(2022更新）國家開放大學(xué)電大【數(shù)學(xué)思想與方法（本）】形考任務(wù)11案例分析試題及答案

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1、最新國家開放大學(xué)電大【數(shù)學(xué)思想與方法〔本〕】形考任務(wù)11案例分析試題及答案 形考任務(wù)11 〔綜合作業(yè)〕 結(jié)合當(dāng)前的形勢,談?wù)勀銓ξ覈W(xué)數(shù)學(xué)教育的看法〔要求:2000字以上〕。 答題要求:選題要結(jié)合21世紀以來我國數(shù)學(xué)教育情況,針對數(shù)學(xué)教育存在的問題,能運用數(shù)學(xué)教育理論進展分析,并 提出改革的看法。 答案: 而向21世紀,社會走向現(xiàn)代化,需要教育現(xiàn)代化與之相順應(yīng)。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的終極價值,從根本上來說,不 在于或主要不在于培養(yǎng)未來的數(shù)學(xué)家,而在于培育人的數(shù)學(xué)思想和處理問題的方法,開辟頭腦中的數(shù)學(xué)空間,進而促 進人的全面開展和提高。具體而言,義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)'強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)歷

2、出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問 題抽象成數(shù)學(xué)模型進展解釋與應(yīng)用的過程,進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀念等 多方面得到進步與開展。 一、 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以拓展學(xué)生的智能構(gòu)造 智能構(gòu)造是數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)和構(gòu)成人的素質(zhì)中的主要組成部分之一。學(xué)生通過數(shù)與計算、空間與圖形、量與計量、 統(tǒng)計與概率、方程與關(guān)系,運籌與優(yōu)化各個領(lǐng)域的學(xué)習(xí),來觀察、發(fā)現(xiàn)、了解現(xiàn)實世界,從而使學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué) 是從人類實踐活動中產(chǎn)生和開展起來的,同時又廣泛地應(yīng)用于實踐。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)活動的參與,學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)研 究的根本方法,例如認真觀察實驗、大膽嘗試猜測、小心合情推理、嚴格論證等;建立和增強數(shù)學(xué)意識如

3、化歸意識、 抽象意識、推理意識、符號意識、量化意識等。 思維品質(zhì)是智能素質(zhì)的內(nèi)核。數(shù)學(xué)思維的基木成分可分為具體思維、抽象思維、直覺思維、函數(shù)思維等四種基木類型。 這些品質(zhì)比較全面地表達了邏輯思維、形象思維、直覺思維及辯證思維的主要特性。學(xué)生的思維品質(zhì)可以通過經(jīng)常性 的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練得以改善和提高。優(yōu)秀的思維品質(zhì)表現(xiàn)為思維的靈活性、嚴謹性、批判性、廣闊性及創(chuàng)造性。思維的 靈活性表現(xiàn)為不過多地受思維定勢的影響,能準確地調(diào)整思維的方向,善于從舊有的模式或傳統(tǒng)的思維軌道3&出來, 能做到另辟蹊徑,曲徑通幽。我們在數(shù)學(xué)教育中提倡一題多解,就是培養(yǎng)思維靈活性的一條有效途徑。思維的嚴謹性 表現(xiàn)為考慮問題縝密

4、有據(jù)。數(shù)學(xué)中,問題的處理允許運用直觀的方法,但應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生不停留在直觀的認識水平上, 可以運用合情推理,但要加以精細計算、邏輯論證。正確地使用概念,完整地解答問題等都表達出思維的嚴謹性。思 維的批判性是指對已有的數(shù)學(xué)表述或論證敢于提出自己的看法,不是一味盲從。思維的廣闊性是指對一個數(shù)學(xué)事例能 做出多方面的解釋,對一個數(shù)學(xué)問題能用多種形式表達,對一個問題能用多種不同的方法加以處理。思維的創(chuàng)造性是 指思維活動的創(chuàng)新程度,表現(xiàn)為分析、處理問題時的形式、方法和結(jié)果的新穎、獨特。善于發(fā)現(xiàn)、處理并延伸問題, 是創(chuàng)新思維的一種表達。這些良好思維品質(zhì)的構(gòu)成,必將逐步提升為一種創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。而這些品質(zhì)和能

