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（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第1課時 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理隨堂檢測（含解析）
1．(2012·泉州質(zhì)檢)有A、B兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，現(xiàn)在要從三名工人中選2名分別去操作以上車床，不同的選派方法有( )
A．6種 B．5種
C．4種 D．3種
解析：選C.若選甲、乙二人，包括甲操作A車床，乙操作B車床，或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法：
若選甲、丙二人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這一種選派方法；
若選乙、丙二人，則只有乙操作B車床
2、，丙操作A車床這一種選派方法，故共有2＋1＋1＝4種不同的選派方法．故應(yīng)選C.
2．設(shè)4名學(xué)生報(bào)名參加同一時間安排的3項(xiàng)課外活動方案有a種，這4名學(xué)生在運(yùn)動會上共同爭奪100米、跳遠(yuǎn)、鉛球3項(xiàng)比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則(a，b)為( )
A．(34,34) B．(43,34)
C．(34,43) D．(43,43)
解析：選C.每名學(xué)生報(bào)名有3種選擇，4名學(xué)生有34種選擇，每項(xiàng)冠軍有4種可能歸屬，3項(xiàng)冠軍有43種可能結(jié)果．
3．若三角形的三邊均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b、c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有( )
A．10個 B．14個
C．15個 D．21個
解析：選A.當(dāng)b＝1時，c＝4；當(dāng)b＝2時，c＝4,5；當(dāng)b＝3時，c＝4,5,6；當(dāng)b＝4時，c＝4,5,6,7.故共有10個這樣的三角形．
4．三邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是多少？
解：另兩邊長用x，y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x＋y≥12.
當(dāng)y取值11時，x＝1,2,3，…，11，可有11個三角形；當(dāng)y取值10時，x＝2,3，…，10，可有9個三角形；…當(dāng)y取值6時，x只能取6，只有一個三角形．
∴所求三角形的個數(shù)為11＋9＋7＋5＋3＋1＝36(個)．
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