《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.3 超幾何分布課件 新人教B版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.3 超幾何分布課件 新人教B版選修2-3.ppt（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章,概率,2.1.3超幾何分布,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解離散型隨機(jī)變量的分布列的求法、作用. 2.理解超幾何分布的意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 1.只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量一定服從兩點(diǎn)分布嗎？舉例說(shuō)明. 答只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布.例如：隨機(jī)變量X的分布列如下：,則X不服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)閄的取值不是0或1.,2.如何通過(guò)實(shí)例說(shuō)明超幾何分布及其推導(dǎo)過(guò)程？ 答構(gòu)造以下數(shù)學(xué)模型：一個(gè)箱子內(nèi)有N個(gè)小球，其中有紅球M個(gè)，從箱中所有小球中任取n(nM)個(gè)，
2、這n個(gè)小球中所含紅球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量.事件Xk的概率P(Xk) (0kl，l為M，n中較小的一個(gè))，則隨機(jī)變量X的分布即為超幾何分布，推導(dǎo)如下：,由于取到小球的概率都是相等的，因此屬于古典概型，故取n個(gè)小球的方法共有C 種，其中含有k個(gè)紅球的取法有 種，于是取得k個(gè)紅球的概率為 ，令取到紅球的個(gè)數(shù)Xk，即可得超幾何分布列.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 超幾何分布 一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類(lèi)物品，其中一類(lèi)有M件，從所有物品中任取n件(nN)，這n件中所含這類(lèi)物品件數(shù)X是一個(gè) ，它取值為m時(shí)的概率為P(Xm) (0ml，l為n和M中較小的一個(gè))，則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X的這種形式
3、的概率分布為 ，也稱(chēng)X服從參數(shù)為N，,離散型隨機(jī)變量,,超幾何分布,M，n的 ，在超幾何分布中只要知道 ，就可以由求出X取不同值時(shí)的概率，從而得到X的分布列.,超幾何分布,N，M和n,要點(diǎn)一超幾何分布 例1在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品. (1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列； 解抽獎(jiǎng)一次，只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種情況，故X的取值只有0和1兩種情況.,因此X的分布列為,(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張， 求顧客乙中獎(jiǎng)的概率； 設(shè)顧客乙獲得的
4、獎(jiǎng)品總價(jià)值Y元，求Y的分布列. 解顧客乙中獎(jiǎng)可分為互斥的兩類(lèi)：所抽取的2張獎(jiǎng)券中有1張中獎(jiǎng)或2張都中獎(jiǎng).,Y的所有可能取值為0,10,20,50,60，且,因此隨機(jī)變量Y的分布列為,規(guī)律方法解決超幾何分布問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問(wèn)題時(shí)可以直接利用公式求解，但不能機(jī)械地記憶. (2)超幾何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(Xk)，從而求出X的分布列.,跟蹤演練1從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng). (1)求所選3人中恰有一名男生的概率；,(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列.
5、 解的可能取值為0,1,2,3.,的分布列為,要點(diǎn)二超幾何分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例2袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球. (1)求得分X的分布列； 解從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球的情況為1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4紅四種情況，分別得分為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8.,故所求的分布列為,(2)求得分大于6分的概率.,規(guī)律方法在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，明確隨機(jī)變量所取的每個(gè)值表示的意義是關(guān)鍵.,跟蹤演練2某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)辦公室的門(mén)，一次他醉酒后拿鑰匙去開(kāi)門(mén).由于看不清是哪把鑰匙，他只好逐一去試.若
