的學(xué)生大約有240人． 　 22．（7分）（2016?臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？ 【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60，∠BPC=45，AP

32、=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計(jì)算出PC=10，利用勾股定理計(jì)算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計(jì)算AC﹣BC即可． 【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60，∠BPC=45，AP=20， 在Rt△APC中，∵cos∠APC=， ∴PC=20?cos60=10， ∴AC==10， 在△PBC中，∵∠BPC=45， ∴△PBC為等腰直角三角形， ∴BC=PC=10， ∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）． 答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處． 　 23．（9分）（2016?臨沂）

33、如圖，A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60，AP，CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D． （1）求證：△ABC是等邊三角形； （2）若∠PAC=90，AB=2，求PD的長(zhǎng)． 【分析】（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60，從而可證得△ABC是等邊三角形； （2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60”，在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長(zhǎng)度，二者作差即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60， ∴∠ABC=∠BAC=60， ∴△ABC是等邊

34、三角形． （2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB=2， ∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60． 在Rt△PAC中，∠PAC=90，∠APC=60，AC=2， ∴AP==2． 在Rt△DAC中，∠DAC=90，AC=2，∠ACD=60， ∴AD=AC?tan∠ACD=6． ∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4． 　 24．（9分）（2016?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克1

35、6元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克． （1）請(qǐng)分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？ 【分析】（1）根據(jù)“甲公司的費(fèi)用=起步價(jià)+超出重量續(xù)重單價(jià)”可得出y甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費(fèi)用=快件重量單價(jià)+包裝費(fèi)用”即可得出y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關(guān)于x的方程或不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意知： 當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y甲=22x； 當(dāng)1＜x時(shí)，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7． y乙

36、=16x+3． （2）①當(dāng)0＜x≤1時(shí)， 令y甲＜y乙，即22x＜16x+3， 解得：0＜x＜； 令y甲=y乙，即22x=16x+3， 解得：x=； 令y甲＞y乙，即22x＞16x+3， 解得：＜x≤1． ②x＞1時(shí)， 令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3， 解得：x＞4； 令y甲=y乙，即15x+7=16x+3， 解得：x=4； 令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3， 解得：0＜x＜4． 綜上可知：當(dāng)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x=4或x=時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜或x＞4時(shí)，選甲快遞公司省錢． 　 25．（11分）（2016?

37、臨沂）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C． （1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是　FG=CE　，位置關(guān)系是　FG∥CE　； （2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明； （3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出你的判斷． 【分析】（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE； （2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，

38、利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE； （3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形． 【解答】解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE； （2）過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H， ∵EG⊥DE， ∴∠GEH+∠DEC=90， ∵∠GEH+∠HGE=90， ∴∠DEC=∠HGE， 在△HGE與△CED中， ， ∴△HGE≌△CED（AAS）， ∴GH=CE，HE=CD， ∵CE=BF， ∴GH=BF， ∵GH∥BF， ∴四邊形GHBF是矩形， ∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH ∴FG∥CE ∵四邊形AB

39、CD是正方形， ∴CD=BC， ∴HE=BC ∴HE+EB=BC+EB ∴BH=EC ∴FG=EC （3）成立． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90， 在△CBF與△DCE中， ， ∴△CBF≌△DCE（SAS）， ∴∠BCF=∠CDE，CF=DE， ∵EG=DE， ∴CF=EG， ∵DE⊥EG ∴∠DEC+∠CEG=90 ∵∠CDE+∠DEC=90 ∴∠CDE=∠CEG， ∴∠BCF=∠CEG， ∴CF∥EG， ∴四邊形CEGF平行四邊形， ∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE． 　 26．（13分）（2016?臨沂

40、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC． （1）求過O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA？ （3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【分析】（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用

41、待定系數(shù)法求出拋物線解析式；用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形； （2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可； （3）分三種情況用平面坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可， 【解答】解：（1）∵直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)， ∴A（5，0），B（0，10）， ∵拋物線過原點(diǎn)， ∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx， ∵拋物線過點(diǎn)B（0，10），C（8，4）， ∴， ∴， ∴拋物線解析式為y=x2﹣x， ∵A（5，0），B（0，10），C（8，4）， ∴AB2=52+102=125，BC2=

42、82+（10﹣4）2=100，AC2=42+（8﹣5）2=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形． （2）如圖1， 當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒，即OP=2t，CQ=10﹣t時(shí)， 由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90， 在Rt△AOP和Rt△ACQ中， ， ∴Rt△AOP≌Rt△ACQ， ∴OP=CQ， ∴2t=10﹣t， ∴t=， ∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，PA=QA； （3）存在， ∵y=x2﹣x， ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=， ∵A（5，0），B（0，10）， ∴AB=5 設(shè)點(diǎn)M（，m）， ①若BM=BA時(shí)， ∴（）2+（m﹣10）2=

43、125， ∴m1=，m2=， ∴M1（，），M2（，）， ②若AM=AB時(shí)， ∴（）2+m2=125， ∴m3=，m4=﹣， ∴M3（，），M4（，﹣）， ③若MA=MB時(shí)， ∴（﹣5）2+m2=（）2+（10﹣m）2， ∴m=5， ∴M（，5），此時(shí)點(diǎn)M恰好是線段AB的中點(diǎn)，構(gòu)不成三角形，舍去， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，﹣）， 　  參與本試卷答題和審題的老師有：妮子；彎彎的小河；sd2011；zgm666；三界無我；gsls；王學(xué)峰；lantin；zjx111；曹先生；gbl210；馬興田；sks；神龍杉；星月相隨（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2016年8月27日