（浙江專用）2020版高考數(shù)學新增分大一輪復習 第十章 計數(shù)原理 10.2 排列與組合課件.ppt

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1、10.2排列與組合,,第十章計數(shù)原理,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學習,題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學習,PART ONE,,知識梳理,1.排列與組合的概念,ZHISHISHULI,,,,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用 表示. (2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的 的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用 表示.,所有不同排列,所有不同組合,__________,3.排列數(shù)、組

2、合數(shù)的公式及性質(zhì),n(n1)(n2)(nm1),1,n！,_______________,【概念方法微思考】,1.排列問題和組合問題的區(qū)別是什么？,提示元素之間與順序有關(guān)的為排列，與順序無關(guān)的為組合.,2.排列數(shù)與組合數(shù)公式之間有何關(guān)系？它們公式都有兩種形式，如何選擇使用？,(2)兩種形式分別為：連乘積形式；階乘形式. 前者多用于數(shù)字計算，后者多用于含有字母的排列數(shù)式子的變形與論證.,3.解排列組合綜合應(yīng)用問題的思路有哪些？,提示解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手.“分析”是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨別是排列還是組合，對

3、某些元素的位置有無限制等；“分類”就是對于較復雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；“分步”就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決.,,,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.() (2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.() (3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.() (4)(n1)！n！nn！.(),,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,,,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P27A組T76把椅子擺成

4、一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 A.144 B.120 C.72 D.24,解析“插空法”，先排3個空位，形成4個空隙供3人選擇就座，,,,1,2,3,4,5,6,3.P19例4用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為 A.8 B.24 C.48 D.120,,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 4.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 A.192種 B.216種 C.240種 D.288種,,所以共有12096216(種)排法.,,1,2,3,4,5,6,5.為發(fā)展國外孔子學

5、院，教育部選派6名中文教師到泰國、馬來西亞、緬甸任教中文，若每個國家至少去一人，則不同的選派方案種數(shù)為 A.180 B.240 C.540 D.630,,故不同的選派方案種數(shù)為9036090540.,6.寒假里5名同學結(jié)伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個座位(一排共五個座位)，上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有______種.(用數(shù)字作答),解析設(shè)5名同學也用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符的坐法， 設(shè)E同學坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有BADC，BDAC，

6、BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9種坐法， 則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有9545(種).,45,,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,,題型一排列問題,1.用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成比20 000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有 A.96個 B.78個 C.72個 D.64個,,,自主演練,因此共有542478(個)這樣的五位數(shù)符合要求.故選B.,2.某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了______條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答),解析由題意知兩

7、兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當于從40人中任選兩人的排列數(shù)，,1 560,3.6名同學站成1排照相，要求同學甲既不站在最左邊又不站在最右邊，共有_____種不同站法.,480,解析方法一(位置優(yōu)先法)先從其他5人中安排2人站在最左邊和最右邊，再安排余下4人的位置，分為兩步：,方法二(元素優(yōu)先法)先安排甲的位置(既不站在最左邊又不站在最右邊)，再安排其他5人的位置，分為兩步：,排列應(yīng)用問題的分類與解法 (1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法. (2)

8、對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.,例1 男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？ (1)男運動員3名，女運動員2名；,,題型二組合問題,,師生共研,解分兩步完成：,(2)至少有1名女運動員；,解方法一“至少有1名女運動員”包括以下四種情況： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.,方法二“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”，可用間接法求解.,(3)隊長中至少有1人參加；,解方法一(直接法)可分類求解：,(4)既要有隊長，又要有女運動員.,組合問題常有

9、以下兩類題型變化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取. (2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復與漏解.用直接法和間接法都可以求解，當用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.,跟蹤訓練1 某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？,某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種.,(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取

10、法有多少種？,某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5 984種.,(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 100種.,(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 555種.,(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,解方法一(間接法),至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種. 方法二(直接法),至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種.,,題型三排列與組合的綜合問題,,多維探究,命題點1相鄰問題 例2 3名男生、3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為 A.2 B.9 C.7

11、2 D.36,,命題點2相間問題 例3 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 A.72 B.120 C.144 D.168,,解析先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.,故共有363648120(種)安排方法.,命題點3特殊元素(位置)問題 例4 (2018浙江省金華名校統(tǒng)練)某公司安排五名大學生從事A，B，C，D四項工作，每項工作至少安排一人且每人只能安排一項工作，A項工作僅

12、安排一人，甲同學不能從事B項工作，則不同的分配方案的種數(shù)為 A.96 B.120 C.132 D.240,,所以一共有362472132(種)分配方案.,解排列、組合問題要遵循的兩個原則 按元素(位置)的性質(zhì)進行分類； 按事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說，解排列、組合問題常以元素(位置)為主體，即先滿足特殊元素(位置)，再考慮其他元素(位置).,跟蹤訓練2 (1)把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_____種.,36,(2)(2017浙江)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，

