2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第三章概率（含解析）新人教版必修3

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1、【我在高考中】人教版（2011-2012年高考真題）數(shù)學(xué)分類匯編 必修3第三章概率（含解析，6頁） 1.（2012·遼寧高考卷·T11·5分)在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為 :(A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長為cm，則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選C 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算，以及分析問題的能

2、力，屬于中檔題。 2.（2012·江蘇高考卷·T6·5分) 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】 【解析】組成滿足條件的數(shù)列為：從中隨機(jī)取出一個數(shù)共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個數(shù)小于的概率為. 【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問題時(shí)，關(guān)鍵弄清基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，本題要注意審題，“一次隨機(jī)取兩個數(shù)”，意味著這兩個數(shù)不能重復(fù)，這一點(diǎn)要特別注意. 3.（2012·浙江高考卷·T12·5分)從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)則該兩點(diǎn)

3、間的距離為的概率是___________. 【答案】 【解析】從這5個點(diǎn)中任取2個點(diǎn)共有10種取法；而該兩點(diǎn)間的距離為的點(diǎn)只有四個頂點(diǎn)分別和中心的距離符合條件，即事件A有4種，于是兩點(diǎn)間的距離為的概率為 【點(diǎn)評】本題主要考察隨機(jī)事件的概率，分兩步做即可. 4.（2012·天津高考卷·T15·12分) 某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。 （I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。 （II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果； （2）求抽取的2所

4、學(xué)校均為小學(xué)的概率。 【思路點(diǎn)撥】 【總結(jié)歸納】概率的應(yīng)用題特點(diǎn)是表述多，要能從中提取考查的數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確破解命題者的意圖，方能快速解題，而統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合是文科的一大特點(diǎn)，其所求的概率問題一般需用列舉法加以解答. 5.。（2012年高考（遼寧理））在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn) C．現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為 （　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)線段AC的長為cm,則線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2, 由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,故選C 【點(diǎn)評】本

5、題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計(jì)算,以及分析問題的能力,屬于中檔題. 6. （2012年高考（湖北理））如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 （　?。? A． B． C． D． 考點(diǎn)分析:本題考察幾何概型及平面圖形面積求法. 解析:令,扇形OAB為對稱圖形,ACBD圍成面積為,圍成OC為,作對稱軸OD,則過C點(diǎn).即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積,.在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和,,,扇形OAB面積,選A. 7. （2012年高

6、考（廣東理））(概率)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是 （　?。? A． B． C． D． 解析:D.兩位數(shù)共有90個,其中個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)有45個,個位數(shù)為0的有5個,所以概率為. 錯誤！未找到引用源。 【答案】D 8.（2012·山東高考卷·T18·12分) 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2. (Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率； (Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于

7、4的概率. 【解析】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為. (II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為. 【點(diǎn)評】本題考查古典概型的應(yīng)用，屬于典型考法，考察了學(xué)生的計(jì)算能力，明年還會考查。 9.（2011年浙江）有5本不同的書，其

8、中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率 A． B． C． D 【答案】B 10（2011年四川）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31．5，43．5）的概率約

9、是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】從到共有22，所以。 11（2011年陜西）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個景點(diǎn)的概率是 A． B． C． D． 【答案】D 12.（2011年全國新課標(biāo)）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 13.（2011年遼寧）從1

10、，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B︱A）= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 14..（2011年福建）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于 A． B． C． D． 【答案】C 15.（2011年湖北）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為

11、 。（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 【答案】 16.（2011年福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。 若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_______。 【答案】 17.（2011年浙江）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙丙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若 ，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 【答案】 18.（2011年湖南）如圖4，EFGH 是以O(shè) 為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機(jī)地扔

12、到該圖內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”， B表示事 件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則 （1）P（A）= _____________; （2）P（B|A）= ． 【答案】（1） 19. （2011年全國新課標(biāo)）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94） [94，98） [98，102）

13、 [102，106） [106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 （I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）．求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）． 解 （Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3． 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42 （Ⅱ）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，，054，0.42，因此 P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42， 即X的分布列為 －2 2 4 0.04 0.54 0.42 X的數(shù)學(xué)期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68