（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 解析幾何 微專題9 解析幾何中的探索性問題課件.ppt

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1、微專題9 解析幾何中的探索性問題,微專題9解析幾何中的探索性問題 題型一定值問題的探索,例1(2018南京高三第三次模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:+ =1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P,離心率為. 已知過點(diǎn)M的直線l與橢圓C 交于A,B兩點(diǎn). (1)求橢圓C的方程; (2)試問x軸上是否存在定點(diǎn)N,使得為定值?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若 不存在,請說明理由.,解析(1)離心率e==, 所以c=a,b==a. 所以橢圓C的方程為+=1. 因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn)P,所以+=1. 所以b2=1.所以橢圓C的方程為+y2=1. (2)設(shè)N(n,0).當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l:y=k.,設(shè)A(x1,y1

2、),B(x2,y2),由消去y,,得(4k2+1)x2-k2x+k2-4=0. 所以x1+x2=,x1x2=. 所以=(x1-n)(x2-n)+y1y2 =(x1-n)(x2-n)+k2 =(k2+1)x1x2-(x1+x2)+n2+k2 =(k2+1)-+n2+k2,=+n2 =+n2. 若為常數(shù),則為常數(shù). 設(shè)=,為常數(shù),,則k2-4=4k2+對任意的實(shí)數(shù)k恒成立, 所以所以此時(shí)=12. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),設(shè)A,B,則y2=1-=. 所以=-y2=-=12. 所以在x軸上存在定點(diǎn)N(4,0),使得為定值.,【方法歸納】定值問題的探索一般有兩種思路,一是利用特殊值法求出定值,再證明對一

3、般情況也成立;二是直接探索求解,即根據(jù)條件聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合斜率公式、根與系數(shù)的關(guān)系等計(jì)算.,1-1(2018泰州中學(xué)高三檢測)已知橢圓C:+=1 (ab0)過點(diǎn)(0,),右焦 點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為,若直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B. (1)求橢圓C的方程; (2)若點(diǎn)M為橢圓C的右頂點(diǎn),直線l過點(diǎn)N(2,2). 若直線l的斜率為,試求MAB的外接圓方程; 若直線MA與MB的斜率分別為k1,k2,試問k1+k2是不是定值?并說明理由.,解析(1)由橢圓過點(diǎn)(0,),得b=. 又-c==,則c=.故a2=b2+c2=8,a=2. 橢圓C的方程為+=1. (2)直線l的斜率為,l過點(diǎn)

4、N(2,2), 直線l的方程為y-2=(x-2),即y=x+. 由得x2+2x=0.A(0,),B(-2,0).,又M(2,0),AM的中點(diǎn)為,kAM=-. 線段AM的中垂線方程為y-=2(x-),即y=2x-. 又線段BM的中垂線方程為x=0, MAB的外接圓圓心為,且半徑為. MAB的外接圓方程為x2+=. 由題意知直線l的斜率存在,,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2.與橢圓方 程+=1聯(lián)立,得,(1+4k2)x2+16(k-k2)x+32k2-64k+24=0. 0,x1+x2=,x1x2=. k1+k2=+ =+ =2k++

5、=2k+ =2k+,=2k+=-, k1+k2=-.,題型二定點(diǎn)問題的探索,例2(2018南京師大附中高三模擬)如圖,已知橢圓C:+=1(ab0)的左、 右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,),離心率為,直線l過點(diǎn)F2,與橢圓C 交于A,B兩點(diǎn).,(1)求橢圓C的方程; (2)若點(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)心(三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)),求F1NF2與F1AF2面積的比值; (3)設(shè)點(diǎn)A,F2,B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D,G, E.連接AE,BD,試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)T?若是,請求出定點(diǎn)T的坐標(biāo);,若不是,請說明理由.,解析(1)由題意,b=.又因?yàn)?/p>

6、=,所以=. 所以a=2.所以橢圓C的方程為+=1. (2)因?yàn)辄c(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)心,所以點(diǎn)N為F1AF2的內(nèi)切圓的圓心.設(shè)該圓的半徑為r,則====. (3)若直線l的斜率不存在時(shí),四邊形ABED是矩形,此時(shí)AE與BD交于F2G的中點(diǎn).,證明如下:當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí),直線AE與BD相交于定點(diǎn)T. 設(shè)直線l的方程為y=k(x-1).由化簡,得,(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0. 因?yàn)橹本€l經(jīng)過橢圓C內(nèi)的點(diǎn)(1,0),所以0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=. 由題意,D(4,y1),E(4,y2), 直線AE的方程為y-y2=(x-4).

