（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．已知直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線l的方程為(　　) A．y＝－x B．y＝x C．y＝－x D．y＝x 解析：選C.設(shè)直線方程y＝kx，與圓相切，故＝1，所以k＝±，又切點(diǎn)在第四象限，∴k＝－，則直線l的方程為y＝－x. 2．(2012·寧德調(diào)研)直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(－2 ,3)，則直線l的方程為(　　) A．x－y＋5＝0 B

2、．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 解析：選A.由圓的一般方程可得圓心O(－1,2)，由圓的性質(zhì)易知O(－1,2)，C(－2,3)的連線與弦AB垂直，故有kAB×kOC＝－1?kAB＝1，故直線AB的方程為：y－3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0. 3．直線2x－y＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC(C為圓心)的面積等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：選A.圓C的圓心C(2，－1)，半徑r＝3， C到直線2x－y＝0的距離d＝＝， ∴|AB|＝2＝4，∴S△ABC＝×4×＝2. 4．如果直線

3、ax＋by＝4與圓x2＋y2＝4有兩個不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓的位置關(guān)系是(　　) A．P在圓外 B．P在圓上 C．P在圓內(nèi) D .不能確定 解析：選A.根據(jù)直線與圓相交得圓心到直線的距離小于半徑，＜2，即a2＋b2＞4，所以點(diǎn)P(a，b)在圓x2＋y2＝4的外部． 5．已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么·的最小值為(　　) A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2 解析：選D.設(shè)∠APB＝2θ，則∠APO＝∠BPO＝θ，·＝()2·cos2θ＝·cos2θ＝·(1－2sin2θ) ＝＋2sin2θ－3≥2－3

4、，當(dāng)且僅當(dāng)＝2sin2θ，即sin2θ＝時取等號．故選D. 二、填空題 6．(2012·漳州調(diào)研)已知直線x＋y＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝0相交于A、B兩點(diǎn)，則∠ACB等于________． 解析：圓心C(－1,0)半徑為1，所以d＝＝， 所以弦長為1，∠ACB＝. 答案： 7．已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為________． 解析：直線AB的方程為(x2＋y2－6x－7)－(x2＋y2－6y－27)＝0，化簡得3x－3y－10＝0. 答案：3x－3y－10＝0 8．過原點(diǎn)O作圓x2＋y2－6x

5、－8y＋20＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長為________． 解析： 圓x2＋y2－6x－8y＋20＝0可化為(x－3)2＋(y－4)2＝5.圓心(3,4)到原點(diǎn)的距離為5.故cosα＝(如圖)， ∴cos∠PO1Q＝2cos2α－1＝－， ∴|PQ|2＝()2＋()2＋2×()2×＝16.∴|PQ|＝4. 答案：4 三、解答題 9．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點(diǎn)A(3,5)，求： (1)過點(diǎn)A的圓的切線方程； (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S. 解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1. 當(dāng)切線的斜

6、率不存在時，有直線x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件． 當(dāng)k存在時，設(shè)直線y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝. ∴直線方程為x＝3或y＝x＋. (2)|AO|＝＝， lAO：5x－3y＝0，點(diǎn)C到直線OA的距離d＝， S＝d|AO|＝. 10．已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程； (2)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程． 解：(1)如圖所示，|AB|＝4，設(shè)D是線段AB的中點(diǎn)，則CD⊥AB，∴|AD|＝2，|AC|＝4. 在Rt△ACD中，可得|C

7、D|＝2. 設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y－5＝kx， 即kx－y＋5＝0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式： ＝2，得k＝， 此時直線l的方程為3x－4y＋20＝0. 又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0. ∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0. (2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CD⊥PD， ∴C·P＝0， ∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0， 化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 一、選擇題 1．(2010·高考江西卷)直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)

8、，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A. B.∪[0，＋∞) C. D. 解析：選A.圓心的坐標(biāo)為(3.,2)，半徑為2. ∵|MN|≥2.∴d＝≤1，解得k∈，選A. 2.(2012·廈門質(zhì)檢)如圖，BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，＝2，則·的值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：選D. ·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝2＋·(2)＋·＝－＋0＝－. 二、填空題 3．若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b<0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則ab的最大值是________． 解析：圓x2＋y2＋2x－

9、4y＋1＝0的圓心為(－1,2)，半徑r＝2，若直線截得的弦長為4，則圓心在直線上， 所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1. 所以ab≤()2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號．故(ab)max＝. 答案： 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 解析：由題設(shè)，得若圓上有四個點(diǎn)到直線的距離為1，則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<1. ∵d＝＝，∴0≤|c|<13，即c∈(－13,13)． 答案：(－13,13) 三、解答題 5．(2012·廈門質(zhì)檢)已知t∈R，圓

10、C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0. (1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程； (2)圓C是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由． 解：(1)圓C的方程可化為(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圓心為(t，t2)， 則由題意有t－t2＋2＝0，所以t＝－1或t＝2， 故圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝10或(x－2)2＋(y－4)2＝16. (2)法一：當(dāng)t＝0時，圓C：x2＋y2＝4； 當(dāng)t＝1時，圓C：x2＋y2－2x－2y＝0. 解方程組，解得或. 將代入圓C的方程，左邊＝－4t2＋4t不

11、恒等于0； 將代入圓C的方程，左邊＝0＝右邊， 故圓C過定點(diǎn)(2,0)． 法二：將圓C的方程整理為(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)t2＝0. 令，解得. 故圓C過定點(diǎn)(2,0)． 6．已知曲線C方程： x2＋y2－4x＋2y＋5m＝0， (1)當(dāng)m為何值時，此方程表示圓； (2)若m＝0，是否存在過點(diǎn)P(0、2)的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|PA|＝|AB|，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由． 解：(1)方程可化為(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5m， 當(dāng)5－5m＞0，即m＜1時表示圓． (2)當(dāng)m＝0，曲線C方程x2＋y2－4x＋2y＝0. ①當(dāng)直線l斜率不存在時，即直線l方程x＝0. A(0,0)，B(0，－2)時，|PA|＝|PB|滿足題意． ②當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l方程y＝kx＋2. . (1＋k2)x2＋(6k－4)x＋8＝0. Δ＝4(k2－12k－4)＞0， ∵|PA|＝|AB|. ∴A為PB的中點(diǎn)，xB＝2xA； ，. 可得k＝－滿足Δ＞0. ∴直線l方程5x＋12y－24＝0. 綜上所述，直線l的方程x＝0和5x＋12y－24＝0.