5、力正 是我們教育工作者所追求的目標。 二、 鉆研數(shù)學(xué)以健全學(xué)生的心理素質(zhì) 決定一個人的成敗的關(guān)鍵并不真正取決于他們智商的絕對高下,而在更大程度上依賴于他們心理素質(zhì)的優(yōu)劣。也 就是說,一個人的心理素質(zhì)能否順應(yīng)環(huán)境,是贏得學(xué)習(xí)和生活的必要條件,它在人素質(zhì)構(gòu)成中起著平衡調(diào)理作用。 問題是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、起源與開展的動力,問題往往源于獵奇。從瓦特觀察沸水現(xiàn)象,到現(xiàn)在一些復(fù)雜的科學(xué)發(fā)現(xiàn),無不 發(fā)端于獵奇。而青少年的獵奇心表現(xiàn)得最為突出,隨著人的年齡增大,反而漸漸失去了這種彌足珍貴的天性。數(shù)學(xué)是 一門充滿奧秘與趣味的學(xué)科,如著名的四色問題、七橋問題等,誘發(fā)了多少天真兒童的獵奇心,激活了多少數(shù)學(xué)天才 的智慧。

6、數(shù)學(xué)的抽象性使得數(shù)學(xué)問題的處理經(jīng)常伴隨著困難,使學(xué)生體驗到波折和失敗。而這正是砥礪意志、打磨心 理品質(zhì)的絕好時機,愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質(zhì)不會在溫室中構(gòu)成。有位著名數(shù)學(xué)教育家對此作出過這樣的 論述:如果學(xué)生在學(xué)校里沒有時機嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。 三、感知數(shù)學(xué)以增強學(xué)生的審美意識 數(shù)學(xué)美自古以來就吸引著人們的注意力。數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美,數(shù)學(xué)美是一種理性的美,抽象的美,沒 有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人,不可能感受數(shù)學(xué)美,更不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美表現(xiàn)為它的簡潔性、對稱性、和諧性、統(tǒng)一性 和奇異性。勾股定理以一個簡單而整齊的形式表達了一切直角三角

7、形邊長之間的關(guān)系,其簡潔與概括給人以美的享受。 一些表而上看來復(fù)雜得令人眼花繚亂的對象,一經(jīng)數(shù)學(xué)的分析便顯得有條有理,從而喚起理性上的美感。如黃金分割 表達出的比例美,令人賞心悅目。數(shù)學(xué)圖形及數(shù)學(xué)表達式的對稱給人視覺上的愉悅,例如二項展開式的系數(shù),互為反 函數(shù)的圖像等。數(shù)學(xué)命題構(gòu)造上的對稱給人以最好的啟發(fā),由此及彼,推陳出新,引人無限聯(lián)想。四、體驗數(shù)學(xué)以完 善學(xué)生的人格數(shù)學(xué)教人老實和正直。英國律師至今要在大學(xué)里學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識,美國的語言學(xué)碩士導(dǎo)師更愿意招錄 理工科的學(xué)生,這樣做不是因為律師工作或語言研究與數(shù)學(xué)有多少直接聯(lián)系,而是出于這樣一種考慮,那就是經(jīng)過嚴 格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,能夠使之養(yǎng)成一種獨

8、立思考而又客觀公正的辦事風(fēng)格和嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)品格。數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生誠信觀 念的主要渠道之一,在數(shù)學(xué)課上構(gòu)成的誠信觀是持久的,也是根深蒂固的。受過良好數(shù)學(xué)教育的人,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和 訓(xùn)練中所構(gòu)成的品質(zhì),會對其今后的工作產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)的準確、嚴格,使學(xué)生們將來在工作中減少隨意性;數(shù) 學(xué)的抽象分析,使他們善于透過現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述,使他們的表達簡明扼要?？?之,我們不應(yīng)把義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育片而地理解成知識的教授和技能的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)的終極價值在于,當(dāng)學(xué)生步入 社會后,也許很少有時機直接用到數(shù)學(xué)中的某個定理和公式,但數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的精神一定會伴隨他 們一生。

9、作為數(shù)學(xué)教育者應(yīng)該著眼于提高人的素質(zhì)。正如新課標所倡導(dǎo)的那樣,人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);人人都能獲得 必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的開展。小學(xué)數(shù)學(xué)改革的宗旨是必須選擇現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)開展和學(xué)生進一步學(xué)習(xí) 所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識作為根本內(nèi)容。具體說來,我認為可從以下4個方而著手: 1. 精簡傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容。計算機〔器〕的廣泛應(yīng)用,大數(shù)目的計算完全可以利用機器來完成,三位數(shù)乘以三位 數(shù)和相應(yīng)的除了法〔據(jù)了解,世界各國只有我國還保存這一內(nèi)容〕應(yīng)刪去;四那么混合運算必須簡化,降低不必要的難度。 應(yīng)用題要從根本上加以變化。應(yīng)用題教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和處理某些簡單問題固然有一定作用,但它是經(jīng)過 數(shù)學(xué)處理

