2.3《公式法》教案（北師大版九年級(jí)上）（7套）-公式法 教案 (6)doc--初中數(shù)學(xué)

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1、 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù) 第六課時(shí) §2．3 公式法 課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說課 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，即它實(shí)際上是配方法的一般化和程式化．利用它可以更為簡捷地解一元二次方程． 本節(jié)課的重、難點(diǎn)是利用求根公式來解一元二次方程． 公式法的意義在于：對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，然后確定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提條件下，將a、b、c的值代入求根公式即可求出解． 因?yàn)檎莆涨蟾降年P(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程，而掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首

2、先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 第六課時(shí) 課 題 § 2.3 公式法 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．一元二次方程的求根公式的推導(dǎo) 2．會(huì)用求根公式解一元二次方程 (二)能力訓(xùn)練要求 1．通過公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力． 2．會(huì)用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． (三)情感與價(jià)值觀要求 1．通過運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣．

3、 教學(xué)重點(diǎn) 一元二次方程的求根公式． 教學(xué)難點(diǎn) 求根公式的條件：b2-4ac≥0 教學(xué)方法 講練相結(jié)合 教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)(記作投影片§2．3 A) 第二張：試一試(記作投影片§2．3B) 第三張：小亮的推導(dǎo)過程(記作投影片§2．3 C) 第四張：求根公式(記作投影片§2．3 D) 第五張：例題(記作投影片§2．3 E) 教學(xué)過程 Ⅰ．巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入課題 [師]我們利用三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法．下面來做一練習(xí)以鞏固其解法．(出示投影片§2．3

4、 A) 1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0． [生甲]解：2x2-7x+3＝0， 兩邊都除以2，得x2-x+＝0． 移項(xiàng)，得；x2-x=-． 配方，得x2-x+(-)2＝-+(-)2． 兩邊分別開平方，得 x-＝± 即x-=或x-=-． ∴x1=3，x2=． [師]同學(xué)們做得很好，接下來大家來試著做一做下面的練習(xí)．(出示投影片§2．3 B)試一試，肯定行： 1．用配方法解下列關(guān)于x的方程： (1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0． [生乙](1)解x2+ax＝1，

5、配方得x2+ax+()2＝1+()2， (x+)2=． 兩邊都開平方，得 x+＝±， 即x+＝，x+=-. ∴x1=， x2＝ [生丙](2)解x2-2bx+4ac＝0， 移項(xiàng)，得x2+2bx＝-4ac． 配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac． 兩邊同時(shí)開平方，得 x+b＝±， 即 x+b＝，x+b＝- ∴x1=-b+，x2＝-b- [生丁]老師，我覺得丁同學(xué)做錯(cuò)了，他通過配方得到(x+b)2＝b2-4ac．根據(jù)平方

6、根 的性質(zhì)知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b2-4ac≥0時(shí)，才可以用開平方法解出x來．所以，在這里應(yīng)該加一個(gè)條件：b2-4ac≥0． [師]噢，同學(xué)們來想一想，討論討論，戊同學(xué)說得有道理嗎? [生齊聲]戊同學(xué)說得正確．因?yàn)樨?fù)數(shù)沒 有平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac＝0 時(shí)，必須有條件：b2-4ac≥0，才有丁同學(xué)求 出的解．否則，這個(gè)方程就沒有實(shí)數(shù)解． [師]同學(xué)們理解得很正確，那解方程x2+ax＝1時(shí)用不用加條件呢? [生齊聲]不用． [師]那為什么呢? [生齊聲]因?yàn)榘逊匠蘹2+ax＝1配方變形為(x+)2

7、= ，右邊就是一個(gè)正數(shù)，所以就不必加條件了． [師]好，從以上解題過程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡捷得多． 這節(jié)課我們就來探討一元二次方程的求根公式． Ⅱ．講授新課 [師]剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了四個(gè)一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢? 大家可參照解方程2x2-7x+3＝0的步驟進(jìn)行． [生甲]因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)不為1，所以首先應(yīng)

8、把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)a，得 x2+ =0． [生乙]因?yàn)檫@里的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時(shí)，需要說明a≠0． [師]對(duì)，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以無需特殊說明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時(shí)，必須說明a≠0． 好，接下來該如何呢? [生丙]移項(xiàng)，得x2+ 配方，得x2+, (x+. [師]這時(shí)，可以直接開平方求解嗎? [生丁]不，還需要討論． 因?yàn)閍≠0，所以4a2>0．

