《(廣東專(zhuān)用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(廣東專(zhuān)用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.=( )
A. B. C.2 D.
【解析】 原式===2.
【答案】 C
2.設(shè)tan(α+β)=,tan(β-)=,則tan (α+)的值是( )
A. B. C. D.
【解析】 tan (α+)=tan [(α+β)-(β-)]=.
【答案】 B
3.若sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=,且α是第二象限角,則tan(+α)等于( )
A.7 B.-7 C. D.-
【解析】 ∵sin(α-β)sin β-cos(α
2、-β)cos β=,
∴cos α=-.
又α是第二象限角,
∴sin α=,則tan α=-.
∴tan(+α)===.
【答案】 C
4.已知cos(α-)+sin α=,則sin(α+π)的值是( )
A.- B. C.- D.
【解析】 ∵cos(α-)+sin α=,
∴cos α+sin α+sin α=,
∴(cos α+sin α)=,
∴sin(α+)=,
因此sin(α+π)=-sin(α+)=-.
【答案】 C
5.(2011·浙江高考)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,則cos(α+)
3、=( )
A. B.- C. D.-
【解析】 ∵0<α<,∴<+α<π,
所以由cos(+α)=,得sin(+α)=,
又-<β<0,且cos(-)=,
則<-<,∴sin(-)=,
故cos(α+)=cos[(+α)-(-)]
=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-)
=.
【答案】 C
二、填空題
6.已知α是第二象限角,tan(π+2α)=-,則tan α=________.
【解析】 ∵tan(π+2α)=-,
∴tan 2α=-,由二倍角公式得=-,
又α為第二象限角, ∴tan α=-.
【答案】?。?
7.已知s
4、in(π+α)=-,且α是第二象限角,那么sin 2α=________.
【解析】 ∵sin(π+α)=-,∴sin α=,
又∵α是第二象限的角,
∴cos α=-=-,
∴sin 2α=2sin αcos α=2××(-)=-.
【答案】 -
8.sin α=,cos β=,其中α,β∈(0,),則α+β=________.
【解析】 ∵α,β∈(0,),sin α=,cos β=,
∴cos α=,sin β=.
∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=0.
∵α,β∈(0,),∴0<α+β<π,故α+β=.
【答案】
三、解答題
9
5、.已知0<x<,化簡(jiǎn):lg(cos x·tan x+1-2sin2)+lg[cos(x-)]-lg(1+sin 2x).
【解】 lg(cos x·tan x+1-2sin2)+lg[cos(x-)]-lg(1+sin 2x)
=lg(sin x+cos x)+lg(cos x·cos +sin x·sin )-lg(1+2sin xcos x)
=lg(sin x+cos x)+lg(cos x+sin x)-lg(sin x+cos x)2
=2lg(sin x+cos x)-lg(sin x+cos x)2
=lg(sin x+cos x)2-lg(sin x+cos x)2
6、
=0.
圖3-5-1
10.(2012·惠州模擬)如圖3-5-1,以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π),它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,).
(1)求的值;
(2)若·=0,求sin(α+β).
【解】 由三角函數(shù)的定義知,cos α=-,sin α=,
(1)原式==
=2cos2α=2×(-)2=.
(2)∵·=0,∴α-β=,
因此β=α-,
∴sin(α+β)=sin(2α-)=-cos 2α=1-2cos2α
=1-2×(-)2=.
11.已知向量a=(sin θ,-2)與b=(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈(0,).
(1)求sin θ和cos θ的值;
(2)若5cos(θ-φ)=3cos φ,0<φ<,求cos φ的值.
【解】 (1)∵a⊥b,
∴sin θ×1+(-2)×cos θ=0,∴sin θ=2cos θ.
∵sin2θ+cos2θ=1,
∴4cos2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=.
∵θ∈(0,),
∴cos θ=,∴sin θ=.
(2)由5cos(θ-φ)=3cos φ得
5(cos θcos φ+sin θsin φ)=3 cos φ,
∴cos φ+2sin φ=3cos φ,
∴cos φ=sin φ.
∵0<φ<,∴cos φ=.