13、要求服務(wù)隊中至少有1名女生，則共有_____種不同的選法.(用數(shù)字作答),660,3,課時作業(yè),PART THREE,,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.“中國夢”的英文翻譯為“China Dream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CN Dream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有 A.360種 B.480種 C.600種 D.720種,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018浙江省十校聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試)某國

14、際會議在杭州舉行，為做好服務(wù)工作，若將4名志愿者分配到主會場附近的3個路口維持交通，每個路口至少安排1名志愿者，則不同的分配方案種數(shù)為 A.12 B.36 C.72 D.108,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018浙江省鎮(zhèn)海中學模擬)甲、乙、丙、丁四個人到A，B，C三個景點旅游，每個人只去一個景點，每個景點至少有一個人去，則甲不到A景點的方案有 A.18種 B.12種 C.36種 D.24種,,由分類加法計數(shù)原理可得總的方案為24種，故選D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

15、,12,13,14,15,16,4.(2018杭州七校聯(lián)考)一個盒中裝有黑、白、紅三種顏色的卡片共10張，其中黑色卡片3張.已知從盒中任意摸出2張卡片，摸出的2張卡片中至少有1張是白色的情況有35種，則盒中紅色卡片的張數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,x219x700，x5或x14(舍去)， 紅色卡片的張數(shù)為10352.故選B.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019臺州質(zhì)檢)有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是 A.144

16、 B.216 C.288 D.432,,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得排法共有1824432(種)，故選D.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018浙江聯(lián)盟校聯(lián)考)近年來，隨著高考制度的改革，高考分數(shù)不再是高校錄取的唯一標準，自主招生、“三位一體”綜合評價招生的出現(xiàn)，使得學生的選擇越來越多.2018年有3所高校欲通過“三位一體”綜合評價招生共招收24名高三學生，若每所高校至少招收一名學生，且人數(shù)各不相同，則不同的招生方法種數(shù)是 A.252 B.253 C.222 D.223,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

17、0,11,12,13,14,15,16,有兩組人數(shù)相同的人數(shù)組合情況是(1，1，22)，(2，2，20)，(3，3，18)，(4，4，16)，(5，5，14)，(6，6，12)，(7，7，10)，(9，9，6)，(10，10，4)，(11，11，2)， 則有兩組人數(shù)相同的情況共有10330種.所以每所高校至少招收一名學生，且人數(shù)各不相同的招生方法有253130222種.故選C.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江)從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_____個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用

18、數(shù)字作答),綜上，四位數(shù)的個數(shù)為7205401 260.,1 260,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種.(用數(shù)字作答),60,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有_____種.(用數(shù)字作答),故不同的發(fā)言順序共有1210120(種).,120,,1,2,3,4,5,6,7,8,

19、9,10,11,12,13,14,15,16,10.用數(shù)字0，1，2，3，4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩位數(shù)字相同的共有______個.,解析由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，從1，2，3，4四個數(shù)中選取一個有四種選法，,240,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，有604240(個).,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018溫州普通高中高考適應(yīng)性測試)學校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排，其中語文和數(shù)學各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語、物理、化學、生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有______種情況.,336

20、,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有______種不同的安排方法.(用數(shù)字作答),114,故有901872(種)， 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有4272114(種).,技能提升練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法的種數(shù)為 A.120 B.240 C

21、.360 D.480,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.設(shè)三位數(shù)nabc，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形，則這樣的三位數(shù)n有多少個？,若構(gòu)成等腰(非等邊)三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個數(shù)為n2，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)字，設(shè)為a，b，注意到三角形腰與底可以互換，所以可取的數(shù)組(a，b)共有 但當大數(shù)為底時，設(shè)ab，必須滿足b

22、，c1，2，3，，9.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,綜上，nn1n2165.,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，6，7，那么集合A中滿足條件“1|x1||x2||x3||x7|4”的元素個數(shù)為 A.938 B.900 C.1 200 D.1 300,解析A中元素為有序數(shù)組(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)，題中要求有序數(shù)組的7個數(shù)中僅有1個1，僅有2個1，僅有3個1或僅有4個1，,,,16.(2018浙江教育綠色評價聯(lián)盟高考適應(yīng)性考試)有7個球，其中紅色球2個(同色不加區(qū)分)，白色，黃色，藍色，紫色，灰色球各1個，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，則有______種不同的排法(用數(shù)字回答).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,408,故符合條件的排法共有48072408(種).,