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1、
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練
1. 如圖，已知一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A-2,0，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象分別交于 C，D2,-3 兩點(diǎn)．
(1) 求一次函數(shù) y1=k1x+b 與反比例函數(shù) y2=k2x 的解析式．
(2) 求交點(diǎn) C 的坐標(biāo)．
(3) 直接寫出當(dāng) y1>y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍．
(4) 若點(diǎn) Q 在 x 軸上，且 S△ACQ=13S△COD，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)．
(5) 若 P 是 y 軸上一點(diǎn)，且 △DOP 是等腰三角形，
2、請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
(6) 在 y 軸上是否存在一點(diǎn) H，使 HA+HC 的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象交于點(diǎn) B-1,m，Cn,-4．過點(diǎn) A 作 AD⊥y軸 交反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象于點(diǎn) D，連接 BD．
(1) 求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn) C 的坐標(biāo)；
(2) 求 △ABD 的面積；
(3) 請(qǐng)直接寫出不等式 kx<-4x+2 的解集．
3. 如圖，直線 AC 與反比例
3、函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象相交于點(diǎn) A-1,m，與 x 軸交于點(diǎn) C5,0，點(diǎn) D 是線段 AC 上任意一點(diǎn)，連接 OD．
(1) 求 m 的值及直線 AC 的解析式．
(2) 將 OD 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 OD?，點(diǎn) D? 恰好落在反比例函數(shù) y=-6x（x<0）的圖象上，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)．
4. 如圖，一次函數(shù) y=-x+b 的圖象與反比例函數(shù) y=kxx<0 的圖象交于點(diǎn) A-3,m，與 x 軸交于點(diǎn) B-2,0．
(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2) 若直線 y=3 與直線 AB 交于點(diǎn) C，與雙曲線交于點(diǎn) D，求 CD
4、的長(zhǎng)．
5. 如圖 1，對(duì)角線長(zhǎng)為 22 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A，B 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y=kx 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) D，交 BC 于點(diǎn) E．
(1) 當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 a,23 時(shí)，求 a 的值和反比例函數(shù)的解析式；
(2) 如圖 2，在（1）的條件下，一次函數(shù) y=mx+n 的圖象過 D，E 兩點(diǎn)，連接 OD，OE，求 △ODE 的面積，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) x>0 時(shí)，不等式 mx+n-kx<0 的解集．
答案
1. 【答案】
(1) ∵A-2,0，D2,-3 在一次函數(shù) y1=k1x+b 的圖象上，
∴-2k1+b=0
5、,2k1+b=-3.
解得 k1=-34,b=-32.
∴ 一次函數(shù)的解析式為 y1=-34x-32．
∵ 點(diǎn) D2,-3 在反比例函數(shù) y2=k2x 的圖象上，
∴k2=2×-3=-6．
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y2=-6x．
(2) 聯(lián)立 y=-34x-32,y=-6x.
解得 x1=2,y1=-3,x2=-4,y2=32.
∴C-4,32．
(3) x<-4 或 0
6、t+2∣=13×92．
解得 t=0 或 t=-4．
∴ 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 0,0 或 -4,0．
(5) 所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-136．
(6) 存在．
如圖，作點(diǎn) A-2,0 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A?2,0，連接 A?C 交 y 軸于點(diǎn) H，
則點(diǎn) H 即為所求．
設(shè) A?C 所在直線的解析式為 y=kx+n．
根據(jù)題意，得 2k+n=0,-4k+n=32,
解得 k=-14,n=12.
∴A?C 所在直線的解析式為 y=-14x+12，
當(dāng) x=0 時(shí)，y=12，
∴ 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 0
7、,12．
【解析】
(3) 由圖象可知，當(dāng) y1>y2 時(shí)，自變量 x 的取值范圍為 x<-4 或 0
8、符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,13 或 0,-13 或 0,-6 或 0,-136．
2. 【答案】
(1) ∵B-1,m 在一次函數(shù) y=-4x+2 的圖象上，
∴-4×-1+2=m．解得 m=6．
∴B-1,6．
∵ 點(diǎn) B-1,6 在反比例函數(shù) y=kxk≠0 的圖象上，
∴k=-1×6=-6．
∴ 該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-6x．
∵Cn,-4 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上，
∴-4=-6n．解得 n=32．
∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 32,-4．
(2) 把 x=0 代入 y=-4x+2，得 y=2，
∴A0,2．
∵
9、AD⊥y軸，
∴ 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 2．
又點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=-6x 的圖象上，
∴2=-6x．解得 x=-3．
∴D-3,2，
∴AD=3．
∴S△ABD=12×3×6-2=6．
(3) 觀察圖象可知，不等式 kx<-4x+2 的解集為 x<-1 或 0
10、-1,b=5.
∴ 直線 AC 的解析式為 y=-x+5．
(2) ∵ 直線 AC 的解析式為 y=-x+5，
∴ 設(shè) Dn,-n+5（-1
11、+b，得 0=2+b，
∴b=-2，
∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=-x-2，
把 A-3,m 代入 y=-x-2，得 m=3-2，
∴m=1，
∴A-3,1，
把 A-3,1 代入 y=kx，得 k=-3×1=-3，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=-3x．
(2) 由題可知 yC=yD=3，
當(dāng) yC=3 時(shí)，-xC-2=3，解得 xC=-5．
當(dāng) yD=3 時(shí)，3=-3xD，解得 xD=-1，
∴CD=xD-xC=-1--5=4．
5. 【答案】
(1) ∵ 正方形 ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)為 22，
∴AB=AD=BC=2，
∵ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 a,23，
∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 a-2,2，
∵ 點(diǎn) D 和點(diǎn) E 都在反比例函數(shù) y=kx 的圖象上，
∴23a=2a-2，
解得 a=3，
∴D1,2，
∴k=1×2=2，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=2x．
(2) ∵S△ODE=S△OAD+S四邊形ABED-S△OBE，S△OAD=S△OBE=∣k∣2，
∴S△ODE=S四邊形ABED=12×23+2×2=83，
當(dāng) x>0 時(shí)，不等式 mx+n-kx<0 的解集為 03．
人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十六章 微專題7 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 同步練
