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1、第3章 電阻電路的一般分析,重點,熟練掌握電路方程的列寫方法： 回路(網(wǎng)孔)電流法 結(jié)點電壓法,主要內(nèi)容,基本概念 KCL和KVL的獨立方程數(shù) 支路電流法 回路電流法 結(jié)點電壓法,線性電路的一般分析方法,(1) 普遍性：對任何線性電路都適用。,選取合適的電路變量(電流、電壓)，根據(jù)KCL、KVL及元件的VCR列方程、解方程。 根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路(網(wǎng)孔)電流法和結(jié)點電壓法。,（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。,（1）電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。,方法的基礎(chǔ),(2) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。,復(fù)雜電路的一般分析法,網(wǎng)絡(luò)圖論,哥尼斯堡七橋難題,圖論
2、是拓撲學(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。,3.1 電路的圖,電路的圖(Graph)是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形,一個元件作為一條支路,元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路,,有向圖,幾個名詞,電路中通過同一電流的分支,三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。( n ),b=3,a,n=2,b,支路 (branch)：,電路中每一個兩端元件就叫一條支路,節(jié)點 (node)：,b=5,,由支路組成的閉合路徑。( l ),對平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。,l=3,3,,回路(loop)：,網(wǎng)孔(mesh)：,網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔,3-2 KCL和KVL的獨立方程數(shù),KC
3、L的獨立方程數(shù),1,4,3,2,結(jié)論：,此電路, 獨立的KCL方程為3個,對各結(jié)點列KCL方程：,問題的提出：在用KCL和KVL列方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？,分析以下電路中可列寫幾個電流方程？幾個電壓方程？,基爾霍夫電流方程：,基爾霍夫電壓方程：,則：獨立的KCL方程有n-1個（獨立結(jié)點） 獨立的KVL方程有b-(n-1)=b-n+1個（獨立回路）,設(shè)：電路中有n個結(jié)點、b條支路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)總數(shù)為：,平面圖的網(wǎng)孔數(shù)等于獨立回路數(shù)（或KVL獨立方程數(shù)）, 平面圖：若把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除了連接的結(jié)點外不再交叉。否則稱為非平面圖。,3.3 支路電流法
4、(branch current method ),出發(fā)點:以各支路電流為電路變量,獨立方程的列寫,從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程,選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程,解題思路:根據(jù)基爾霍夫定律，列獨立的結(jié)點電流 和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。,支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,(1) 標定各支路電流（電壓）的參考方向(關(guān)聯(lián))；列支路約束方程,(2) 選定(n1)個節(jié)點，列KCL方程；,(3) 選定b(n1)個獨立回路(取網(wǎng)孔作獨立 回路)，繞向為順時針，列KVL方程；,將支路約束方程代入KVL方程，消去支路電壓，得到關(guān)于支路電流的方
5、程如下：,總結(jié)支路電流法的一般步驟：,(1) 標定各支路電流（電壓）的參考方向；,(2) 選定(n1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；,(3) 選定b(n1)個獨立回路，列寫其KVL方程； (元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到b個支路電流；,(5) 進一步計算支路電壓和進行其它分析。,例1.,結(jié)點a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個KCL方程：,求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。,解：,(2) b( n1)=2個KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,,解得：,例2.,節(jié)點a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個KCL方程：,列寫支路電流方程.(電路中
6、含有理想電流源）,解1.,(2) b( n1)=2個KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,,增補方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列寫兩個方程,節(jié)點a：I1+I3=6,避開電流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,I1I2+I3=0,列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）,解:,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,,增補方程：U=7I3,有受控源的電路，方程列寫分兩步：,(1) 先將受控源看作獨立源列方程； (2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去 中間變量。,支路電流法的特點：,支路法列寫的是 KCL和KV
