六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢原理》教案設(shè)計(jì)

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1、六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢原理》教案設(shè)計(jì) 六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢原理》教案設(shè)計(jì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （一）學(xué)習(xí)內(nèi)容 《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第五單元第68～69頁(yè)的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見(jiàn)的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。 （二）核心能力 經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。 （三）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)

2、際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。 2.通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動(dòng)，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。 （四）學(xué)習(xí)重點(diǎn) 了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。 （五）學(xué)習(xí)難點(diǎn) 運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。 （六）配套資源 實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件 二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) （一）課堂設(shè)計(jì) 1.談話導(dǎo)入 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)一位同學(xué)任意抽5張，不要讓我看到

3、你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個(gè)學(xué)生再次證明。 師：看來(lái)我兩次都猜對(duì)了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。 2.問(wèn)題探究 （1）呈現(xiàn)問(wèn)題，引出探究 出示例1：小明說(shuō)“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”，他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？ 學(xué)生自由發(fā)言。 預(yù)設(shè)：一定有 不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。 就是不能少于2支

4、。 （2）體驗(yàn)探究，建立模型 師：好的，看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請(qǐng)大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？ 小組活動(dòng)：學(xué)生思考，擺放。 ①枚舉法 師：大部分同學(xué)都擺完了，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說(shuō)。 預(yù)設(shè)1：可以在第一個(gè)筆筒里放4支鉛筆，其它兩個(gè)空著。 師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？ （不一定，也可能放在其它筆筒里。） 師：對(duì)，也可以記作

5、（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)4支鉛筆。還可以怎么放？ 預(yù)設(shè)2：第一個(gè)筆筒里放3支鉛筆，第二個(gè)筆筒里放1支，第三個(gè)筆筒空著。 師：這種放法可以記作（3，1，0） 師：這3支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？ （不一定） 師：但是不管怎么放——總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。 預(yù)設(shè)3：還可以在第一個(gè)筆筒里放2支，第二個(gè)筆筒里也放2支，第三個(gè)筆筒空著，記作（2，2，0）。 師：這2支鉛筆一定要放在第一個(gè)和第二個(gè)筆筒里嗎？還可以怎么記？ 預(yù)設(shè)：也可能放在第三個(gè)筆筒里

6、，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。 預(yù)設(shè)4：還可以（2，1，1） 或者（1，1，2）、（1，2，1） 師：還有其它的放法嗎？ （沒(méi)有了） 師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒(méi)有） 師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說(shuō)？ （裝得最多的筆筒里至少裝2支。） 師：裝得最多的那個(gè)筆筒一定是第一個(gè)筆筒嗎？ （不一定，哪個(gè)筆筒都有可能。） 【設(shè)計(jì)意圖：在理解題目要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作活動(dòng)，用畫(huà)圖

7、和數(shù)的分解來(lái)表示上述問(wèn)題的結(jié)果，更直觀。再通過(guò)對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話?！? ②假設(shè)法 師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾支鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的筆筒里盡可能的少放？ 預(yù)設(shè)：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里。 師：“平均放”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：先在每個(gè)筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進(jìn)一個(gè)筆筒里。 師：為什么要先平均分？ 學(xué)生自由發(fā)言。 引導(dǎo)小結(jié)：因?yàn)檫@樣分，只分一次就

8、能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾支筆了。 師：好！先平均分，每個(gè)筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來(lái)考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個(gè)筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來(lái)。 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路?！? （3）提升思維，建立模型 ①加深感悟 師：如果把5支筆

9、放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢？大家討論討論。 預(yù)設(shè)：5支鉛筆放在4個(gè)筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 師：把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？還用擺嗎？ 學(xué)生自由發(fā)言。 師：把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？ 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？ 學(xué)生自由發(fā)言。 師：你們太了不起了！ 師：難道這個(gè)規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎？你認(rèn)為還有什

10、么情況？ 練一練： 師：我們來(lái)看這道題“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？” 師：說(shuō)說(shuō)你的想法。 師：由此看來(lái)，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就是最簡(jiǎn)單的鴿巢原理?！景鍟?shū)課題】 介紹狄利克雷： 師：鴿巢原理最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)應(yīng)用于解決問(wèn)題的，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。 ②建立模型 出示例2：一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說(shuō)：把7本書(shū)放進(jìn)

11、3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。他說(shuō)得對(duì)嗎？ 學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào)： 師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書(shū)如下。 73＝2本……1本（2＋1＝3） 師：如果有10本書(shū)會(huì)怎么樣能？會(huì)用算式表示嗎？寫(xiě)下來(lái)。 出示： 把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？ 103＝3本……1本（3＋1＝4） 師：觀察板書(shū)你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。 師：那如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，

12、不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？請(qǐng)大家算一算。 學(xué)生討論，匯報(bào)： 83＝2……22＋1＝3 83＝2……22＋2＝4 師：到底是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。 師：認(rèn)真觀察，你認(rèn)為“抽屜里至少有幾本書(shū)”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？ 預(yù)設(shè)：我認(rèn)為根“商”有關(guān)，只要用“商＋1”就可以得到。 師：我們一起來(lái)看看是不是這樣（引導(dǎo)學(xué)生再觀察幾個(gè)算式）?。」皇侵灰谩吧蹋?”就可以了。 引導(dǎo)總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個(gè)數(shù)看做n，如果滿足

13、【an＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個(gè)抽屜里至少放（b＋1）本書(shū)。這就是抽屜原理的一般形式。 鴿巢原理可以廣泛地運(yùn)用于生活中，來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決這類問(wèn)題時(shí)要注意把誰(shuí)看做“抽屜”。 【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式?？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力?？疾槟繕?biāo)1、2】 3.鞏固練習(xí) （1）學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”，我們?cè)倩氐秸n前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學(xué)生思考，討論。

14、 （2）第69頁(yè)的做一做第1、2題。 4.全課總結(jié) 師：通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問(wèn)題關(guān)鍵就是找準(zhǔn)物體和抽屜，在一些復(fù)雜的題中，還需要我們?nèi)ブ圃斐閷稀? （三）課時(shí)作業(yè) 1.一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有幾名同學(xué)同一個(gè)月出生？ 答案：2名。 解析：把1—12月看作是12個(gè)抽屜，1312＝1…11＋1＝2【考查目標(biāo)1、2】 2.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少?gòu)闹刑暨x幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。 答案：8名。 解析：從6歲到12歲一共有7個(gè)年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標(biāo)1、2】