江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第29課時 梯形(無答案) 蘇科版
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江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第29課時 梯形(無答案) 蘇科版
第29課時:梯形 【知識梳理】1.概念: 叫做梯形; 叫做等腰梯形;一條腰和底邊 的梯形叫做直角梯形2.梯形中位線定理: 3.等腰梯形的性質(zhì):兩底平行,兩腰相等;同一底上的兩個角相等(同一腰上的兩個角互補(bǔ),對角也互補(bǔ));兩條對角線相等; 是軸對稱圖形4.等腰梯形的判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形5.常用輔助線 【課前預(yù)習(xí)】1.梯形的兩個對角分別是85°和100°,則另外兩個角分別是 和 .2.梯形的中位線長為5,高為3,則該梯形的面積為 .3.若等腰梯形兩底之差等于一腰的長,那么這個梯形一內(nèi)角是 .4.如圖所示,梯形ABCD的中位線EF=8,EG:GF=1:3,則AD= ,BC= .5.如圖所示,直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=BAC=90°,AB=2, CD=,則AD的長為 .6.等腰梯形ABCD中,ADBC,(1)若延長BA和CD相交于E,則EA,(2)作AFDC交BC于F,則ABF是 三角形,四邊形ADCF是 形.(3)如果作AGBC于G,DHBC于H,則BG ,(4)如果作DKAC交BC的延長線于K,則DK .【解題指導(dǎo)】例1、如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,A=90°,AB=AD=6,DEDC交AB于E,DF平分EDC交BC于F,連接EF.(1)證明:EF=CF;(2)當(dāng)tanADE=時,求EF的長.例2如圖,在梯形ABCD中,AD BC,AB=BC+AD,H是CD中點(diǎn),試說明:BHAH例3如圖,已知梯形ABCD中,ADBC,DEBC于點(diǎn)E,DE=a, DBC=45°, ACB=30°.求梯形ABCD的面積.例4 如圖,梯形ABCD中,ADBC,DCB=45°,CD=2,BDCD過點(diǎn)C作CEAB于E,交對角線BD于F,點(diǎn)G為BC中點(diǎn),連接EG、AFABEGCDF(1)求EG的長;(2)求證:CF=AB+AF 例5.等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AD:BC=5:6,A與D的平分線與BC的交點(diǎn)分BC為三等分,梯形周長57,求梯形的上下底的長.【課堂練習(xí)】1.已知四邊形ABCD各個內(nèi)角度數(shù)的比為ABCD=2213,則此四邊形是_.2.梯形兩底的差是4,中位線長是8,則上底是,下底長是。3.已知梯形的兩底長分別是6,8,一腰長為7.則另一腰長a的取值范圍是_, 若a為奇數(shù),則此梯形為_ _梯形.4.等腰梯形有一個角為120°,腰長為3cm,一底邊長為4cm,則另一底邊長為_5.梯形ABCD中ADBC,C=70°,B=55°,AD=4,BC=6,則CD的長_ _6.直角梯形一腰長10cm,則一條腰與底邊所成的角是30°,則另一腰長為 cm.7如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC, DCB=75°,以CD為一邊的等邊三角形DCE的一頂點(diǎn)E在要AB上.(1)求AED的度數(shù);(2)求證:AB=BC.【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題:1.下面四個命題中,錯誤的命題個數(shù)是( )(1)有一組對邊平行的四邊形是梯形 (2)有一個角是直角的梯形是直角梯形(3)有兩個角相等的梯形是等腰梯形 (4)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形(A)1 (B)2 (C)3 (D)02.若梯形的中位線被它的兩條對角線三等分,則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是()(A) (B) (C) (D)3.順次連接等腰梯形兩底及兩對角線的中點(diǎn)所得的四邊形是( ) (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形4.直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形,其中一個是邊長為30的等邊三角形,則這個梯形的中位線長是( ) (A)15 (B)22.5 (C)45 (D)905.如圖,梯形ABCD中,ADMNGHBC,AMMGGB,AD12,BC28,則MN十GH( ) (A)30 (B)38 (C)40 (D)466.梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BD平分ABC,BDCD,延長BA,CD交于E點(diǎn),則E的度數(shù)是 7.等腰梯形的腰與中位線的長都是6厘米,則它的周長是 厘米8.如圖,把長為10cm的長方形紙片對折,按圖中的虛線剪成梯形并打開,則打開后,梯形中位線的長 cm9.直角梯形ABCD中,D90°,AD3,CD4,且CAAB,則BC ,梯形面積是 10.如圖,ABC中,D,F(xiàn),F(xiàn)分別是各邊中點(diǎn),AGBC于G。求證:四邊形DGEF是等腰梯形11.如圖,梯形ABCD中,AB是下底,以AD,AC為鄰邊作平行四邊形ADEC,延長DC交BE于F點(diǎn)。求證:F是BE的中點(diǎn)12.如圖,矩形ABCD中,AC,BD交于O點(diǎn),BEAC于E,CFBD于F,且CDF60°,CFcm。(1)求證:四邊形BCFE是等腰梯形;(2)求這個梯形的中位線長。二、選做題:13.等腰梯形的兩條對角線分別垂直于兩腰,一底邊等于腰,則梯形上底:下底 .14.等腰梯形的腰長是24厘米,一對角線分中位線成8厘米和20厘米,則此對角線長為 厘米.15.梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,設(shè)ABa,DCb,BC=c, ACm。求證:m2c2ab16.如圖,梯形ABCD中,ADBC,BC90°,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),求證:EF(BCAD)17.如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,CGAB于G,對角線ACBC于點(diǎn)O,EF是中位線,求證CGEF.18.如圖所示,在直角梯形紙片ABCD中,ABDC,A=90°,CDAD,將紙片沿多點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處,折痕為DF,連接EF并展開紙片.(1)求證:四邊形ADEF是正方形;(2)取線段AF的中點(diǎn)G,連接EG,如果BG=CD,試說明四邊形GBCE是等腰梯形.