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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與角度（一）特殊角
1. 如圖，拋物線 y=x2-2x-3 交 x 軸于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn) C，若拋物線上有一點(diǎn) D，∠ACD=45°，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)．
2. 如圖，拋物線 y=-x2+2x+3 與 x 軸負(fù)半軸交于 A 點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，P 為第一象限內(nèi)的拋物線上的一點(diǎn)，且 ∠PCA=135°，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
3. 如圖，已知頂點(diǎn)為 C0,-3 的拋物線 y=ax2+ba≠0 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，直線 y=x+m 過(guò)頂點(diǎn) C 和點(diǎn) B．
2、(1) 求 m 的值；
(2) 求函數(shù) y=ax2+ba≠0 的解析式；
(3) 拋物線上是否存在點(diǎn) M，使得 ∠MCB=15°？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案
1. 【答案】可知 A-1,0，B3,0，C0,-3，
過(guò)點(diǎn) A 作 AK⊥AC 交 CD 于點(diǎn) K，
過(guò)點(diǎn) K 作 KH⊥x 軸于點(diǎn) H，
∵∠ACD=45°，
∴AC=AK，
可證得 △OAC≌△HKA，
∴AH=CO=3，KH=OA=1，
∴K2,1，
∴CD 為 y=2x-3，聯(lián)立 y=x2-2x-3,y=2x-3,
解得 x1=0（舍），x2=4，
3、∴D4,5．
2. 【答案】易知 A-1,0，C0,3，
過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥AC 交 PC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，
DE⊥x 軸于點(diǎn) E，
∵∠PCA=135°，
∴∠DCA=45°，
∴△ACD 為等腰直角三角形，
可證得 △AOC≌△DEA，
∴DE=OA=1，AE=OC=3，
∴D-4,1，
∴CD 的解析式為 y=12x+3，
聯(lián)立 y=-x2+2x+3,y=12x+3,
解得 x1=0,y1=3, x1=32,y1=154,
∴P32,154．
3. 【答案】
(1) 將 0,-3 代入 y=x+m，可得 m=-3．
4、(2) 將 y=0 代入 y=x-3，得 x=3，
所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3,0，
將 0,-3，3,0 代入 y=ax2+b 中，
可得 b=-3,9a+b=0,
解得 a=13,b=-3,
所以二次函數(shù)的解析式為 y=13x2-3．
(3) 存在，分以下兩種情況：
①若點(diǎn) M 在點(diǎn) B 上方，設(shè) MC 交 x 軸于點(diǎn) D，
則 ∠ODC=45°+15°=60°，
所以 OD=OC3=3，
設(shè) DC 的解析式為 y=kx-3，代入 3,0，
可得 k=3，
聯(lián)立兩個(gè)方程，可得 y=3x-3,y=13x2-3,
解得 x1=0,y1=-3, x2=33,y2=6,
所以 M133,6．
②若點(diǎn) M 在點(diǎn) B 下方，設(shè) MC 交 x 軸于點(diǎn) E，
則 ∠OEC=45°-15°=30°，
所以 ∠OCE=60°，
所以 OE=3OC=33，
設(shè) EC 為 y=kx-3，
代入 33,0，可得 k=33，
聯(lián)立兩個(gè)方程，可得 y=33x-3,y=13x2-3,
解得 x1=0,y1=-3, x2=3,y2=-2,
所以 M23,-2，
綜上所述，M 的坐標(biāo)為 33,6 或 3,-2．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 二次函數(shù)與角度（一）特殊角