9、當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，就可以開平方． [師]對(duì)，在進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即要求≥0．因?yàn)?a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非負(fù)數(shù)即可． 因此，方程(x+)2＝的兩邊同時(shí)開方，得x+=±. 大家來想一想，討論討論： ±=±嗎? …… [師]當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)， x+=±=± 因?yàn)槭阶忧懊嬗须p重符號(hào)“±”，所以無論a>0還是a<0，都不影響最終的結(jié)果：± 所以x+=±, x=-± = 好，我們來看小亮的推導(dǎo)過程．(出示投影片§2．3 C) ax2+bx+c=0(a≠0)

10、 x2+=0 x2+ x= 這樣，我們就得到一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式： x= (b2-4ac≥0)， 即(出示投影片§2．3 D) 一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是 x= [師]用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法．(Solving by formular) 由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的．因

11、此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根． 注：(1)在運(yùn)用求根公式求解時(shí)，應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值；當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解．就不必再代入公式計(jì)算了． (2)把方程化為一般形式后，在確定a、 b、c時(shí)，需注意符號(hào)． 接下來，我們來看一例題．(出示投影片§2．3 E) [例題]解方程x2-7x-18＝0． 分析：要求方程x2-7x-18＝0的解，需先確定a、b、c的值．注意a、b、c帶有符號(hào)． 解：這

12、里a＝1，b＝-7，c＝-18． ∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18) ＝121＞0， ∴x=, 卻x1＝9，x2＝-2． [師]好，我們來共同總結(jié)一下用公式法解一元二次方程的一般步驟． [師生共析]其一般步驟是： (1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值．(注意符號(hào)) (2)求出b2-4ac的值．(先判別方程是否有根) (3)在b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根． [師]接下來我們通過練習(xí)來鞏固用公式法求解一元二次方程的方法． Ⅲ．課堂練習(xí)

13、 (一)課本P57隨堂練習(xí) 1、2 1．用公式法解下列方程： (1)2x2-9x+8＝0；(2)9x2+6x+1＝0． 解：(1)這里a＝2，b＝-9，c＝8． ∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8 ＝17>0， ∴x= 目x1= ，x2＝ (2)這里a＝9，b＝6，c＝1． ∵b2-4ac＝62-4×9×1＝0， ∴x= 即x1＝x2=-, 2．一個(gè)直角三角形三邊的長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長． 解：設(shè)中間的數(shù)為x，則另外兩數(shù)為

14、x-2，x+2．根據(jù)題意，得 (x+2)2＝(x-2)2+x2． 整理，得x2-8x=0． 解這個(gè)方程，得 x1＝0，x2＝8． 因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L為正數(shù)，所以x1＝0應(yīng)舍去．因此，這個(gè)直角三角形的三條邊長分別為6，8，10． (二)看課本P56～P57，然后小結(jié)． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法——公式法． (1)求根公式的推導(dǎo)，實(shí)際上是“配方”與“開平方”的綜合應(yīng)用．對(duì)于a≠0，b2-4ac≥0。以及由a≠0，知4a2>0等條件在推導(dǎo)過程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理．

15、 (2)應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程． Ⅴ．課后作業(yè) (一)課本P58習(xí)題2．6 1、2 (二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容；P59～P61 2．預(yù)習(xí)提綱 (1)如何利用因式分解法解一元二次方程 Ⅵ．活動(dòng)與探究 1．閱讀材料，解答問題： 閱讀材料： 為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0，我們可以將(x2-1)視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1＝y(tǒng)，則(x2-1)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2-5y+4=0．

16、 ① 解得y1=4，y2＝1． 當(dāng)y1＝4時(shí)，x2-1＝4， ∴x2＝5，∴x=±． 當(dāng)y＝1時(shí)，x2-1＝1， ∴x2＝2，∴x=±． ∴原方程的解為x1＝，x2＝-， x3= ，x4=-. 解答問題： (1)填空： 在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想． (2)解方程x4-x2-6＝0． [過程]通過對(duì)本題的閱讀，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，來提高學(xué)生的閱讀理解和解 決問題的能力．

17、 [結(jié)果] 解：(1)換元 轉(zhuǎn)化 (2)設(shè)x2＝y(tǒng)，則x4=y2， 原方程可以化為y2-y-6＝0． 解得y1=3，y2＝-2． 當(dāng)y1=3時(shí)，x2＝3，∴x＝±． 當(dāng)y2＝-2時(shí)，x2=-2，此方程無實(shí)根． ∴原方程的解為x1＝，x2＝-． 板書設(shè)計(jì) § 2．3 公式法 一、解：2x2-7x+3＝0， 兩邊都除以2，得 x2-=0． 移項(xiàng)，得 x2-. 配方，得 x2- (x-. 兩邊分別開平方，得 x-, 即x- 或x-. ∴x1=3，x2=． 二、求根公式的推導(dǎo) 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè) 永久免費(fèi)在線組卷 課件教案下載 無需注冊(cè)和點(diǎn)數(shù)