7、L方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面要介紹的方法)。 手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解，故宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,3.4 網(wǎng)孔電流法(mesh current method),網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔流動的假想電流。,圖中有兩個網(wǎng)孔，支路電流可表示為：,基本思想：為減少未知量(方程)的個數(shù),KCL自動滿足,一、什么是網(wǎng)孔電流法？,網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為獨立未知量，列寫網(wǎng)孔的獨立KVL方程分析電路的方法。僅適用于平面電路。,,網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔列寫?yīng)毩VL方程，方程數(shù)為：,二、列方程,網(wǎng)孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=
8、0,網(wǎng)孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0,,整理得：,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,,方程的列寫:,與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個,,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,,令R11=R1+R2,R22=R2+R3,自阻總為正,令R12= R21= R2 網(wǎng)孔的互阻：兩個網(wǎng)孔公共支路上的電阻,網(wǎng)孔的自阻：組成該網(wǎng)孔的所有電阻之和。,當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互阻取正；否則取負。,令us11= uS1-uS
9、2 ，us22= uS2 網(wǎng)孔中所有電壓源的總電壓,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負；反之取正。,得標準形式的方程：,對于具有 l=b-(n-1)個網(wǎng)孔的電路，有:,其中:,Rjk:互阻,+ : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同,- : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反,0 : 無共有支路或共有支路只有電壓源,,Rkk:自阻(為正),網(wǎng)孔電流法的一般步驟：,確定電路中各網(wǎng)孔的繞行方向；,對各網(wǎng)孔以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；,求解上述方程，得到l個網(wǎng)孔電流；,其它分析。,求各支路電流(用網(wǎng)孔電流表示)；,例1.,用網(wǎng)孔電流法求解電流 i.,解：電路有三個網(wǎng)孔如圖所示：,不含受控源的
10、線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，Rjk均為負。,表明：,例2.,用網(wǎng)孔電流法求各支路電流.,例3.,用網(wǎng)孔電流法求下圖所示各電源的功率,解：,,校驗：,求支路電流：,注意：含受控源電路 將受控源看作獨立源列方程，增加控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系式,例4.,,增補方程,,列寫含有無伴電流源電路的網(wǎng)孔電流方程,注意：含有無伴電流源電路 引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系式。,解：,Im2= -is,注意：含有無伴電流源電路 只在一個網(wǎng)孔中，網(wǎng)孔電流等于電流源電流（方向一致），有一個變量方程.,,例4 解法2：選取獨立回路時，使理想電
11、流源支路只在一個回路中，該回路電流即is .,小 結(jié),1.網(wǎng)孔電流方程的列寫 指定網(wǎng)孔電流參考方向 按照下式列寫規(guī)則對網(wǎng)孔列寫KVL方程,其中：Rkk為第K個網(wǎng)孔的自阻，Rkj為第K個網(wǎng)孔和第j個網(wǎng)孔間的互阻。,自阻總為正,當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互阻取正；否則取負。,2、無伴電流源支路的處理 沒有并聯(lián)電阻的電流源稱為無伴電流源 當(dāng)無伴電流源處于一個網(wǎng)孔時，讓網(wǎng)孔電流等于無伴電流源電流。 當(dāng)無伴電流源處于公共支路上時，可采用附加變量法。即：將無伴電流源電壓設(shè)為未知量，同時，增加一個網(wǎng)孔電流方程。,3、受控源支路的處理 將受控源看作獨立源列方程，然后增加控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系
12、式。,3.5 回路電流法 (loop current method),回路電流:在回路中流動的假想電流。,優(yōu)點,網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法適用于平面或非平面電路。,回路電流法：以一組獨立的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,回路電流法是對獨立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：,方程列寫,獨立回路數(shù)為2。選圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：,KCL自動滿足,回路1：R1 (il1- il2 )+R2il1-uS1+uS2=0,回路2：R1(il2- il1)+ R3 il2 +uS1=0,,整理得：,(R1+ R2) il1-R1il2=uS1-uS2,- R1il1+ (
13、R1 +R3) il2 =-uS1,,方程的列寫：,(注意：回路電流方向和回路的繞行方向一致),令R11=R1+R2,R22=R1+R3,自阻總為正,令R12= R21= R1 回路的互阻：兩個回路公共支路上的電阻,回路的自阻：組成該回路的所有電阻之和。,當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互阻取正；否則取負。,令usl1= uS1-uS2 ，usl2= -uS1 回路中所有電壓源的總電壓,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負；反之取正。,(R1+ R2) il1-R1il2=uS1-uS2,- R1il1+ (R1 +R3) il2 =-uS1,,由此得標準形式的方程：,對于具有 l=
14、b-(n-1) 個回路的電路，有:,其中:,Rjk:互電阻,+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同,- : 流過互阻的兩個回路電流方向相反,,Rkk:自電阻(為正),0 : 無共有支路或共有支路只有電壓源,解：,只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路,特點：,減少計算量,互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻,例1.,用回路電流法求解電流 i.,(1)回路法的一般步驟,1. 選定l=b-(n-1)個獨立回路(平面電路時，取網(wǎng)孔最簡單)，并確定其繞行方向；,2. 對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程； (注意：回路電流方向和回路的繞行方向一致),3. 求解上述方程，得到l 個回路電流；,
