（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及其線(xiàn)性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．下列結(jié)論中，不正確的是(　　) A．向量，共線(xiàn)與向量∥同義 B．若向量∥，則向量與共線(xiàn) C．若向量＝，則向量＝ D．只要向量a，b滿(mǎn)足|a|＝|b|，就有a＝b 解析：選D.根據(jù)平行向量(或共線(xiàn)向量)定義知A、B均正確；根據(jù)向量相等的概念知C正確，D不正確． 2．對(duì)于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.a＋b＝0?a＝－b， 所

2、以a∥b；而a∥b，則a＝λb， 所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要條件． 3．已知：＝3(e1＋e2)，＝e1－e2，＝2e1＋e2，則下列關(guān)系一定成立的是(　　) A．A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)　　　　 B．A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn) C．C，A，D三點(diǎn)共線(xiàn) D．B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn) 解析：選C.＝2，所以C，A，D三點(diǎn)共線(xiàn)． 4．(2012·廈門(mén)調(diào)研)如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝(　　) A．a(chǎn)＋b　　　　　　　　　 B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：選B.＝＋＝＋＝＋(－)＝a＋b. 5．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是

3、線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)F，若＝a，＝b，則等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b Da＋b 解析：選B.如圖，＝＋， 由題意知，DE∶BE＝1∶3＝DF∶AB，∴＝. ∴＝a＋b＋＝a＋b. 二、填空題 6．D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且＝a，＝b，給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是________． ①＝－a－b ②＝a＋b ③＝－a＋b ④＋＋＝0 解析：結(jié)合圖形及向量加減法的幾何意義，易得4個(gè)命題均是正確命題． 答案：①②③④ 7．已知在矩形ABCD中，||＝4，設(shè)＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|＝

4、________. 解析：因?yàn)閍＋b＋c＝＋＋＝＋. 延長(zhǎng)BC至E，使CE＝BC，連結(jié)DE.如圖． 由于＝＝， 所以四邊形ACED是平行四邊形，所以＝， 所以＋＝＋＝， 所以|a＋b＋c|＝||＝2·||＝2||＝8. 答案：8 8．在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為_(kāi)_______． 解析：＝2＝2(λ＋μ)＝2λ＋2μ. ∵M(jìn)、B、C共線(xiàn)，∴2λ＋2μ＝1，λ＋μ＝. 答案： 三、解答題 9．設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(xiàn)． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)； (2)試確定實(shí)數(shù)k，

5、使ka＋b和a＋kb共線(xiàn)． 解：(1)證明：因?yàn)椋絘＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， 所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5， 所以，共線(xiàn)．又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)B， 所以A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)． (2)因?yàn)閗a＋b和a＋kb共線(xiàn)， 所以存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 所以(k－λ)a＝(λk－1)b. 因?yàn)閍與b是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量， 所以k－λ＝λk－1＝0，所以k2－1＝0，所以k＝±1. 10．如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，＝3a，＝2b，F(xiàn)為CD上靠近D的三等分點(diǎn) ，求 ， ，. 解：＝＋＝－3a＋2b， 因D、E

6、為的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 故＝＝－a＋b＝， ＝＋＝3a－a＋b＝2a＋b， ＝＋＝2a＋b－a＋b＝a＋b， ＝－＝a＋b－(2a＋b)＝－a＋b. 一、選擇題 1．已知a、b是不共線(xiàn)的向量．如果＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1、λ2∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件為(　　) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2－1＝0 D．λ1λ2＋1＝0 解析：選C.A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件為＝λ， 即λ1a＋b＝λa＋λλ2b，所以所以λ1λ2＝1. 2．已知O是正三角形BAC內(nèi)部一點(diǎn)，＋2＋3＝0，則△OAC的面積與△OBC的面積之比是(　　)

7、 A. B. C．2 D. 解析：選C.如圖，在三角形ABC中，＋2＋3＝0， 整理可得＋＋2(＋)＝0. 令三角形ABC中AC邊的中點(diǎn)為E，BC邊的中點(diǎn)為F， 則點(diǎn)O在點(diǎn)F與點(diǎn)E連線(xiàn)的處，即OE＝2OF.則OC邊上兩所求三角形的高比為2∶1， 所以＝＝2. 二、填空題 3．(2012·泉州調(diào)研)在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝＋λ，則λ等于________． 解析：∵＝＋，＝＋， ∴2＝＋＋＋.又＝2， ∴2＝＋＋＝＋＋(－) ＝＋.∴＝＋，即λ＝. 答案： 4．已知兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，的夾角為θ，且||＝3.若點(diǎn)M在直線(xiàn)OB上，且|＋|的最

8、小值為，則θ的值為_(kāi)_______． 解析：如圖，作向量＝，則＋＝， 其中點(diǎn)N在直線(xiàn)AC上變化，顯然當(dāng)ON⊥AC時(shí)， 即點(diǎn)N到達(dá)H時(shí)，||有最小值，且∠OAH＝θ， 從而sinθ＝＝，故θ＝或θ＝(根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知鈍角也可以)． 答案：或π 三、解答題 5．設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox、Oy正方向上的單位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上，且m＝2n，求實(shí)數(shù)m、n的值． 解：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，＝－＝(5－n)i＋(－2)j. ∵點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上， ∴∥， 即＝λ， ∴(n＋2)i＋(1－m)

9、j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]， ∴，解得或. 6．在△OAB中，＝，＝，AD與BC交于M點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b. (1)試用a和b表示向量； (2)在線(xiàn)段AC上取一點(diǎn)E，線(xiàn)段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，設(shè)＝λ，＝μ.求證：＋＝1. 解：(1)設(shè)＝ma＋nb， 則＝－＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb， ＝－＝－＝－a＋b， ∵A、M、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴與共線(xiàn)， ∴＝， ∴m＋2n＝1.① 而＝－＝ma＋nb－a， ＝－＝b－a＝－a＋b， ∵C、M、B三點(diǎn)共線(xiàn)，∴與共線(xiàn)， ∴＝， ∴4m＋n＝1.② 聯(lián)立①、②解得m＝，n＝， 故＝a＋b. (2)證明：∵＝－＝a＋b－λ＝a＋b－λa＝a＋b， ∴＝－＝μ－λ＝－λa＋μb. ∵與共線(xiàn)，∴＝. ∴μ－λμ＝(－λ)， μ＋λ＝λμ. ∴＋＝1.