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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 回歸教材 角平分線圖
1. 連接 AD，BD，求證：S四邊形ACBD=12CD2．
2. 如圖，⊙O 的直徑 AB 的長(zhǎng)為 10，弦 AC 的長(zhǎng)為 6，∠ACB 的平分線交 ⊙O 于點(diǎn) D，求 CD 的長(zhǎng)．
3. 如圖，△ABC 內(nèi)接于 ⊙O，AB 是 ⊙O 的直徑，D 為 AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DCB 的平分線 CP 交 ⊙O 于點(diǎn) P．
(1) 判斷 △PAB 的形狀并證明；
(2) 若 PC=3，求 BC-AC 的值．
答案
1. 【答案】方法一（作垂線）：
過點(diǎn) D 作 DM⊥AC 于點(diǎn) M，DN⊥BC
2、于點(diǎn) N，
證 △DAM≌△DBN，則 S四邊形ACBD=S正方形DMCN=CN2=22CD2=12CD2．
【解析】方法二（補(bǔ)短法）：
延長(zhǎng) CA 至點(diǎn) E，使 AE=BC，連接 DE，
證 △ADE≌△BDC，△CDE 是等腰直角三角形，
∴S四邊形ACBD=S△CDE=12CD2．
2. 【答案】方法一：過點(diǎn) A 作 AE⊥CD 于點(diǎn) E，則 AE=CE=22AC=32，連接 AD，BD，
則 AD=22AB=52，
∴DE=AD2-AE2=42，
∴CD=72．
【解析】方法二（補(bǔ)短法）：BC=8，延長(zhǎng) CB 至點(diǎn) M，使 BM=AC=6，證 △DMB≌
3、△DCA，
∠CDM=90°，DM=DC，
∴CA+CB=CM=2CD=14，
∴CD=72．
方法三（作垂線）：過點(diǎn) D 作 DG⊥AC 于點(diǎn) G，作 DF⊥BC 于點(diǎn) F，證 △DAG≌△DBF，△DCG≌△DCF，
∴AG=BF，CG=CF，
∴CA+CB=CG+CF=2CG=2?22CD，
∴CD=72．
3. 【答案】
(1) △PAB 為等腰直角三角形．
∵∠ACB=∠DCB=∠APB=90°，
PC 平分 ∠DCB，
∴∠PAB=∠PCB=45°，
∴△PAB 為等腰直角三角形．
(2) 過點(diǎn) P 作 PE⊥PC 交 BC 于點(diǎn) E，
則 △PCE 與 △PAB 均為等腰直角三角形，
∴△PAC≌△PBE，
∴AC=BE，
∴BC-AC=BC-BE=CE=2PC=32．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 回歸教材 角平分線圖
