大學(xué)物理下經(jīng)典計(jì)算題.ppt

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1、1,1寬為b的無(wú)限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，通過(guò)電流為I，電流沿板寬度方向均勻分布，求 (1)在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b的M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)通過(guò)板的中線(xiàn)并與板面垂直的直線(xiàn)上的一點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，N點(diǎn)到板面的距離為x。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上平行于電流方向取寬度為dy窄條作為電流元，其電流為,1,,(1)電流元在M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小,方向如圖所示,M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度沿負(fù)x方向,大小,1,,(2)電流元在N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小,N點(diǎn)的總磁感強(qiáng)度沿y軸方向，大小,1,完,2,2在半徑R=1cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中，有電流I=5A自下而上通過(guò)，如圖所示，試求圓柱軸線(xiàn)上一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度

2、。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上平行于電流方向取寬度為d窄條作為電流元,,2,由于電流對(duì)稱(chēng)分布，P的磁感強(qiáng)度沿x軸方向。大小,完,3,3一個(gè)塑料圓盤(pán)，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤(pán)繞通過(guò)圓心垂直盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求圓盤(pán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。,解：在圓盤(pán)上取半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)，其帶電量,圓環(huán)的電流,3,圓環(huán)電流在環(huán)心的磁感強(qiáng)度大小,圓盤(pán)中心處的總磁感強(qiáng)度大小,磁感強(qiáng)度方向垂直于紙面,完,4,4 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距d=40cm，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的電流I1=I2=20A，電流流向如圖所示。求 (1)兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線(xiàn)等距的一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 (2)通過(guò)圖中斜線(xiàn)所示面積的

3、磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。,解：(1)兩導(dǎo)線(xiàn)電流的P點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度分別為,4,P點(diǎn)總磁感強(qiáng)度,方向垂直于板面向外。,4,(2)在矩形面上，距離左邊導(dǎo)線(xiàn)電流為r處取長(zhǎng)度為l寬度為dr的矩形面元，電流I1激發(fā)的磁場(chǎng)，通過(guò)矩形面元的磁通量,電流I1的磁場(chǎng)，通過(guò)矩形的磁通量,4,通過(guò)矩形的總磁通量,完,5,5在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為r的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，兩柱體的軸線(xiàn)平行，相距為d，如圖所示。今有電流沿空心柱體的軸線(xiàn)方向流動(dòng)，電流I均勻分布在空心柱體的截面上。分別求圓柱軸線(xiàn)上和空心部分軸線(xiàn)上O、O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；,解：(1)金屬圓柱體挖去小圓柱前在O、O處的磁感

4、強(qiáng)度可由安培環(huán)路定理求得,,5,(2)挖去的小圓柱在O、O處的磁感強(qiáng)度可由安培環(huán)路定理求得,,5,(3)金屬圓柱體挖去小圓柱后在O、O處的磁感強(qiáng)度,完,6,6 截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線(xiàn)被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。導(dǎo)線(xiàn)放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中的電流為I時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)離開(kāi)原來(lái)的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15，I=10A，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？,解：導(dǎo)線(xiàn)受重力和磁場(chǎng)力,,磁場(chǎng)力的力矩,6,重力的力矩,由力矩平衡條件,完,7,7 半徑為R=0.1m的半圓形閉合線(xiàn)圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線(xiàn)圈

5、平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求 (1)線(xiàn)圈所受力矩的大小和方向(以直徑為轉(zhuǎn)軸)； (2)若線(xiàn)圈受上述磁場(chǎng)作用轉(zhuǎn)到線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，則力矩作功為多少？,解：(1),7,方向沿直徑向上。,(2),完,8,8 在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，其旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形線(xiàn)圈ACD，該線(xiàn)圈的AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)距離最近且相互平行，今使線(xiàn)圈ACD在紙面內(nèi)以勻速遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相垂直。求當(dāng)線(xiàn)圈AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距為a時(shí)，線(xiàn)圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。,解：通過(guò)線(xiàn)圈ACD的磁通量,8,完,9,9 如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)AB中電流為i，矩形導(dǎo)線(xiàn)框abcd與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)

