人教版數(shù)學(xué)八年級下冊 三角形的中位線(教案與反思)

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1、 第 2 課時(shí) 三角形的中位線 舉世不師，故道益離。柳宗元 "田墩中心小學(xué) 何龍 【知識與技能】 1.掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法. 2.理解三角形中位線定理. 3.能靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理解決問題. 【過程與方法】 在“活動操作——觀察思考——推理論證”等活動過程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生 的分析能力和解決問題能力. 【情感態(tài)度】 在操作活動和觀察、分析過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 平行四邊形的判定定理及三角形中位線定理. 【教學(xué)難點(diǎn)】 平行四邊形判定定理的

2、靈活運(yùn)用. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識 問題  前面我們通過用細(xì)木棒絞在一起的方式感受到“兩組對邊分別相等的 四邊形是平行四邊形”及“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這些重要結(jié) 論，那么，按如圖方式，將兩根等長的木條 AB、CD 平行放置，再用兩根木條 AD、 BC 加固，得到的四邊形 ABCD 也能是平行四邊形嗎？如果是平行四邊形，你能說 明理由嗎？ 【教學(xué)說明】承接上節(jié)課的數(shù)學(xué)思考，通過觀察教師展示的實(shí)物模型，讓學(xué) 生再次感受平行四邊形是現(xiàn)實(shí)生活中的重要模型，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增 強(qiáng)求知欲望，導(dǎo)入新課. 二、思考探究，獲取新

3、知 試一試 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB=CD.求證：四邊形 ABCD 是平行四邊 形. 【教學(xué)說明】教師提出問題后，幫助學(xué)生分析題設(shè)條件和需解決的問題是什 么，如何利用現(xiàn)有條件通過添加輔助線達(dá)到論證結(jié)論的目的，從而完成證明.證 明過程由學(xué)生完成. 【歸納結(jié)論】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 想一想 （1）你能用幾種方法證明“試一試”的問題？不妨試試看，并與同伴交流. （2）說說看，要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，你有哪些方法？ 【教學(xué)說明】通過想一想，即可鞏固前面所學(xué)過的三個(gè)判定定理，又能系統(tǒng) 地完成對知識

4、的領(lǐng)悟，并可讓學(xué)生靈活選用不同方法來解決問題，增強(qiáng)分析問題、 解決問題的能力. 練一練 如圖，點(diǎn) D、E 分別是△ABC 的邊 AB、AC 的中點(diǎn)，連接 DE.求證：DE∥BC， 且 DE= 1 2  BC. 【分析】（1）可延長 DE 至 F，使 DE=EF，連接 CF，CD，AF.由于 E 為 AC 中 點(diǎn)，從而易知四邊形 ADCF 是平行四邊形，有 F∥AD，CF=AD.又 D 為 AB 中點(diǎn)，故 1 1 CF∥BD，又有四邊形 BCFD 是平行四邊形，故 DE∥BC,DE= DF= BC，得到結(jié)論； 2 2 （2）過 C 作 CF∥A

5、B 交 DE 延長線于 F，∴易證△ADE≌△CFE，∴CF=AD，DE=EF. 又 D 為 AB 中點(diǎn)，∴AD=BD，∴CF∥BD，故四邊形 BCFD 是平行四邊形，也能得到 結(jié)論. 【教學(xué)說明】教師分析后，讓學(xué)生自己完成證明過程.一方面可加深對平行 四邊形判定定理理解，另一方面可鍛煉學(xué)生的語言表述能力.教師巡視，關(guān)注學(xué) 生完成情況，對有困難的同學(xué)給予幫助.通過上述思考，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性 特征嗎？ 三角形中位線定理 的一半.  三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D 在 BC

6、 上，且 DC=AC，CE⊥AD 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，求證：EF∥BC. 第 1 題圖  第題圖 2.如圖，在 ABCD 的一組對邊 AD、BC 上截取 EF=MN 連接 EM，F(xiàn)N.EM 與 FN 有什么關(guān)系？為什么？ 3.O 是△ABC 所在平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接 OB、OC，并將 AB、OB、OC、AC 中點(diǎn) D、 E、F、G 依次連接起來，設(shè) DEFG 能構(gòu)成四邊形. (1)如圖，當(dāng)點(diǎn) O 在△ABC 內(nèi)時(shí)，求證：四邊形 DEFG 是平行四邊形； （2）當(dāng)點(diǎn)在△ABC 外時(shí)，（1 的結(jié)論是否成立?畫出圖形并說明理由. 第

7、 3 題圖  第 4 題圖 4.如圖，E、F 是四邊形 ABCD 對角線 AC 上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求 證：四邊形 ABCD 是平行四邊形. 【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，然后相互交流，探尋結(jié)論.教師 巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)予以點(diǎn)撥. 【答案】1.證明：∵DC=AC，且 CE⊥AD 于點(diǎn) E，∴E=ED.又∵點(diǎn) F 是 AB 的中 點(diǎn)，∴AF=FB，∴EF 是△ABD 的中位線.∴EF∥BC. 2.解：EM=NF，理由如下：在 是平行四邊形，∴EM=NF.  ABCD 中，AD∥BC，又∵EF=MN，∴四邊形 EMNF

8、 3.證明：（1）∵AB、OB、OC、AC 中點(diǎn)分別為 D、E、F、G，∴DG、EF 分別為 △ABC 和△OBC 的中位線，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=12BC,EF=12BC,∴DG∥EF 且 DG=EF, ∴四邊形 DEFG 是平行四邊形. （2）如圖所示，O 在△ABC 外，∵AB、OB、OC、AC 中點(diǎn)分別為 D、E、F、G， ∴DG、EF 分別為△ABC 和△OBC 的中位線，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=1/2BC,EF=1/2BC, ∴DG∥EF 且 DG=EF，∴四邊形 DEFG 是平行四邊形. 4.證明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.在

9、△ADF 和△CBE 中，DF=BE，∠DFA= ∠BEC，AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥BC，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形. 四、師生互動，課堂小結(jié) 1.平行四邊形的判定方法有哪些？如果從邊看，可用哪幾種方法判定四邊形 是平行四邊形？從角看可用哪種方法論證四邊形是平行四邊形？從對角線上看 呢？ 2.平行四邊形知識的運(yùn)用有哪些？ 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 18.1”中選取. 2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí). 這一課時(shí)也是有關(guān)平行四邊形的判定的內(nèi)容，教師教學(xué)時(shí)可沿用上一課時(shí)的 做法.通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生一般

10、會基本掌握學(xué)習(xí)幾何證明題的方式和方法， 基本能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決問題.在以后的學(xué)習(xí)過程中最主要 的任務(wù)是讓學(xué)生落實(shí)到筆頭上，即要讓學(xué)生學(xué)會反思做完的每一道題. 【素材積累】 1、黃鸝方才唱罷，摘村莊的上空，摘樹林子里，摘人家的土場上，一群花喜 鵲便穿戴著黑白相間的樸素裙裾而閃亮登場，然后，便一天喜氣的嘰嘰喳喳，嘰 嘰喳喳叫起來。 2、摘湖的周圍有些像薄荷的小草，濃郁時(shí)，竟發(fā)出泥土的氣息！仔細(xì)看幾朵 小花襯著綠綠的小草顯得格外美麗。夏天，大大的荷葉保護(hù)著那一朵朵嬌粉的荷 花。摘整個(gè)湖泊中格外顯眼。如果你用手希望對您有幫助，謝謝 來捧一捧這里 的水，那可真是涼爽它會讓你瞬間感到非常涼爽、清新。