10、了的簡單模式。 2. 適當(dāng)增加估算、統(tǒng)計等有實用價值的內(nèi)容。 3. 在小學(xué)高年級引進計算器〔機〕的使用。 4. 切實加強空間觀念的培養(yǎng)。 總之,要使小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容廣一點,淺一點,讓每一個小學(xué)生學(xué)習(xí)更多有用的數(shù)學(xué)知識。 三、案例分析〔共40分,每個20分〕 案例分析:用所學(xué)理論分析一那么數(shù)學(xué)教學(xué)案例。 答題要求:案例分析必須包括分析和修改兩部分,分析要提出問題所在,并進展理論分析,修改要詳盡。 【認識物體和圖形】教案及評析 本節(jié)課的內(nèi)容是人民教育出版社出版的【義務(wù)教育課程標準實驗教科書】一年級〔上冊〕P32—P33 "認識物體和圖 形〞 o這部分內(nèi)容是小學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)的開端,也

11、是木冊后繼學(xué)習(xí) "分類"的奠基內(nèi)容。由于此內(nèi)容比較切合學(xué)生的 實際〔直觀形象,學(xué)生生活中常見〕,所以在設(shè)計理念上盡力去按新課標的理念去進展教學(xué)設(shè)計。在學(xué)習(xí)形式上采用了 "小組合作學(xué)習(xí)〞,以小組合作探究貫穿整節(jié)課。充分調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。在活動中學(xué)會合作,學(xué)會交流, 學(xué)會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造,學(xué)會歸納總結(jié),盡力調(diào)動其積極性,培養(yǎng)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力,開展學(xué)生的空間觀念。在學(xué)習(xí)內(nèi)容 上盡量表達了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在白己身邊,利用數(shù)學(xué)木身的魅力去吸引學(xué)生。在評價形式 上,盡量改變只有教師去評價學(xué)生的現(xiàn)象,給學(xué)生一個民主的地位。評價形式的改變,轉(zhuǎn)變了學(xué)生頭腦中 "師嚴〞的 看法,教師也

12、可以是我們中的一員。 案例正文 教學(xué)內(nèi)容:教科書P32-P33 教學(xué)目的: 1、通過分一分,看一看,摸一摸,數(shù)一數(shù),初步認識長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特 征,會識別這幾種外形的物體; 2、培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和觀察能力,初步建立空間觀念,開展學(xué)生的想象能 力; 3、通過學(xué)生活動,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生合作、探究和想象、創(chuàng)新的意識。 教學(xué)重難點:初步認識 長方體、正方體、圓柱和球的實物和圖形,初步建立空間觀念。 教具學(xué)具準備:課件;6盒各種外形的實物;圖 形卡片。 教學(xué)過程: 一、 創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 師:小朋友,瞧!誰來了？ 生:機器人! 師:對!機器人小叮鐺今天要和

13、 我們一起學(xué)習(xí),他還給每一組小朋友帶來了禮物,想知道有些什么禮物嗎？ 師:快翻開盒子,看看吧! 生: 哇,這么多禮物! 師:喜歡嗎？ 生:喜歡! 師:然而,小叮鐺要考考我們,他說: "你能把外形一樣 的物體在一起嗎？ 〞 師強調(diào):把外形一樣的物體放在一起,請小朋友合作分一分,在分的過程中,比一比,哪個 小組合作得好一些。動手吧! ［評:借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)歷,〔學(xué)生熟悉的機器人一小叮鐺〕引入新知, 依據(jù)了學(xué)生的起點,切入點把握好,激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生能自覺地參與到學(xué)習(xí)過程中去。］ 二、 初步感知,構(gòu)成表象,初步建立空間觀念。 1、分物體 〔1〕、小組活動〔教師巡視并參與進

14、去〕 〔2〕、 匯報 師:這個組小朋友已經(jīng)分好了,而旦從得無比端正。 問:哪個勇敢的小朋友來告訴大家,你們是怎樣 分的？ 學(xué)生匯報: 我們組把肥皂、藥盒、牛奶盒、小積木放在一起的;把魔方、骰子、化裝品盒子放在一 起;我們把茶葉盒、易拉罐、小木棒放在一起;我們還把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。 師:這組小朋友分得真 好,他們把一樣的合在一起!其他小組和他們分得一樣嗎？ 生:一樣。 師:我們來看看小叮鐺是怎樣分的, 〔課件出示〕一一大家和他分得一樣嗎？ ［評:這是大膽地讓學(xué)生嘗試著按自己認為的標準分一分,而旦在學(xué)生分好的基礎(chǔ)上,提出質(zhì)疑,既發(fā)散了學(xué)生的思 維,又使學(xué)生對這幾種外形的物體的