6、共面，且ad//AB，dc邊固定，ab邊沿da及cb以速度無(wú)摩擦地勻速平動(dòng)，設(shè)線(xiàn)框自感忽略不計(jì)，t=0時(shí)，ab邊與dc邊重合。(1)如i=I0，I0為常量，求ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，ab兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？ (2)如i=I0cost，求線(xiàn)框中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,解：通過(guò)線(xiàn)圈abcd的磁通量,9,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由b指向a，即a點(diǎn)為高電勢(shì)。,9,(2),完,10,10 如圖所示，AB和CD為兩根金屬棒，長(zhǎng)度l都是1m，電阻R都是4，放置在均勻磁場(chǎng)中，已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，方向垂直于紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上分別以1=4m/s和2=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略導(dǎo)軌的電阻，試求 (1)兩金屬棒中各

7、自的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向，并在圖上標(biāo)出方向； (2)金屬棒兩端的電勢(shì)差UAB和UCD； (3)金屬棒中點(diǎn)O1和O2之間的電勢(shì)差。,解：(1),方向AB,10,方向CD,(2),10,(3),完,11,11 如圖所示，在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，B的方向平行于圓柱軸線(xiàn)，在垂直于圓柱軸線(xiàn)的平面內(nèi)有一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，直導(dǎo)線(xiàn)與圓柱軸線(xiàn)相距為d，且dR，已知dB/dt=k，k為大于零的常量，求長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。,解：在垂直于圓柱軸線(xiàn)的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)作矩形回路ABCD，AB與圓柱軸線(xiàn)相距為d ?；芈返母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì),11,反時(shí)針?lè)较?由對(duì)稱(chēng)性可知

8、CD中的電動(dòng)勢(shì),方向由D指向C。,完,12 如圖所示，在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，B的方向平行于圓柱軸線(xiàn)。設(shè)磁場(chǎng)在增加，且dB/dt=k(k為大于零的常量)，求： （1）圓柱體內(nèi)外的感生電場(chǎng)強(qiáng)度的大??； （2）有一長(zhǎng) L 的金屬棒放在磁場(chǎng)中，如圖(a)所示， 求棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高； （3）如果在垂直于圓柱軸線(xiàn)的平面內(nèi)有一根無(wú)限長(zhǎng) 直導(dǎo)線(xiàn)，直導(dǎo)線(xiàn)與圓柱軸線(xiàn)相距為d，且dR， 如圖（b）所示，求長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小和方向。,12,12,,B,作半徑為 r 的環(huán)形路徑;,1. r < R 區(qū)域,解：(1) 根據(jù)場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，

9、由于磁場(chǎng)均勻增加，圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)、外產(chǎn)生的感生E線(xiàn)是圍繞磁場(chǎng)軸線(xiàn)的一系列同心圓，且在r相同處的感生電場(chǎng)的大小相等。,,12,2. r R 區(qū)域,作半徑為 r 的環(huán)形路徑;,同理有,,,, 積分面積為回路中有磁場(chǎng)存在的面積，,12,(2) 作假想回路aboa, 回路總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,12,方向a b,12,(3) 連接oc和od, 回路ocdo的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,逆時(shí)針?lè)较?MN中的電動(dòng)勢(shì)等于回路ODCO的電動(dòng)勢(shì)，即,方向d c,12,完,13,13 一截面為長(zhǎng)方形的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。,解：,完,14,14 一矩形線(xiàn)圈長(zhǎng)l=20cm，寬b=1

10、0cm，由100匝導(dǎo)線(xiàn)繞成，放置在無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)旁邊，并和直導(dǎo)線(xiàn)在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線(xiàn)是一個(gè)閉合回路的一部分，其余部分離線(xiàn)圈很遠(yuǎn)，其影響可略去不計(jì)。求圖(a)、圖(b)兩種情況下，線(xiàn)圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)間的互感。,解：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的通有電流I。,(1)圖(a) 中面元處的磁感強(qiáng)度,14,通過(guò)矩形線(xiàn)圈的磁通連,線(xiàn)圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)間的互感,(2)圖(b)互感為零,完,15,15. 如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過(guò)滑輪連接一質(zhì)量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。 (1)證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)； (2)求物體的振動(dòng)周期； (3)

11、設(shè)t=0時(shí)，彈簧無(wú)伸縮，物體也無(wú)初速，寫(xiě)出物體的振動(dòng)表式。,15,解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向。設(shè)系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)為l0，則,(1)物體在任意位置x時(shí)，速度為，加速度為a。分別寫(xiě)出彈簧、物體和滑輪的動(dòng)力學(xué)方程,15,由以上四式，得,或,可見(jiàn)物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,(2)其角頻率和周期分別為,15,(3)由初始條件，x0=Acos0=-l0，0=-Asin0=0，得,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式,完,16,16. 一質(zhì)量為M的盤(pán)子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤(pán)h高處自由下落，掉在盤(pán)上沒(méi)有反彈，以物體掉在盤(pán)上的瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤(pán)子的振動(dòng)表

