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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實 切線的性質(zhì)運用（二）簡單證明
1. 如圖，△ABC 內(nèi)接于 ⊙O，AB=AC，過點 A 作 ⊙O 的切線 MN．求證：MN∥BC．
2. 如圖，點 P 是 ⊙O 的弦 AB 的延長線上的一點，PE 切 ⊙O 于點 E，點 C 是 AB 的中點，連接 CE 交 AB 于點 F．求證：PE=PF．
3. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作 ⊙O 交 BC 于點 D，交 CA 的延長線于點 E，過點 D 作 ⊙O 的切線交 AC 于點 F．
(1) 求證：DF⊥AC；
(2) 求證：AB-AE=2
2、AF．
4. 如圖，PA，PB 分別切 ⊙O 于 A，B 兩點，過劣弧 AB 上的一點 C 作 ⊙O 的切線分別交 PA，PB 于點 D，E．求證：∠DOE=90°-12∠P．
5. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=90°，D 是 AC 的中點，過 A，B，D 三點作 ⊙O，交 CB 的延長線于點 E，過點 E 作 ⊙O 的切線交 AC 的延長線于點 F．求證：∠CEF+2∠F=90°．
答案
1. 【答案】連接 OA，OB，OC，則 OA⊥MN，證 △OAB≌△OAC，
∴OA⊥BC，
∴MN∥BC．
2. 【答案】連接 OE，則 ∠OEP=90°
3、，
連接 OC，證 OC⊥AB，
∴∠OCE+∠PFE=∠OEC+∠PEF=90°，
∴∠PFE=∠PEF，
∴PE=PF．
3. 【答案】
(1) 連接 OD，則 OD⊥DF，
∵AB=AC，OB=OD，
∴∠B=∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴DF⊥AC．
(2) 過點 O 作 OM⊥AE 于點 M，則 AM=12AE，四邊形 OMFD 是矩形，
∴MF=OD=12AB，即 12AE+AF=12AB，
∴AB-AE=2AF．
4. 【答案】連接 OA，OB，OC，
則 ∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=12∠AOB=12180°-∠P=90°-12∠P．
5. 【答案】連接 AE，DE，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ADE=90°，
∴AE 是 ⊙O 的直徑，
∴∠AEF=90°，
∴∠F+∠FAE=90°．
∵D 是 AC 的中點，
∴EA=EC，
∴∠ACE=∠CAE，
∴∠F+∠ACE=90°．
∵∠ACE=∠F+∠CEF，
∴∠CEF+2∠F=90°．
【解析】（或證：∠F=∠AED=12∠AEC，
∴2∠F=∠AEC，
∴2∠F+∠CEF=∠AEF=90°）．
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