計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)2.1單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型.ppt

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1、單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法,Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model,第二章 經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型:一元線性回歸模型,回歸分析概述 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一元線性回歸模型檢驗(yàn) 一元線性回歸模型預(yù)測 實(shí)例,2.1 回歸分析概述,一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念,二、總體回歸函數(shù),三、隨機(jī)擾動項(xiàng),四、樣本回歸函數(shù)(SRF),2.1 回歸分析概述,(1)確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系:研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。 (2)統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系:研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。,一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基

2、本概念,1、變量間的關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系,大體可分為兩類:,對變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來完成的:,例如: 函數(shù)關(guān)系:,統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系:,不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān); 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系; 回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對另一個(gè)(些)變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系,但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。 相關(guān)分析對稱地對待任何(兩個(gè))變量,兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?;貧w分析對變量的處理方法存在不對稱性,即區(qū)分應(yīng)變量(被解釋變量)和自變量(解釋變量):前者是隨機(jī)

3、變量,后者不是。,注意:,回歸分析(regression analysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)(些)變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。 其用意:在于通過后者的已知或設(shè)定值,去估計(jì)和(或)預(yù)測前者的(總體)均值。 這里:前一個(gè)變量被稱為被解釋變量(Explained Variable)或因變量(Dependent Variable),后一個(gè)(些)變量被稱為解釋變量(Explanatory Variable)或自變量(Independent Variable)。,2、回歸分析的基本概念,回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ),其主要內(nèi)容包括: (1)根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)

4、,求得回歸方程; (2)對回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn); (3)利用回歸方程進(jìn)行分析、評價(jià)及預(yù)測。,由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性,回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值,考察被解釋變量的總體均值,即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí),與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。,例2.1:一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成,要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入,能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。,二、總體回歸函數(shù),為達(dá)到此目的,將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組,以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。,(1)由于不確定因素的影響,

5、對同一收入水平X,不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同; (2)但由于調(diào)查的完備性,給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的,即以X的給定值為條件的Y的條件分布(Conditional distribution)是已知的, 如: P(Y=561|X=800)=1/4。,因此,給定收入X的值Xi,可得消費(fèi)支出Y的條件均值(conditional mean)或條件期望(conditional expectation): E(Y|X=Xi),該例中:E(Y | X=800)=605,分析:,描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn):隨著收入的增加,消費(fèi)“平均地說”也在增加,且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線

6、上。這條直線稱為總體回歸線。,,概念:,在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線(population regression line),或更一般地稱為總體回歸曲線(population regression curve)。,稱為(雙變量)總體回歸函數(shù)(population regression function, PRF)。,相應(yīng)的函數(shù):,回歸函數(shù)(PRF)說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)(總體條件期望)隨解釋變量X變化的規(guī)律。,含義:,函數(shù)形式: 可以是線性或非線性的。,例2.1中,將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):,為一線性函數(shù)。其中,0,1是未知參數(shù),稱為

7、回歸系數(shù)(regression coefficients)。 。,三、隨機(jī)擾動項(xiàng),總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下,該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。 但對某一個(gè)別的家庭,其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。,稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差(deviation),是一個(gè)不可觀測的隨機(jī)變量,又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)(stochastic disturbance)或隨機(jī)誤差項(xiàng)(stochastic error)。,記,例2.1中,個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為:,(*)式稱為總體回歸函數(shù)(方程)PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外,還受其他因素的隨機(jī)性影響。,(1)

8、該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi),稱為系統(tǒng)性(systematic)或確定性(deterministic)部分。 (2)其他隨機(jī)或非確定性(nonsystematic)部分i。,即,給定收入水平Xi ,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:,(*),由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng),成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,因此也稱為總體回歸模型。,隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響:,1)在解釋變量中被忽略的因素的影響; 2)變量觀測值的觀測誤差的影響; 3)模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響; 4)其它隨機(jī)因素的影響。,產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因: 1)理論的含糊性; 2)數(shù)據(jù)的欠缺; 3)節(jié)省原則。,四、樣本回歸

9、函數(shù)(SRF),問題:能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎?如果可以,如何從抽樣中獲得總體的近似信息?,問:能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF?,回答:能,例2.2:在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本,,總體的信息往往無法掌握,現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個(gè)樣本。,該樣本的散點(diǎn)圖(scatter diagram):,樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線,畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖,由于樣本取自總體,可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線(sample regression lines)。,,記樣本回歸線的函數(shù)形式為:,稱為樣本回歸函數(shù)(sample regression function,SRF)。,這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代,則,注意:,樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型:,同樣地,樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式:,由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng),成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型,因此也稱為樣本回歸模型(sample regression model)。,回歸分析的主要目的:根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF,估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。,注意:這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。,即,根據(jù),估計(jì),,

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