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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 轉(zhuǎn)旋60°→構(gòu)造雙頂點(diǎn)的雙等邊三角形
1. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=30°，△ACD 是等邊三角形．
(1) 將 △ABD 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 60° 得到 △AEC，畫出 △AEC；
(2) 若 AB=6，BC=8，求 BD 的長．
2. 如圖，等邊三角形 ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P，AP=6，BP=8，CP=10．
(1) 將 △ABP 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 60° 得到 △CBP?，畫出 △CBP?；
(2) 求 ∠APB 的度數(shù)；
(3) 求 S△ABP+S△BPC 的值．
3. 如圖，在
2、四邊形 ABCD 中，AB=AD，AC=6，BC=4，∠BAD=60°，∠BCD=30°，求 CD 的長．
答案
1. 【答案】
(1) 如圖．
(2) 連接 BE，易得 △ABE 是等邊三角形，
∴EB⊥BC，
∴BD=CE=BE2+BC2=10．
2. 【答案】
(1) 作 ∠PBP?=60°，且 BP?=BP，連接 CP?，
則 △CBP? 即為所求作的三角形．
(2) 連接 PP?，易證 △PBP? 為等邊三角形，
∵PP?=BP=8，CP?=AP=6，CP=10，
∴∠PP?C=90°，
∴∠APB=∠BP?C=90°+60°=
3、150°；
(3) S△ABP+S△BPC=S△CBP?+S△BPC=S四邊形PBP?C=S△BPP?+S△P?PC=12×8×32×8+12×6×8=163+24
3. 【答案】將 △ABC 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60° 得 △ADE，
連接 CE，△ACE 為等邊三角形，
易證 △ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠ACB，
∴∠AED+∠ACD=∠ACB+∠ACD=∠BCD=30°，
∵∠CAE=60°，
∠ACE+∠AEC=120°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠CDE=180°-∠DCE+∠DEC=90°，
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE=CE=6，DE=BC=4，
∵∠CDE=90°，
∴CD=CE2-DE2=25．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 轉(zhuǎn)旋60°→構(gòu)造雙頂點(diǎn)的雙等邊三角形