15、外觀有了初步的認識。調(diào)動了學(xué)生的多種感官的能力。使學(xué)生在做中學(xué)到了數(shù)學(xué)。］ 2、提醒概念〔出示課件〕 小朋友們,為了能區(qū)別它們,誰來給它們?nèi)€好聽又好記的名字呢？ 師出示問:起個什么名字？ 生: 長方體。 師:為什么這么取名？〔邊問邊板書〕 學(xué)生說明。 師依次出示讓學(xué)生為其取名,教師板書。 師拿起一球,問:這是什么？ 生:球! 師:〔1〕、請從桌上拿一個球〔放進盒里〕; 〔2〕、請你高高舉 起一個正方體; 〔3〕、請你拿起一個圓柱; 〔4〕、請你拿出一個長方體。 3、初步感知,構(gòu)成表象 大 家都拿對了,注意,請小朋友仔細看一看你手中的長方體,再摸一摸,把你看到的、摸到的長方體的樣子

16、給小組同學(xué) 互相說一說。 生匯報 師:誰來大聲地告訴大家,你現(xiàn)在覺得長方體是什么樣的？你是怎樣感覺到的？ 生:長方體是長長方方的一一我是看出來的; 長方體有平平的面——我是摸出來的; 師:你是怎樣摸的？ 摸給大家看一看。 引導(dǎo):請數(shù)一數(shù)長方體有幾個平平的面？誰來數(shù)給大家看一看？ 指名學(xué)生數(shù) 長方體 有6個平平的面。 我們已經(jīng)了解了長方體的樣子,請小朋友再仔細看一看,摸一摸正方體、圓柱和球,把你感覺 到的給小組朋友說一說?！采吤呎f〕 生匯報 師:誰來說一說正方體的樣子？ 生:正方體正正方方 的一一我是看出來的; 正方體有平平的面一一我是摸出來的; 正方體也有6個平平的面一一我是數(shù)出

17、來的。 我還發(fā)現(xiàn)正方體每個面都是一樣大的〔這個孩子觀察得真仔細〕。 師:長方體6個而都是一樣大的嗎？〔教師拿 起一個長方體〕 生:不一樣 師小結(jié):對!只有正方體每個面的大小都一樣 師創(chuàng)設(shè)一個小情境:圓柱氣 嘟嘟地說,大家都知道長方體和正方體的樣子了,誰知道我的樣子呢？〔師悄然問:小朋友,圓柱生氣了,誰來說一 說它的樣子〕〔出示課件〕 生:圓柱的身子直直的,圓溜溜的,上下一樣粗,上下兩有平平的圓形的面。 師: 球呢？ 生:圓乎乎的,圓溜溜的。 師引導(dǎo):球沒有平平的而〔這個小朋友真聰明,豎起大拇指,學(xué)生掌聲 響起來〕 小朋友表現(xiàn)得都無比好,教師想讓你們輕松地玩一玩,想玩嗎？請聽好,請從盒

18、子里拿出一個圓柱和一 個長方體,把它們平躺在桌上,然后用手悄然地把他們分別推一下,請停下!請問:你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生:我發(fā)現(xiàn) 長方體不會滾動,圓柱會滾動。 師小結(jié):哦,原來長方體不會滾動,圓柱會滾動,還有什么會滾動呢？ 生: 球! 師:對!我們來看球是怎樣滾動的呢？一一它和圓柱滾動的一樣嗎？〔出示課件〕 生:不一樣 師: 不錯!球可以前后左右任意滾動。它和圓柱滾動的不一樣,其中的秘密,只需我們認真學(xué)習(xí),長大了就知道了。 ［評: 在教學(xué)形式,教者以自主探究、合作的學(xué)習(xí)形式,最大限度地提高學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的程度。通過動手分,動嘴說, 教師質(zhì)疑等形式,既使學(xué)生在交流中得到互補,又培養(yǎng)了學(xué)生的