7、令x=,得y=y2+ =,= = = = = ==0.,所以點(diǎn)T在直線AE上.同理可證,點(diǎn)T在直線BD上. 所以當(dāng)直線l的 傾斜角變化時(shí),直線AE與BD相交于定點(diǎn)T.,【方法歸納】定點(diǎn)問題的探索思路一般也有兩種:一是利用圖形的對稱性分析出定點(diǎn)所在的位置,或者利用特殊位置求出可能的定點(diǎn),再驗(yàn)證對一般情況也成立;二是直接設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo),由條件建立恒等式,弄清定點(diǎn)與哪個(gè)量無關(guān),整理為關(guān)于這個(gè)量的恒等式,利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等建立方程組求解,常用方法一.,2-1(2017常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測)已知圓C:(x-t)2+y2=20(tb0)的一個(gè)公共點(diǎn)為B(0,-2),F(c,0)為橢圓E的右焦點(diǎn),直線BF

8、與 圓C相切于點(diǎn)B. (1)求t的值以及橢圓E的方程; (2)過點(diǎn)F任作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l,與橢圓交于M,N兩點(diǎn),在x軸上是否存在一定點(diǎn)P,使PF恰為MPN的角平分線?,解析(1)由題意易知b=2, C(t,0),B(0,-2),|BC|==.t=4. t<0,t=-4. BCBF,c=1.a2=b2+c2=5. 橢圓E的方程為+=1.,(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),l:y=k(x-1)(k0).將直線l的方程代入+=1并化簡,得 (4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0. x1+x2=, x1x2=. 若點(diǎn)P存在,設(shè)P(m,0).由題意,得kMP+kNP=0. +

9、=+=0.,(x1-1)(x2-m)+(x2-1)(x1-m)=0, 即2x1x2-(1+m)(x1+x2)+2m=2-(1+m)+2m=0. 8m-40=0.m=5. 故在x軸上存在一定點(diǎn)P(5,0),使PF恰為MPN的角平分線.,題型三其他問題的探索,例3(2018蘇北四市高三第一次調(diào)研)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=1(ab0)的離心率為,且過點(diǎn).F為橢圓的右焦點(diǎn),A,B為橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),連接AF,BF,分別交橢圓于C,D兩點(diǎn). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若|AF|=|FC|,求的值; (3)設(shè)直線AB,CD的斜率分別為k1,k2,是否存在實(shí)數(shù)m, 使得k

10、2=mk1?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.,解析(1)設(shè)橢圓的方程為+=1(ab0). 由題意得解得 所以橢圓的方程為+=1. (2)若|AF|=|FC|,由橢圓對稱性,知A,所以B, 此時(shí)直線BF的方程為3x-4y-3=0.,由得7x2-6x-13=0.解得x=(x=-1舍去). 故==. (3)設(shè)A(x0,y0),則B(-x0,-y0),,直線AF的方程為y=(x-1).代入橢圓的方程+=1,得(15-6x0)x2-8-15 +24x0=0. 因?yàn)閤=x0是該方程的一個(gè)解,所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC=. 又C(xC,yC)在直線y=(x-1)上, 所以yC=(xC-1)=. 同理,點(diǎn)

11、D的坐標(biāo)為,,所以k2===k1,即存在,使得k2=k1.,【方法歸納】橢圓中探索性問題的關(guān)鍵是計(jì)算,包括計(jì)算方法的選擇、計(jì)算結(jié)果的正確性,對運(yùn)算求解能力有較高要求,而運(yùn)算能力的提高功在平時(shí),所以平時(shí)認(rèn)真計(jì)算,不偷懶是關(guān)鍵.,3-1(2017江蘇連云港高三模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:+=1的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn) (點(diǎn)P在x軸上方). (1)若|QF|=2|FP|,求直線l的方程; (2)設(shè)直線AP,BQ的斜率分別為k1,k2,是否存在常數(shù),使得k1=k2?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.,解析(1)因?yàn)閍2=4,b2=3,所以c==1.所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0).設(shè)P(x1,y1),Q (x2,y2),直線l的方程為x=my+1, 將直線l的方程代入橢圓方程,得(4+3m2)y2+6my-9=0. 解得y1=,y2=. 若|QF|=2|PF|,則+2=0. 所以m=.故直線l的方程為x-2y-=0. (2)由(1)知,y1+y2=,y1y2=,,所以my1y2==(y1+y2). 所以====. 故存在常數(shù)=,使得k1=k2.,