3.2 用頻率估計(jì)概率

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3.2用頻率估計(jì)概率 教學(xué)目標(biāo) 1.借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性； 2.通過操作，體驗(yàn)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系； 3.能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率； 4.懂得開展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率. 【教學(xué)難點(diǎn)】 試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì). 課前準(zhǔn)備 收集數(shù)據(jù)（提前布置） 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn)，其中部分結(jié)果如下表： 實(shí)驗(yàn)者 拋擲次數(shù)n “正面朝上”次數(shù)m 頻率m/n 隸莫弗 布豐 皮爾遜 皮爾遜 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 　　觀察上表，你獲得什么啟示？（實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率） 二、合作探究 探究點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率 小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，她們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下表： 朝上的點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 （1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率； （2）小穎說：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)‘5點(diǎn)朝上’的概率大”；小紅說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點(diǎn)朝上’的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？ 解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率為＝，“5點(diǎn)朝上”的頻率為＝； （2）小穎的說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率大，因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)非常多時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率才會(huì)穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近. 小紅的說法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閿S骰子時(shí)“6點(diǎn)朝上”這個(gè)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，故如果擲600次，“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次. 　　易錯(cuò)提醒：頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別： （1）聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，人們常把這個(gè)常數(shù)作為概率的近似值. （2）區(qū)別：事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率.概率從數(shù)量上反映了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，是理論值，是由事件本質(zhì)決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事件發(fā)生的可能性大??；而頻率只有在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下才可近似地作為這個(gè)事件的概率，即概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值. 在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣，則下列各個(gè)試驗(yàn)中哪個(gè)不能代替（　?。? A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面” B.兩個(gè)形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個(gè)乒乓球 C.扔一枚圖釘 D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人 解析：“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，因此所選的替代物的試驗(yàn)結(jié)果只能有兩個(gè)，且出現(xiàn)的可能性相同，因此A項(xiàng)、B項(xiàng)、D項(xiàng)都符合要求，故選C. 　　方法總結(jié)：用替代物進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，首先要求替代物與原試驗(yàn)物所產(chǎn)生的所有可能均等的結(jié)果數(shù)相同，且所有結(jié)果中的每一對(duì)應(yīng)事件的概率相等；其次所選擇的替代物不能比實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)更困難.替代物通常選用：撲克、卡片、轉(zhuǎn)盤、相同的乒乓球、計(jì)算器等. 某籃球隊(duì)教練記錄了該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下： 練習(xí)罰籃次數(shù) 30 60 90 150 200 300 400 500 罰中次數(shù) 27 45 78 118 161 239 322 401 罰中頻率 　　（1）填表：求該前鋒罰籃命中的頻率（精確到0.001）； （2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？ 解：（1）表中的頻率依次為0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802； （2）從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8. 　　方法總結(jié)：利用頻率估計(jì)概率時(shí)，不能以某一次練習(xí)的結(jié)果作為估計(jì)的概率.試驗(yàn)的次數(shù)越多，用頻率估計(jì)概率也越準(zhǔn)確，因此用多次試驗(yàn)后的頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率. 在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次數(shù)m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的頻率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 　?。?）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近　　　　（精確到0.1）； （2）假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）＝　　　??； （3）試估算盒子里黑球有多少個(gè). 解：（1）0.6?。?）0.6 （3）設(shè)黑球有x個(gè)，則＝0.6，解得x＝16. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是方程的解且符合題意. 所以盒子里有黑球16個(gè). 　　方法總結(jié)：本題主要考查用頻率估計(jì)概率的方法，當(dāng)摸球次數(shù)增多時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近一個(gè)數(shù)值，則可把這個(gè)數(shù)值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個(gè). 三、板書設(shè)計(jì) 用頻率估計(jì)概率 四、教學(xué)反思 通過實(shí)驗(yàn)，理解當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和課堂交流，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能，提高數(shù)學(xué)交流水平，發(fā)展探索、合作的精神. - 3 -