19、合作意識和能力,還培養(yǎng)、鍛煉了學(xué)生的表達能力, 并使學(xué)生體驗到了合作成功的喜悅。］ 4、初步建立空間觀念 師:小朋友,剛剛我們看到的長方體,圓柱和 球都穿著花外衣,如果去掉它們的花外衣,你們還認識嗎？請看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？〔長方體〕魔方的 花外衣去掉又是什么？〔正方體〕茶葉盒的花外衣去掉呢？〔圓柱〕皮球的 花外衣去掉呢？〔球〕 其實, 它們脫掉花外衣的樣子就是它們對應(yīng)的幾何圖形。〔出示課件〕教師邊講邊出示課件,并把圖形貼在黑板上。 ［評: 通過一系列的操作活動,由生活中的具體物品,通過課件形象、生動地抽象為數(shù)學(xué)中的幾何圖形。過程自然,水到渠 成。］ 三、聯(lián)系生活實際,舉例說說

20、四種外形的物體 師:其實,像這四種外形的物體在日常生活中很多,誰 來說一說 〔1〕、外形是長方體的有哪些物體？ 生:文具盒,磚…… 師:哦!太多了,你們真會觀察自 己身邊的事物。 〔2〕正方體又有哪些？ 生:魔方,骰子…… 〔3〕、圓柱的有哪些？ 生:燈管。 茶葉盒…… 〔4〕、乒乓球、玻璃球…… 小朋友們知道的真多呀!把你知道的回去告訴你的爸爸媽媽,好嗎？ 四、活動 〔1〕、游戲 ①抽生上來摸大袋子里的物體,把摸出來的感覺說給大家聽,下邊的小朋友猜是什么, 猜對了有獎勵。 ②由教師當(dāng)學(xué)生,下面的學(xué)生出題目讓教師來摸。 〔2〕數(shù)一數(shù) 小朋友表現(xiàn)得都無比 好,教師告訴你們關(guān)于小叮鐺的

21、一個秘密一一其實小叮鐺是我們?nèi)酥圃斓?它身上有我們今天認識的長方體,正方體, 圓柱,球。請同學(xué)們找一找,數(shù)一數(shù)它們都有幾個？〔出示課件〕 〔3〕、搭一搭〔小叮鐺背景音樂〕 小朋 友,小叮鐺就要走了,你們想送禮物給他嗎？請小朋友將自己小組的物體搭一搭,搭什么？怎樣搭？先商量一下,商 量好后就用你們聰明的才智和靈巧的雙手開始工作吧! 〔搭好后學(xué)生匯報,評出最好的給予獎勵〕 ［評: 多種形式,富于變化的練習(xí)設(shè)計,教者運用了適合小學(xué)生心理特征的游戲法和競賽法,讓學(xué)生在 "玩〞中學(xué), "樂〞 中思, "比〞中做。運用所學(xué)知識處理生活中的問題,應(yīng)用生活中的問題驗證程度,培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。］ 五、

22、 學(xué)生整理學(xué)具盒 師:請把桌上的東西放進盒子里,把它們整理好。 六、 總結(jié) 師:小朋友們學(xué)會了認識哪兒種物體和它們的圖形？ 抽生答復(fù):長方體、正方體、圓柱和球。 師:對!我們通過看一看,摸一摸知道了它們的樣子,請閉上眼睛想一想它們的樣子〔生閉上眼睛和教師一道邊說邊 比劃四種物體的樣子〕。好了,小朋友們,教師覺得你們今天表現(xiàn)得無比好,教師對每個小朋友都很滿意,你們今天對 教師的表現(xiàn)滿意嗎？ ［評:采用多種形式的評價,注重尊重學(xué)生的情感體驗,通過比較恰當(dāng)?shù)乃囆g(shù)性的評價,再 次激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生余興來了。］ 案例反思 1、教者的教學(xué)是比較清晰的。激趣引入一一比較分類一一匯報驗證——抽象概括。使學(xué)生對某幾 種物體的認識能由具體物品慢慢前進,逐步抽象為數(shù)學(xué)上的幾何圖形。 2、重視了學(xué)生的主體地位,比較注重學(xué) 生的體驗、探索。 3、整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了較多的調(diào)動學(xué)生多種感官參與的時機,讓學(xué)生體驗到了 "做〞中學(xué), "樂〞 中學(xué), "玩〞中學(xué)的樂趣,比較注重引導(dǎo)學(xué)生從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。 4、在放手發(fā)動學(xué)生進展大膽嘗試,發(fā)散學(xué) 生思維,評價形式等方面還有待進一步完善。 四、學(xué)習(xí)行為〔共20分〕 由教師去打分