《結(jié)識(shí)拋物線》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《結(jié)識(shí)拋物線》教學(xué)設(shè)計(jì)（修改前） 課 題 §2.2 結(jié)識(shí)拋物線 設(shè)計(jì)者 王秀霞 教學(xué)目標(biāo) 　　經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系. 教學(xué)重點(diǎn) 　　在利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過程中，理解、掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn) 　　函數(shù)圖象的畫法，由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì). 教學(xué)方法 　　探索——總結(jié)——運(yùn)用法. 教學(xué)內(nèi)容及過程 設(shè)計(jì)意圖 　　一、觀察聯(lián)想、探究新知 　　咱班很多男

2、生喜歡打籃球，在你打籃球或觀看籃球比賽時(shí)，你是否注意投籃時(shí)球的運(yùn)行路線？我們把這種形如物體拋出后所經(jīng)過的路線，叫拋物線.拋物線在生活中無處不在，比如噴泉水流經(jīng)過的路線，搖動(dòng)的大繩在空中靜態(tài)時(shí)所呈現(xiàn)的圖形等.它們與函數(shù)有聯(lián)系嗎？這節(jié)課我們來結(jié)識(shí)拋物線. 　　二、自主探究、領(lǐng)悟規(guī)律 　　(一)作圖 　　在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象. 　　1.作圖前一生敘述作圖的一般步驟. 　　2.作圖后學(xué)生反思畫圖應(yīng)注意的問題. 　　(二)觀察圖象回答問題串 　　1.你能描述圖象的形狀嗎? 　　2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ 　　3.開口方向如何? 　

3、　4.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?它與拋物線有幾個(gè)交點(diǎn)?坐標(biāo)是什么? 　　5.對(duì)稱軸將拋物線分成兩部分,隨著x的值增大, y 的值如何變化？ 　　6.當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？ 　　(三)歸納、總結(jié) 　　1.總結(jié) y=x2和y=-x2的性質(zhì). 　　2.體會(huì)y=x2和y=-x2的不同. 　　3.總結(jié)y=ax2的性質(zhì). 　　拋物線 　　開口方向　 　　對(duì)稱軸 　　頂點(diǎn) 　　增減性 　　最值 　　位置　　 　　三、隨堂練習(xí) 　　1.函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____.若點(diǎn)(a，4)在其圖象上，則a的值是____. 　　2.若點(diǎn)A(3，m

4、)是拋物線y=-x2上一點(diǎn)，則m=____. 　　3.函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象關(guān)于?____對(duì)稱，也可以認(rèn)為y=-x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞_________旋轉(zhuǎn)得到. 　　4.已知a＜-1，點(diǎn)(a-1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則( 　　) 　　A.y1＜y2＜y3?　　B.y1＜y3＜y2 　　C.y3＜y2＜y1?　　D.y2＜y1＜y3 　　四、課堂總結(jié) 　　通過歸納、概括二次函數(shù)的圖象特征，發(fā)展從圖象中獲取信息的能力. 　　五、布置作業(yè) ? 　　體會(huì)函數(shù)的生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. ? ? ? 　　培養(yǎng)畫圖能力和

5、糾錯(cuò)能力. ? ? 　　培養(yǎng)觀察，歸納，語言表達(dá)能力. ? ? ? ? 　　滲透類比、特殊到一般的方法. 　　培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力. 《結(jié)識(shí)拋物線》教學(xué)設(shè)計(jì)（修改后） 教學(xué)目標(biāo)： (一)知識(shí)與技能 1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)． 2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同． (二)過程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)． 2．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-

6、x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維． (三)情感與態(tài)度 1．通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解． 2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)y＝±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y＝±x2的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)。 教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、溫故知新、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)

7、提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 情境引入（生活中的拋物線） 活動(dòng)內(nèi)容： 尋找生活中的拋物線 第二環(huán)節(jié) 溫故知新 復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟，（3）根據(jù)函數(shù)y=x2列表 第三環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)y＝±x2的圖象和性質(zhì)） 1. 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。 2. 觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問題： (1) 你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流. (2) 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么? 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流. (3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么

8、? (4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？ (5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象 4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。 5.說說二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。 第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高 1、已知函數(shù) 是關(guān)于x 的二次函數(shù)。求： （1）滿足條件的m 的值； （2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)， 這時(shí)當(dāng)x 為何值時(shí)，y 隨x 的增大而增大

9、？ （3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？ 這時(shí)當(dāng)x 為何值時(shí)，y 隨x 的增大而減??？ o y x A 2、已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標(biāo)； （2）在x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。與同伴進(jìn)行交流. 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 小結(jié)：二次函數(shù)y=± x2的性質(zhì) 根據(jù)圖形填表： 拋物線 y=x2 y=－x2 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) P41 習(xí)題2.2 1,2題 1．說說自己生活中遇到的哪些動(dòng)物和植物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀. 2．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為S,試作出S隨a的變化而變化的圖象.