中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第16講 等腰、等邊與直角三角形.ppt

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1、第16講等腰、等邊與直角三角形,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一等腰(邊)三角形的性質(zhì)與判定(高頻) 1.等腰三角形,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,2.等邊三角形,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二直角三角形的性質(zhì)與判定,,,,,,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三線段的垂直平分線,,,,,,1.(2014安徽,8,4分)如圖,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,將ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為( C ),解析 設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RtDBN中,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求解.

2、設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x, D是BC的中點(diǎn),BD=3, 在RtDBN中,x2+32=(9-x)2, 解得x=4.故線段BN的長為4.,,命題點(diǎn)1直角三角形的性質(zhì),命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,2.(2010安徽,14,5分)如圖,AD是ABC的邊BC上的高,由下列條件中的某一個(gè)就能推出ABC是等腰三角形的是.(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上) BAD=ACD;BAD=CAD; AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.,,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)2等腰(邊)三角形性質(zhì)與判定,解析 當(dāng)BAD=CAD時(shí),AD是BAC的平分線,且AD是BC邊上的高, BAC是等腰三角形;(

3、等腰三角形三線合一) 延長DB至E,使BE=AB;延長DC至F,使CF=AC;連接AE,AF. AB+BD=CD+AC,DE=DF, 又ADBC,AEF是等腰三角形;E=F; AB=BE,ABC=2E; 同理,得ACB=2F;ABC=ACB, 即AB=AC,ABC是等腰三角形;,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,在ABC中,ADBC,根據(jù)勾股定理,得 AB2-BD2=AC2-CD2, 即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD); AB-BD=AC-CD,AB+BD=AC+CD; 兩式相加得,2AB=2AC,AB=AC, ABC是等腰三角形.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,考法1,考法2,考法1等腰(

4、邊)三角形的性質(zhì)與判定,例1(2017天津)如圖,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長等于BP+EP最小值的是() A.BC B.CE C.AD D.AC 答案:B 解析:由AB=AC,可得ABC是等腰三角形,根據(jù)“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”可知點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線AD對稱,BP=CP,因此BP+CP的最小值為CE的長,故選B.,考法1,考法2,方法總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系,由兩邊相等推導(dǎo)出兩角相等,是證明兩角相等常用的依據(jù)之一.等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)是證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂

5、直的重要依據(jù),作高(或者頂角平分線、底邊中線)是常用輔助線.,考法1,考法2,對應(yīng)練1(2018浙江湖州)如圖,AD、CE分別是ABC的中線和角平分線.若AB=AC,CAD=20,則ACE的度數(shù)是( B) A.20B.35 C.40D.70,,解析:AB=AC,AD是ABC的中線, ADBC.CAD=20,ACD=70. CE是ACB的平分線,ACE=35.故選B.,考法1,考法2,對應(yīng)練2(2018內(nèi)蒙古包頭)如圖,在ABC中,AB=AC,ADE的頂點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,則EDC的度數(shù)為( D) A.17.5B.12.5C.12D.

6、10,,解析:由C+BAC=145得B=35,由AB=AC得B=C=35,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AED=45,AED=EDC+C,EDC=45-35=10.,考法1,考法2,對應(yīng)練3(2018湖南婁底)如圖,ABC中,AB=AC,ADBC于D點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,DE=3 cm,則BF=6cm.,,解析:在RtADB和RtADC中,,BF=6, 故答案為6.,考法1,考法2,考法2直角三角形的性質(zhì)與判定 例2(2016湖北鄂州)如圖,AB=6,O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)O,1=120,P是直線l上一點(diǎn).當(dāng)APB為直角三角形時(shí),AP=.,考法1,考法2,解析 當(dāng)APB=90時(shí)

7、,分兩種情況討論, 情況一:如圖1, AO=BO, PO=BO, 1=120,AOP=60, AOP為等邊三角形, OAP=60, PBA=30,AP= AB=3;,考法1,考法2,情況二:如圖2,AO=BO,APB=90, PO=BO, 1=120, BOP=60, BOP為等邊三角形, OBP=60, 當(dāng)BAP=90時(shí),如圖3, 1=120, AOP=60,,圖2,圖3,考法1,考法2,當(dāng)ABP=90時(shí),如圖4, 1=120,BOP=60.,方法總結(jié)本題主要考查了勾股定理,含30角直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線,利用分類討論、數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.,考法1,考法2,對應(yīng)練4(2

8、018四川瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為( D) A.9B.6C.4D.3,,解析:因?yàn)閍b=8,所以每一個(gè)直角三角形的面積為 ab=4,則小正方形的面積為25-44=9,所求邊長為3.,考法1,考法2,對應(yīng)練5(2018湖北黃岡)如圖,在RtABC中,ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( C),,考法1,考法2,解析: 在RtABC中,因?yàn)锳C=8 cm,BC=6 cm,所以AB=10 cm. 設(shè)CE=x cm,由折疊的性質(zhì)得,BE=AE=(8-x)cm, 在RtBCE中,根據(jù)勾股定理得62+x2=(8-x)2,解得x= .,對應(yīng)練6(2017甘肅慶陽)如圖,有一張三角形紙片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕DE長等于 cm.,,