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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 圓與勾股定理——列方程
1. 如圖，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在 ⊙O 上，AB=AC=10，連接 AO．
(1) 求證：AO⊥BC；
(2) 若 BC=2，求 OA 的長(zhǎng)．
2. 如圖，在等腰 △ABC 中，AB=BC，以 AB 為直徑的 ⊙O 交 BC 于點(diǎn) E，CD⊥AB 于點(diǎn) D．
(1) 求證：BD=BE；
(2) 若 CD=6，CE=2，求 △ABC 的面積．
3. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，點(diǎn) O 在邊 AC 上，以 OA 為半徑的 ⊙O 交 AB 于點(diǎn) D，連接 OD，過點(diǎn) D
2、作 DE⊥OD，交 BC 于點(diǎn) E．
(1) 求證：ED=EB；
(2) 若 OA:OC:BC=1:2:4，求 CEEB 的值．
4. 如圖，⊙O 的直徑 AB=10，弦 AC=8，連接 BC．
(1) 尺規(guī)作圖：作弦 CD，使 CD=CB（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合），連接 AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2) 在（1）所作的圖中，求四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)．
答案
1. 【答案】
(1) 連接 OB，OC，
證 △OAB≌△OAC，即可得證．
(2) 延長(zhǎng) AO 交 BC 于點(diǎn) F，則 AF⊥BC，BF=FC=1，
∴ 在 Rt△ABF
3、中，AF=AB2-BF2=3，
設(shè) OA=OB=r，則 OF=3-r，
∴ 在 Rt△BOF 中，r2=12+3-r2，
∴r=53，
即 OA=53．
2. 【答案】
(1) 連接 AE，則 ∠AEB=90°．
證 △AEB≌△CDB，
∴BE=BD．
(2) 設(shè) BD=BE=x，則 BC=x+2，
在 Rt△CBD 中，62+x2=x+22，x=8，
∴BC=AB=10，
∴S△ABC=12AB?CD=30．
3. 【答案】
(1) 略
(2) 設(shè) OA=OD=1，則 OC=2，BC=4，連接 OE，
設(shè) ED=EB=x，則 C
4、E=4-x，
∵OC2+CE2=OE2=OD2+ED2，
∴22+4-x2=12+x2，
∴x=198，
∴CE=138，BE=198，
∴CEEB=1319．
4. 【答案】
(1) 略
(2) 連接 OC，OD，BD，設(shè) OC 與 BD 相交于點(diǎn) E，
∵CD=CB，
∴∠COD=∠COB，
∴OC⊥BD，
BE=DE，設(shè) OE=x，則 CE=5-x，
∵BC2-CE2=BE2=OB2-OE2，
∴62-5-x2=52-x2，
∴x=75，
∴AD=2OE=145，
∴ 四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為：
6+6+10+145=1245．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 圓與勾股定理——列方程