6、不能開(kāi)門(mén)，則把鑰匙扔到一邊，記打開(kāi)門(mén)時(shí)試開(kāi)門(mén)的次數(shù)為，試求的分布列，并求他至多試開(kāi)3次的概率. 解的所有可能取值為1,2,3,4,5，,因此的分布列為,要點(diǎn)三超幾何分布的綜合問(wèn)題 例3現(xiàn)有來(lái)自甲、乙兩班的學(xué)生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為 . (1)求7名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)； 解設(shè)甲班的學(xué)生數(shù)為n，,整理得n2n60，解得n3或n2(舍去)， 即7個(gè)學(xué)生中，有甲班3人.,(2)設(shè)所選2名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)為X，求X的分布列，并求甲班學(xué)生數(shù)不少于1人的概率. 解由題意知X服從參數(shù)N7，M3，n2的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0,1,2.,X的分布列為,由分布列知P(X1)P(X1)P
7、(X2),即所選兩人中甲班學(xué)生數(shù)不少于1人的概率為 .,規(guī)律方法解決本題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)通過(guò)古典概型概率公式列出方程求出甲班學(xué)生數(shù)是整個(gè)題目的關(guān)鍵點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想與概率知識(shí)的結(jié)合；(2)分析題意，得出X服從超幾何分布是第二問(wèn)的切入點(diǎn)，比利用古典概型求解要簡(jiǎn)單一些；(3)概率知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合在各地模擬題及高考題中已有出現(xiàn)，這將成為一個(gè)熱點(diǎn).,跟蹤演練3有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住，每人可以進(jìn)住任一房間，且進(jìn)住各房間是等可能的，試求下列各事件的概率. (1)事件A：指定的4個(gè)房間中各有1人； 解因?yàn)槊總€(gè)人有6個(gè)房間可供選擇，所以4個(gè)人住的方式共有64種；,(2)事件B：恰有4個(gè)房間中各
8、有1人； 解恰好有4個(gè)房間，這4個(gè)房間可從6個(gè)房間中任取，,(3)事件C：指定的某個(gè)房間中有兩人；,解指定的某個(gè)房間有兩人的住法有C 種，其余兩人中每人都有5種選擇， 則共有55種住法，,(4)事件D：一號(hào)房間有1人，二號(hào)房間有三人.,1.今有電子元件50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為(),1,2,3,4,解析出現(xiàn)二級(jí)品的情況較多，可以考慮不出現(xiàn)二級(jí)品概率為 ，,1,2,3,4,答案C,1,2,3,4,2.一個(gè)箱內(nèi)有9張票，其號(hào)數(shù)分別為1,2,3，，9，從中任取2張，其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是(),解析號(hào)數(shù)至少有一個(gè)奇數(shù)有兩種情況，而其對(duì)立事件則全為偶
9、數(shù)，,1,2,3,4,答案D,3.在某次國(guó)際會(huì)議中，需要從4個(gè)日本人，5個(gè)英國(guó)人和6個(gè)美國(guó)人中，任選4人負(fù)責(zé)新聞發(fā)布，則恰好含有3個(gè)英國(guó)人的概率為_(kāi)_______.(用式子表示) 解析設(shè)選取的4人中英國(guó)人有X個(gè)，由題意知X服從參數(shù)為N15，M5，n4的超幾何分布，其中X的所有可能取值為0,1,2,3,4，且,1,2,3,4,1,2,3,4,4.交5元錢(qián)，可以參加一次摸獎(jiǎng)，一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中8個(gè)標(biāo)有1元錢(qián)，2個(gè)標(biāo)有5元錢(qián)，摸獎(jiǎng)?wù)咧荒軓闹腥稳?個(gè)球，他所得獎(jiǎng)勵(lì)是所抽2球的錢(qián)數(shù)之和，求抽獎(jiǎng)人所得錢(qián)數(shù)的分布列. 解設(shè)抽獎(jiǎng)人所得錢(qián)數(shù)為隨機(jī)變量，則2,6,10.,1,2,3,4,1,2,3,4,故的分布列為,課堂小結(jié) 1.超幾何分布：超幾何分布在實(shí)際生產(chǎn)中常用來(lái)檢驗(yàn)產(chǎn)品的次品數(shù)，只要知道N，M和n就可以根據(jù)公式：P(Xk) 求出X取不同值k時(shí)的概率.學(xué)習(xí)時(shí)，不能機(jī)械地去記憶公式，而要結(jié)合條件以及組合知識(shí)理解N，M，n，k的含義.,2.在確定為超幾何分布類(lèi)型的條件下，只要知道N、M和n，就可以根據(jù)公式求出X取不同k值時(shí)的概率P(Xk)，從而列出X的分布列 3.超幾何分布列給出了求解這類(lèi)問(wèn)題的方法，即可以通過(guò)公式直接求解 4.凡類(lèi)似于“在含有次品中的產(chǎn)品中取部分產(chǎn)品，問(wèn)所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)”的問(wèn)題，都屬于超幾何分布的模型,
2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 2.1.3 超幾何分布課件 新人教B版選修2-3.ppt
