（江蘇專用）2013年高考數學總復習 第八章第3課時 圓的方程隨堂檢測（含解析）

（江蘇專用）2013年高考數學總復習 第八章第3課時 圓的方程 隨堂檢測（含解析）1(2012·徐州質檢)經過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于的圓的標準方程是_答案：(x)2y232已知兩點A(2,0)，B(0,2)，點C是圓x2y22x0上的任意一點，則ABC的面積最小值為_解析：直線AB方程為xy20，圓的方程為(x1)2y21，圓心為(1,0)，圓心到AB距離d.C到AB距離最小值為1.又AB2，ABC面積最小值為×2×3.答案：33已知點Q(2,0)，圓C：x2y21，若動點M到圓C的切線長與MQ的比等于2.求點M的軌跡方程解：設M(x，y)，則M到圓C的切線長為，又MQ，2，化簡為x2y2x0.4已知平面區(qū)域被圓C及其內部所覆蓋(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A，B，且滿足CACB，求直線l的方程解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構成的三角形及其內部，且OPQ是直角三角形，覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，圓心是(2,1)，半徑是，圓C的方程是(x2)2(y1)25.(2)設直線l的方程是：yxb.CACB，圓心C到直線l的距離是，即.解之得，b1±.直線l的方程是：yx1±.5如果實數x，y滿足x2y24x10，求：(1)的最大值；(2)yx的最小值；(3)x2y2的最值解：(1)設k，得ykx，所以k為過原點的直線的斜率，又x2y24x10表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓，如圖所示當直線ykx與已知圓相切且切點在第一象限時k最大此時：|CP|，|OC|2.RtPOC中，POC60°，ktan60°.的最大值為.(2)設yxb，即為直線yxb，b為直線在y軸上的截距，當直線yxb與圓有公共點時，當且僅當直線與圓相切，且切點在第四象限，b最小此時，圓心(2,0)到直線的距離為，即，解得b2或b2(舍)yx最小值為.(3)法一：表示圓上一點到原點距離，其最大值為2，最小值為2.(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.法二：由x2y24x10得(x2)2y23，設(為參數)，則x2y2(2cos)2(sin)274cos.當cos1時，(x2y2)min74.當cos1時，(x2y2)max74.A級雙基鞏固一、填空題1過點A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是_解析：設圓心C的坐標為(a，b)，半徑為r.圓心C在直線xy20上，b2a.22，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圓的方程為(x1)2(y1)24.答案：(x1)2(y1)242已知點A(1，1)，B(1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是_解析：圓心坐標為(0,0)，半徑r，圓的方程為x2y22.答案：x2y223若不同四點A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a,3)在同一圓上，則實數a的值為_解析：設經過A，B，C三點的圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，由題意可得解得A，B，C三點確定的圓的方程為x2y24xy50.D(a,3)也在此圓上，a294a2550.a7或a3(舍去)答案：74已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關于直線xy10對稱，則圓C2的方程為_解析：圓C1：(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)圓C2的圓心設為(a，b)，圓C1與圓C2關于直線xy10對稱，解得又圓C2的半徑為1，圓C2的方程為(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)215(2012·南京質檢)已知點M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內的一點那么過點M的最短弦所在直線的方程是_解析：過點M的最短的弦與CM垂直，圓C：x2y24x2y0的圓心為C(2,1)，kCM1，最短弦所在直線的方程為y01(x1)，即xy10.答案：xy106圓x2y24x4y100上的點到直線xy140的最大距離與最小距離的差是_解析：所給圓的圓心坐標為(2,2)，半徑r3，圓心到直線xy140的距離d5.所求的最大距離與最小距離的差(dr)(dr)2r6.答案：67點P(0,2)到圓C：(x1)2y21的圓心的距離為_，如果A是圓C上一個動點，3，那么點B的軌跡方程為_解析：P(0,2)到圓C：(x1)2y21的圓心的距離d，設B(x，y)，A(x0，y0)，(xx0，yy0)，(x0,2y0)3，221，即(x2)2(y6)24.