2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一相對(duì)于某個(gè)集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個(gè)集合,這兩個(gè)集合對(duì)于U構(gòu)成了相對(duì)關(guān)系,這就驗(yàn)證了“事物都是對(duì)立和統(tǒng)一的關(guān)系”.集合中的部分元素構(gòu)成的集合與集合U之間的關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.這就是本節(jié)研究的內(nèi)容補(bǔ)集和全集. 導(dǎo)入二U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3. 想一想1:在導(dǎo)入一中,如果我們研究的集合中,所有元素都在集合U中,能否規(guī)定集合U為全集? (可以) 想一想2:導(dǎo)入二中,由集合U中去掉屬于集合A的元素,剩余元素構(gòu)成的新集合是什么? (4,5,6,

2、7,8),1.全集 一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的 ,那么就稱這個(gè)集合為全集.通常記作 . 2.補(bǔ)集,所有元素,知識(shí)探究,U,不屬于集合A,UA,x|xU,且xA,探究:若集合A是全集U的子集,xU,則x與集合A的關(guān)系有幾種? 答案:若xU,則xA或xUA,二者必居其一.,【拓展延伸】 德摩根定律 設(shè)集合U為全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如圖(1),U(AB)=(UA)(UB);,(2)如圖(2),U(AB)=(UA)(UB).,上面兩組集合的相等關(guān)系,可以通過Venn圖清楚明了地表示出來,因此,我們應(yīng)學(xué)會(huì)用Venn圖處理有關(guān)集合的問題.,,1.(補(bǔ)集定義)若B=U

3、A,則( ) (A)AB(B)BA(C)AU(D)A=B,C,自我檢測(cè),解析:由題意知U A=2,4,7,選C.,2.(補(bǔ)集運(yùn)算)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則U A等于( ) (A)1,3,5,6(B)2,3,7 (C)2,4,7 (D)2,5,7,C,3.(補(bǔ)集運(yùn)算)已知全集為R,集合A=x|x1,那么集合RA等于( ) (A)x|x1(B)x|x-1 (C)x|x<1(D)x|x<-1,C,4.(補(bǔ)集運(yùn)算)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,則集合U(AB)等于( ) (A)x|x0(B)x|x1 (C)x|0 x1(D)x|0

4、,解析:AB=x|x0或x1, 所以U(AB)=x|0

5、2,3,5,7. 答案:(1)2,3,5,7,,(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x<5,則UA=.,解析:(2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上,如圖所示. 由補(bǔ)集的定義可知UA=x|x<-3或x=5. 答案:(2)x|x<-3或x=5,求集合的補(bǔ)集的方法 (1)定義法:當(dāng)集合中的元素較少時(shí),可利用定義直接求解. (2)Venn圖法:借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集. (3)數(shù)軸法:當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無限時(shí),可借助數(shù)軸求解,此時(shí)需注意端點(diǎn)問題.,方法技巧,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)(2018廣平縣一中高一月考)設(shè)集合A=xN*|x6,B=2,4,則AB等于() (A)2,4 (

6、B)0,1,3,5 (C)1,3,5,6 (D)xN*|x6 (2)已知U=x|x0,A=x|2x<6,則UA=.,,解析:(1)因?yàn)锳=xN*|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以AB=1,3, 5,6.故選C. (2)如圖,分別在數(shù)軸上表示兩集合,則由補(bǔ)集的定義可知,UA=x|0

7、,6, 所以(UA)(UB)=1,2,6,A(UB)=3,5, (UA)B=1,2,4,6,7,8. 法二畫出Venn圖,如圖所示,可得 (UA)(UB)=1,2,6, A(UB)=3,5, (UA)B=1,2,4,6,7,8.,,(2)設(shè)全集為R,A=x|3x<7,B=x|2

8、虛實(shí)情況的變化.,,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(1)設(shè)全集U=1,2,3,4,5,若AB=2,(U A)B=4,(U A) (U B)=1,5,則下列結(jié)論中正確的是() (A)3A,3B (B)3A,3B (C)3A,3B(D)3A,3B,解析:(1)由Venn圖可知,3A,3B,故選C.,,(2)如圖所示,U是全集,A,B是U的子集,則陰影部分所表示的集合是() (A)AB (B)AB (C)B(U A) (D)A(U B) (3)集合S=xN*|-2

9、由Venn圖可知陰影部分為B(U A).故選C. (3)SM=1,2,6,7,8,SP=2,4,5,7,8, 所以2,7,8=(SM)(SP).故選D.,,【備用例1】 已知集合A=x|2x-4<0,B=x|0

10、a的取值范圍.,(2)假設(shè)AB=A,則AB,結(jié)合數(shù)軸得a+35,即a5. 所以當(dāng)ABA時(shí),a的取值范圍是a|-4a5.,,變式探究:若本題(2)改為ARBA,求a的取值范圍.,方法技巧 求解一些與不等式有關(guān)的集合問題時(shí),若不易直接求解,或者較難分析,可利用“正難則反”的思想轉(zhuǎn)化.“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困難,可先求UA,再由U(UA)=A求A.,,即時(shí)訓(xùn)練3-1:已知集合A=x|(x+2)(x-5)0,B=x|mx

11、x2+x-6=0. (1)求(I M)N; (2)記集合A=(I M)N,已知集合B=x|a-1x5-a,aR,若AB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解:(1)因?yàn)镸=x|(x+3)20=-3,N=x|x2+x-6=0=-3,2, 所以I M=x|xR且x-3,所以(I M)N=2.,,題型四,易錯(cuò)辨析概念認(rèn)識(shí)不到位致誤,錯(cuò)解:因?yàn)閁A=5, 所以5U,且5A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|5, 解得a=2或a=-4. 故實(shí)數(shù)a的值為2或-4. 糾錯(cuò):以上求解過程忽略了驗(yàn)證“AU”這一隱含條件.,【例4】 設(shè)全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求實(shí)數(shù)a的值.,,即時(shí)訓(xùn)練4-1:已知全集U=2,4,-(a-3)2,集合A=2,a2-a+2,若UA=-1,求實(shí)數(shù)a的值.,謝謝觀賞！,