12、式。(取物體掉入盤(pán)子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向。),16,解：與M碰撞前瞬間，物體m的速度,由動(dòng)量守恒定律，求得碰撞后的速度,碰撞時(shí)，物體m離開(kāi)平衡位置距離,16,碰撞后，物體系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)角頻率,由初始條件，x0=Acos0，0=-Asin0，得,16,16,振動(dòng)表式為,完,17,17. 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)表式（SI制）為：,(1)求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位。 (2)若另有一振動(dòng)x3=0.07cos(10t+0)，問(wèn)0為何值時(shí)，x1+x3的振幅為最大；0為何值時(shí)，x2+x3的振幅為最小。,17,解：根據(jù)題意，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)矢量圖 (1),17,(2

13、),時(shí)， x1+x3振幅最大,時(shí)， x2+x3振幅最小,完,18,18. 一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負(fù)方向傳播，已知a點(diǎn)的振動(dòng)表式為ya=3cos4t（SI制）。 (1)以a為坐標(biāo)原點(diǎn)寫(xiě)出波動(dòng)表式。 (2)以距a點(diǎn)處的b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)表式。,解：(1)以a為坐標(biāo)原點(diǎn),,18,(2)以b為坐標(biāo)原點(diǎn),,完,19,19. 一列沿x正向傳播的簡(jiǎn)諧波，已知t1=0和t2=0.25s時(shí)的波形如圖所示。(假設(shè)周期T0.25s )試求 (1)P點(diǎn)的振動(dòng)表式； (2)此波的波動(dòng)表式； (3)畫(huà)出o點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)。,19,解：由波形圖得,設(shè)波動(dòng)表達(dá)式,19,由t=0時(shí)的波形圖，得,求得,

14、(2)波動(dòng)表達(dá)式,19,(1)P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式,19,(3)o點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式,o點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn),完,20. 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，雙縫到屏之間的距離D=120 cm，兩縫之間的間距a=210-4 m，用波長(zhǎng)=500nm的單色平行光垂直照射雙縫，求： （1）求原點(diǎn)O（零級(jí)明條紋所在處）上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x。 （2）,完,20,20. 柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R，放在平玻璃片B上，如圖所示。現(xiàn)用波長(zhǎng)為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察A和B間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度d=2。,(1)求明條紋極大位置與凹透鏡中心線(xiàn)的距離r ； (2)共能看到多少條明條紋； (3)若將

15、玻璃片B向下平移，條紋如何移動(dòng)？,20,解：,k=1,2,3明紋極大,k=0,1,2,3暗紋極小,(1),k=1,2,3明紋極大,k=0,1,2,3暗紋極小,20,(2),由明紋條件,明紋數(shù),由暗紋條件,(3)由中心向兩側(cè)移動(dòng),完,21,21. 波長(zhǎng)600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sin=0.20處，第四級(jí)缺級(jí)。試求： (1)光柵常數(shù)(a+b)。 (2)光柵上狹縫可能的最小寬度a。 (3)按上述選定的a、b值，在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)。,解：(1),21,(2),(3),完,22,22. 波長(zhǎng)600nm的單色光垂直照射在光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為300，且

16、第三級(jí)缺級(jí)。試求： (1)光柵常數(shù)(a+b)。 (2)透光縫可能的最小寬度a。 (3)在選定了a+b和a后，求在衍射角 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次。,解：(1),(2),(3),22,完,23,23. 波長(zhǎng)為500nm的單色光，垂直入射到光柵，如果要求第一級(jí)譜線(xiàn)的衍射角為30，光柵每毫米應(yīng)刻幾條線(xiàn)？如果單色光不純，波長(zhǎng)在0.5范圍內(nèi)變化，則相應(yīng)的衍射角變化范圍如何？又如果光柵上下移動(dòng)而保持光源不動(dòng)，衍射角又何變化？,解：(1),每毫米1000條。,23,(2)由光柵方程用其微分式,得,(3)不變,完,24,24. 一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的定態(tài)波函數(shù)為,求：(1)粒子處于基態(tài)和n=2狀態(tài)時(shí)，在x=0到x=a/3之間找到粒子的概率； (2)概率密度最大處和最大值。,解：(1)基態(tài)時(shí)，n=1,24,n=1時(shí),24,(2)概率密度,24,概率密度最大值,時(shí)，概率密度最大,基態(tài)（n=1）時(shí)，,k=0,n=2時(shí),k=0或1,