答案：(x2)2(y6)248若圓x2y24x4y100上至少有三個不同點到直線l：axby0的距離為2，則直線l的傾斜角的取值范圍是_解析：圓方程即(x2)2(y2)218，它的圓心為(2,2)，半徑r3.由條件得圓心到直線l的距離d32，得 22.tan2，tan2，直線l傾斜角的取值范圍是.答案：二、解答題9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的圖形是圓(1)求t的取值范圍；(2)求其中面積最大的圓的半徑；(3)若點P(3,4t2)恒在所給圓內，求t的取值范圍解：(1)方程即(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，t1.故t的取值范圍是.(2)r ，當t時，rmax.(3)當且僅當32(4t2)22(t3)×32(14t2)×4t216t490時，點P在圓內，8t26t0，即0t.故t的取值范圍是.10設平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)x22xb(xR)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論解：(1)令x0，得拋物線與y軸的交點是(0，b)，令f(x)0，得x22xb0，由題意b0且0，解得b1且b0.故b的取值范圍為(，0)(0,1)(2)設所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，這與x22xb0是同一個方程，故D2，F(xiàn)b，令x0，得y2Eyb0，此方程有一個根為b，代入Eb1，所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(0,1)，(2,1)證明如下：將(0,1)代入圓C的方程，得左邊02122×0(b1)×1b0，右邊0，所以圓C必過定點(0,1)；同理可證圓C必過定點(2,1)B級能力提升一、填空題1已知在函數f(x)sin圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為_解析：x2y2R2，xR，R函數f(x)的最小正周期為2R，最大值點為，相鄰的最小值點為，代入圓方程，得R2，T4.答案：42如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2(y2)21，那么|PQ|的最小值為_解析：由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界，點P到Q的距離最小為到(0，2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知|PQ|min11.答案：13已知AC，BD為圓O：x2y24的兩條互相垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為_解析：如圖，取AC中點F，BD中點E，則OEBD，OFAC，又ACBD，設|OF|d1，|OE|d2，四邊形OEMF為矩形，ddOM23.又|AC|2，|BD|2，S四邊形ABCD|AC|BD|2·22又0d3，當d時，S四邊形ABCD有最大值5答案：54點P是圓x2y28x2y130上的動點，O是坐標原點，則線段OP的中點Q的軌跡方程是_解析：圓的方程可化為(x4)2(y1)24，設P(x0，y0)，Q(x，y)，則x，y，x02x，y02y.(x0，y0)是圓上的動點，(x04)2(y01)24，(2x4)2(2y1)24，即(x2)221.答案：(x2)221二、解答題5.(2011·高考陜西卷)如圖，設P是圓x2y225上的動點，點D是P在x軸上的正投影，M為PD上一點，且|MD|PD|.(1)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度解：(1)設M的坐標為(x，y)，P的坐標為(x0，y0)，由已知得，又點P在圓上，x2225.即軌跡C的方程為1.(2)經過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，由得x23x80，解之得x1，x2.線段AB長度為|AB|.6已知橢圓E：1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點(1)求圓C的方程；(2)若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；(3)在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由解：(1)由橢圓E：1，得l：x4，C(4,0)，F(xiàn)(2,0)又圓C過原點，所以圓C的方程為(x4)2y216.(2)由題意，得G(3，yG)，代入(x4)2y216，得yG±，所以FG的斜率為k±，F(xiàn)G的方程為y±(x2)，所以C(4,0)到FG的距離為d，直線FG被圓C截得弦長為27.故直線FG被圓C截得的弦長為7.(3)設P(s，t)，G(x0，y0)，則由，得，整理得3(xy)(162s)x02ty016s2t20，又G(x0，y0)在圓C：(x4)2y216上，所以xy8x00，代入得(2s8)x02ty016s2t20.又由G(x0，y0)為圓C上任意一點可知解得所以在平面上存在一點P，其坐標為(4,0)