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1、用《幾何畫板》畫拋物線的幾種方法
二次函數(shù)的圖象在初三數(shù)學中經(jīng)常用到，用粉筆在黑板上畫拋物線既復雜而且很不標準，也不美觀，而用《幾何畫板》就能解決這個問題，大大地節(jié)省教學時間，提高課堂教學效率?，F(xiàn)僅就用《幾何畫板》作拋物線介紹幾種實用的方法。
一、使用軌跡探求二次函數(shù)的圖象
根據(jù)函數(shù)圖象的定義，拋物線是由橫縱坐標符合二次函數(shù)解析式的若干個點構(gòu)成的，即是符合一定條件的點的軌跡。首先在x軸上選一個點A，度量其橫坐標，將這個橫坐標作為自變量x，雙擊這個度量值，在彈出的計算對話框中，輸入函數(shù)解析式，如4*x^2－5*x＋4，即可求出對應的函數(shù)值y，選中x，y（度量值），繪制點B（x，y）
2、，這時坐標系中有兩點A、B，移動A點，B點隨之移動（即自變量改變，函數(shù)值改變），選中點B在顯示菜單中點“追蹤”，確定，再次移動點A時，B點經(jīng)過的地方會留下一條清晰的線條——拋物線。最后同時選中A、B點作圖下的軌跡，拋物線即可作出。
二、直接使用“繪制新函數(shù)”畫拋物線
在實際教學中，若要分析一條已知拋物線的性質(zhì)，可直接使用“圖表”菜單中的“繪制新函數(shù)”。其操作如下：打開《幾何畫板》，點擊圖表，建立坐標系，點擊圖表菜單下的繪制新函數(shù)，在彈出的對話框中，輸入函數(shù)的解析式，如x2－5x＋4，點確定，即得到此函數(shù)的圖象。
三、作一條可以隨參數(shù)變化而發(fā)生改變的拋物線
在上例中，先任作三個點A、B、
3、C，度量出它們的縱坐標，分別定義為a、b、c，在計算函數(shù)值時，輸入的系數(shù)改為a、b、c，即a*x^2＋b*x＋c這時二次函數(shù)的系數(shù)分別為A、B、C三點的縱坐標，改變這三個點的縱坐標，就可以得到不同的拋物線。此圖象可用于分析二次函數(shù)的性質(zhì)。如將點A置于x軸上方，則拋物線開口向上等等，詳細見下表
A
A在x軸上方
a>0
開口向上
A在x軸下方
a<0
開口向下
A在x軸上
a=0
圖象是一條直線
B
B在x軸上方
b>0
B在x軸下方
b<0
B在x軸上
b=0
圖象的對稱軸是y軸
C
C在x軸上方
c>0
C在x軸下方
c<0
C
4、在x軸上
c=0
圖象經(jīng)過原點
同樣，我們也可以在坐標系中，由上面的方法得出三個量a，h，k，將函數(shù)定義為y=a(x－h(huán))2＋k，則可得到頂點為(h, k)的拋物線，供分析使用。
四、利用記錄工具畫過不共線三點的拋物線
在坐標系中，經(jīng)常碰到由平面內(nèi)不共線三點確定拋物線的問題，若能直接選中三點，即可作出其圖象，則要借助幾何畫板的記錄工具。那么，我們就要選作一個工具保存起來，具體方法如下：
1、建立新記錄，在畫板內(nèi)建立坐標系后開始錄制。
2、計算，坐標在平面內(nèi)任取三個點，分別度量其橫縱坐標（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），由關于a，b，c的三元方程組
ax+bx1+c=y
5、1
ax+bx2+c=y2
ax+bx3+c=y3
可得
a=（－）÷（x2＋x3）
b=－a（x1＋x2）
c＝y(tǒng)1－ax12－bx1
利用計算對話框分別計算出這三個值。
點擊圖表，繪制新函數(shù)，將函數(shù)定義為y=ax2+bx+c，最后將所有度量值隱藏。
停止錄制，并將記錄保存為“過三點的拋物線”。
記錄工具作好后，可任意使用，只要是在你需要畫二次函數(shù)圖象時，打開記錄工具“過三點的拋物線”，選中三個已知點和x軸并點擊“播放”菜單，《幾何畫板》將自動畫出過這三點的拋物線。改變?nèi)c的位置，拋物線也將隨之而改變。
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用《幾何畫板》畫拋物線的幾種方法