15、5. 其它分析。,4. 求各支路電流(用回路電流表示)；,小結(jié),(2)回路法的特點：,通過靈活的選取回路可以減少計算量；,互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。,無伴電流源支路的處理：,方法一：引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。,例2,電流源看作電壓源列方程,增補方程：,解：,方法二：選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即IS 。,例2,為已知電流，實際減少了一方程,解：,與電阻并聯(lián)的電流源,可做電源等效變換,受控電源支路的處理：,對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。,例3,受控電壓源看作獨立電
16、壓源列方程,增補方程：,用回路電流法求解電壓U,解：選取網(wǎng)孔作為獨立回路,,例4,列回路電流方程,解1：,選網(wǎng)孔為獨立回路,U2,U3,增補方程：,,電流源和受控源電流電壓取關(guān)聯(lián)。,解2,回路2選大回路,增補方程：,例5,求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。,解:,,選取回路如圖所示：,3.6 結(jié)點電壓法 (node voltage method),出發(fā)點：以結(jié)點電壓為未知量,一、什么是結(jié)點電壓法？,結(jié)點電壓,所有元件電壓都可 用結(jié)點電壓表示：,二、方程的列寫,(1) 選定參考結(jié)點，標明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓, iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-
17、i3+i5=iS2,(2) 列KCL方程：,,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,,,把支路電流用結(jié)點電壓表示：,,,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為：,G11 un1+G12un2 G13un3 = iS11,,G21un1+G22un2 G23un3 = iS22,G31un1+G32un2 G33un3 = iS33,標準形式的結(jié)點電壓方程,整理，得：,等效電流源,G11un1+G12un2 G13un3 = iS11,,G21un1+G22un2 G23un3 = iS22,G31un1+G32un2 G33un3 =
18、 iS33,iS2,標準形式的結(jié)點電壓方程,說明,G11 G1G2,互導(dǎo):接在兩結(jié)點之間的所有支路的電導(dǎo)之和，總為負。,電流源支路電導(dǎo)為零,iSii： 流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,流入結(jié)點取正號，流出取負號。,G22=G2+G3+G4,自導(dǎo):接在各結(jié)點的所有支路的電導(dǎo)之和，總為正。,G33=G3+G5,G12= G21 =-G2,G23= G32 =-G3,iS22=-iS2uS/R5,iS11=iS1+iS2,等效電流源,,注意：,例：列寫結(jié)點電壓方程,電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：,一般情況,其中：,Gii： 自導(dǎo)，等于接在結(jié)點i上所有
19、支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?。,iSii： 流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji：互導(dǎo)，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負。,注意：流入結(jié)點取正號，流出取負號。,結(jié)點電壓法的一般步驟：,(1)選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；,(2)對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；,(5)其它分析。,(4)求各支路電流(用結(jié)點電壓表示)；,試列寫電路的結(jié)點電壓方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1
20、 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例1,解：,參考結(jié)點及其它結(jié)點編號如圖示,結(jié)點電壓方程為：,,無伴電壓源支路的處理,解法1：以電壓源電流為變量，增補結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系,例2：試列寫電路的結(jié)點電壓方程。,無伴電壓源：無電阻與之串聯(lián)的電壓源,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,,增補方程：,解法2：選擇合適的參考點，使電壓源電壓成為某一結(jié)點電壓。,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U
21、3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,,受控電源支路的處理,對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點電壓表示。,先把受控源當(dāng)作獨立 源列方程；,(2) 用結(jié)點電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點電壓方程。,,例3,設(shè)參考點，把受控源當(dāng)作獨立源列方程；,(2) 用結(jié)點電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點電壓方程。,,例4,解：,例5,列寫電路的結(jié)點電壓方程。,注意：與電流源串接的電阻不參與列方程,增補方程：,U = Un3,解：參考結(jié)點及其它結(jié)點編號如圖示,結(jié)點電壓方程為：,,例6,求圖中U和I 。,解1：,應(yīng)用結(jié)點法。,解得：,,解2,應(yīng)用回路法。獨立回路選取如圖示：,解得：,,1、支路法、回路法(網(wǎng)孔法)和結(jié)點法的比較,本章小結(jié),2、本章要求,3-11、 3-12、 3-15、 3- 20、 3-21,本 章 作 業(yè),
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