精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時訓(xùn)練： 12事件的獨立性 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時訓(xùn)練 12　事件的獨立性 (限時：10分鐘) 1．甲、乙兩人投球命中率分別為，，甲、乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為(　　) A.　　B. C. D. 答案：A 2．國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B 3．兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被命中的概率為__________． 答案： 4．有一

2、批書共100本，其中文科書40本，理科書60本，按包裝可分精裝、平裝兩種，精裝書70本，某人從這100本書中任取一書，恰是文科書，放回后再任取1本，恰是精裝書，則這一事件的概率是__________． 解析：設(shè)“任取一書是文科書”為事件A，“任取一書是精裝書”為事件B，則A，B是相互獨立的事件，所求概率為P(AB)．據(jù)題意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. 答案： 5．制造一種零件，甲機床的正品率是0.90，乙機床的正品率為0.80，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件． (1)兩件都是正品的概率． (2)兩件都是次品的概率． (3)恰有一件正品

3、的概率． 解析：記“從甲機床抽到正品”為事件A，“從乙機床抽到正品”為事件B，“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件C，由題意知A，B是相互獨立事件． (1)兩件都為正品為事件AB，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.90×0.80＝0.72. (2)兩件都是次品為事件 ，則P( )＝P()·P()＝0.10×0.20＝0.02. (3)抽取的兩件中恰有一件正品包含事件A 與事件B，則P(C)＝P(A )＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26. (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．甲乙兩人投球命中率分別為、，甲乙兩人

4、各投一次，恰好命中一次的概率為(　　) A.　　　B. C. D. 解析：P＝×＋×＝＝. 答案：A 2．如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為＝，右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×＝. 答案：A 3．如圖所示的電路，有a、b、c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由圖示及題意可知，燈泡甲亮是開關(guān)

5、a，c閉合和b打開同時發(fā)生，其概率為××＝. 答案：A 4．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2＝×＝.故甲隊獲得冠軍的概率為P1＋P2＝. 答案：A 5．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次

6、之后停在A葉上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑： 第一條：按A→B→C→A， P1＝××＝； 第二條，按A→C→B→A， P2＝××＝， 所以跳三次之后停在A葉上的概率為 P＝P1＋P2＝＋＝. 答案：A 二、填空題 6．某人有8把外形相同的鑰匙，其中只有一把能打開家門．一次該人醉酒回家，每次從8把鑰匙中隨便拿一把開門，試用后又不加記號放回，則該人第三次打開家門的概率是__________． 解析：由已知每次打開家門的概率為，則該人第三次打開家門的概率為×＝. 答案： 7．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白

7、球，6個紅球，從每袋中任取一個球，則取得同色球的概率為__________． 解析：設(shè)從甲袋中任取一個球，事件A：“取得白球”，則此時事件：“取得紅球”，從乙袋中任取一個球，事件B：“取得白球”，則此時事件：“取得紅球”． ∵事件A與B相互獨立，∴事件與相互獨立． ∴從每袋中任取一個球，取得同色球的概率為 P(AB＋)＝P(AB)＋P() ＝P(A)P(B)＋P()P() ＝×＋× ＝. 答案： 8．設(shè)兩個相互獨立的事件A，B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率等于B發(fā)生A不發(fā)生的概率，則事件A發(fā)生的概率P(A)是__________． 解析：由題意知，∵P()＝，P(A

8、)＝P(B)． ∴[1－P(A)][1－P(B)]＝， P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]． ∴1－P(A)＝，P(A)＝. 答案： 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立． (1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率． (2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率． 解析：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C表示事件：該地的1位車

9、主至少購買甲、乙兩種保險中的一種． D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買． E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384. 10．某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否

10、正確回答互不影響： (1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率； (2)求該選手至多進入第三輪考核的概率． 解析：(1)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i＝1,2,3,4)，則P(A1)＝， P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. 記“該選手進入第四輪才被淘汰”為事件B， 所以P(B)＝P(A1∩A2∩A3∩4) ＝P(A1)P(A2)P(A3)P(4) ＝××× ＝. (2)方法一：“該選手至多進入第三輪考核”記為C， P(C)＝P(＋A1＋A1A2) ＝P()＋P(A1)P()＋P(A1)P(A2)P() ＝＋×＋××＝. 方法二：“該選手進入第

11、四輪沒有被淘汰”記為D， 則P(D)＝×××＝. 而C與B∪D為對立事件，B與D為互斥事件， 所以P(C)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D) ＝1－－＝. 11．甲、乙兩射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求： (1)2人都射中目標(biāo)的概率； (2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率； (3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率； (4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率． 解析：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨立事件， (1)2人都射中目標(biāo)的概率為： P(AB)＝P(A)·

12、P(B)＝0.8×0.9＝0.72. (2)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件A發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件B發(fā)生)．根據(jù)題意，事件A與B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為： P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B) ＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26. (3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，其概率為 P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.72＋0.26＝0.98. (4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”， 故所求概率為：P＝P()＋P(A)＋P(B) ＝P()·P()＋P(A)·P()＋P()·P(B) ＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28. 最新精品資料