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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 遇（作）直徑連直角
1. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，弦 CD 與 AB 交于點 E，∠ACD=60°，則 ∠BAD 的度數(shù)為 ．
2. 如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，C，E 在 ⊙O 上，∠BOE=20°，則 ∠ACE 的度數(shù)為 ．
3. 如圖，⊙O 的直徑 AB=4，∠ABC=30°，AB=AC，則 BC 的長為 ．
4. 如圖，以 △ADE 的邊 AD 為直徑的 ⊙O 交 AE 于點 B，交 DE 于點 C，AB=BC．求證：BC=BE．
5. 如圖，在 △ABC 中，BC=4
2、2，∠BAC=135°，求 △ABC 的外接圓 ⊙O 的半徑長．
6. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，半徑為 1 的 ⊙B 經(jīng)過點 C，點 P 是 ⊙B 上的一點，且 ∠APC=90°，求 CP 的長．
7. 如圖，⊙O 的兩條弦 AC 與 BD 互相垂直，OE⊥BC 于點 E．
(1) 求證：OE=12AD；
(2) 設(shè) ⊙O 的半徑為 R，求證：BC2+AD2=4R2．
答案
1. 【答案】 30°
2. 【答案】 100°
3. 【答案】 43
4. 【答案】方法一：
連接 DB，
3、 ∵AB=BC，
∴∠ADB=∠CDB，
易證 ∠ABD=90°，
∴AD=DE，
∴∠E=∠A=∠BCE，
∴BC=BE．
【解析】方法二：
連接 AC，
證 ∠ACD=90°．
∵AB=BC．
∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BCE=∠E，
∴BC=BE．
5. 【答案】作直徑 CD，連接 BD，則 ∠D=45°，CD=2BC=8，
∴⊙O 的半徑長為 4．
6. 【答案】延長 AP 交 ⊙B 于點 D，連接 CD，
∵∠APC=∠CPD=90°，
∴CD 是 ⊙B 的直徑，CD=2，
在 Rt△ABC 中，AC=3BC=3，
在 Rt△ACD 中，AD=AC2+CD2=7，
∵AC?CD=AD?CP，
∴CP=AC?CDAD=237=2217．
7. 【答案】
(1) 作直徑 CF，連接 BF，CD，
易證 OE=12BF，∠BFC=∠CDB，
∴∠BCF=∠ACD，
∴BF=AD，
∴BF=AD，
∴OE=12AD．
(2) ∵BF=AD．
∴BC2+AD2=BC2+BF2=CF2=4R2．
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