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2012高考數(shù)學一輪復(fù)習 第8章第4節(jié) 直線、圓的位置關(guān)系限時作業(yè) 文 新課標版
一、選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
1.過點(2,3)的直線l與圓C：x2+y2+4x+3=0交于A、B兩點，當弦長|AB|取最大值時，直線l的方程為 （ ）
A.3x-4y+6=0
B.3x-4y-6=0
C.4x-3y+8=0
D.4x+3y-8=0
解析：由題意知當弦長|AB|取最大值時，直線l過圓C的圓心(-2,0),又l過點(2,3)，所以直線
2、l的方程為3x-4y+6=0.
答案：A
2.若點P（x,y）在圓x2+y2+4x+3=0上，則的取值范圍是 （ ）
A.[-,0） B.[-,]
C.[-,0] D.(-∞,-]
解析：可看成原點與圓上的P點的連線的斜率，
由已知得圓心為(-2,0)，半徑為1，
所以tan()≤≤tan，即-≤≤.
答案：B
3. (2011屆·寧波聯(lián)考）設(shè)直線過點（0，a），斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的 值為
3、 （ ）
A.±4 B.±2 C.±2 D.±
解析：直線方程為x-y+a=0,則，所以a=±2.
答案：C
4.若a、b、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2+y2=4被直線ax+by+c=0所截得的弦長等于 （ ）
A.1 B.2
C.
4、3 D.
答案：B
6.直線x+y-m=0與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A.1＜m＜2 B. ＜m＜3
C.1＜m＜ D. ＜m＜2
解析：直線的斜率為，畫圖分析可知，當直線在右圖中虛線所示位置之間時，與圓有兩個不同交點.計算可得＜m＜2.
答案：D
二、填空題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
7.圓心為（1，1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是
5、 .
解析：半徑是，所以圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2.
答案：(x-1)2+(y-1)2=2
8.已知圓(x-2)2+(y+3)2=13和圓(x-3)2+y2=9交于A、B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是 .
解析：兩圓的圓心分別為(2,-3),(3,0)，
故所求直線方程為y=，即3x-y-9=0.
答案：3x-y-9=0
9.已知兩圓x2+y2=10和（x-1）2+(y-3)2=20相交于A、B兩點，則直線AB的方程是 .
解析：兩圓方程聯(lián)立，相減可得.
答案：x+3y=0
10.（2010屆廣東深圳高級中學月考）已知
6、直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當圓被直線截得的弦長為時,m= .
三、解答題（本大題共2小題，共30分）
11.（14分）已知圓C：x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切？
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程.
解：（1）由題意知圓C的圓心為(0,4)，半徑為2.
當直線l與圓C相切時， =2，解得a=.
(2）當直線l與圓C相交，且AB=2時，
圓心（0,4）到直線l的距離d=,
解得a=-1或a=-7.
此時直線l的方程為x-y+2=0或7x-y+14=0.
12.（16分）已知圓C：（x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
（1）證明：不論m為何實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；
（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.
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