安徽省2013年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練7 三角函數(shù)的圖象與性質 理

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1、專題升級訓練7 三角函數(shù)的圖象與性質 (時間：60分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結論錯誤的是( )． A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象( )． A．關于點對稱 B．關于直線x＝對稱 C．關于點對稱 D．關于直線x＝對稱 3．已知角α的終邊過點P(x，－3)，且cos α＝，則sin

2、α的值為( )． A．－ B. C．－或－1 D．－或 4．要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin的圖象( )． A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 5．下列關系式中正確的是( )． A．sin 11°0，ω>0)

3、的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )． A．2 B．2＋ C．2＋2 D．－2－2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．函數(shù)y＝sin ωx(ω>0)的圖象向左平移個單位后如圖所示，則ω的值是______． 8．函數(shù)y＝sin(1－x)的遞增區(qū)間為_______. 9．(2012·安徽合肥六中最后一卷，理15)設f(x)＝cos(x－sin x)，x∈R.關于f(x)有以下結論： ①f(x)是奇函數(shù)； ②f(x)的值域是[0，1]； ③f(x)是周期函數(shù)； ④x＝π是函數(shù)y＝f(

4、x)圖象的一條對稱軸； ⑤f(x)在[0，π]上是減函數(shù)． 其中不正確的結論是__________.(寫出所有不正確的結論的序號) 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知函數(shù)y＝cos2x＋asin x－a2＋2a＋5有最大值2，試求實數(shù)a的值． 11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間； (2)在所給坐標系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)． 12．(本小題滿分16分)(2012·安徽阜陽一中沖刺卷，理16)已知函數(shù)f(

5、x)＝cos＋2sin sin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域． 參考答案 一、選擇題 1．D 解析：∵f(x)＝sin＝－cos x， ∴A，B，C均正確，故錯誤的是D. 2．B 解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故當k＝0時，該函數(shù)的圖象關于直線x＝對稱． 3．C 解析：∵角α的終邊過點P(x，－3)， ∴cos α＝＝，解得x＝0或x2＝7， ∴sin α＝－或－1. 4．B 解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函數(shù)y＝sin 2x的圖象，只

6、需將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移個單位長度． 5．C 解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在區(qū)間[0°，90°]上為遞增函數(shù)，因此sin 11°

7、ω＝＝2. 8.(k∈Z) 解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 9．①② 解析：①f(－x)＝cos(－x－sin(－x))＝cos(x＋sin(－x))＝cos(x－sin x)＝f(x)，f(x)是偶函數(shù)，所以①不正確；②當x＝π時，f(π)＝－1，所以②不正確； ③f(x＋2π)＝cos(x＋2π－sin(x＋2π))＝cos(x－sin(x＋2π))＝cos(x－sin x)＝f(x)，所以③正確； ④f(π＋x)＝cos(π＋x－sin(π＋x))＝－cos(x－sin(π＋x))＝－cos(x＋sin x)，而f(π－

8、x)＝cos(π－x－sin(π－x))＝－cos(x＋sin(π－x))＝－cos(x＋sin x)，即f(π－x)＝f(π＋x)，所以④正確；⑤f′(x)＝－(1－cos x)sin(x－sin x)，當0≤x≤π時，易知函數(shù)g(x)＝x－sin x在[0，π]為增函數(shù)，0≤x－sin x≤π，顯然sin(x－sin x)≥0，所以f′(x)≤0，即f(x)為減函數(shù)，所以⑤正確．故填①②. 三、解答題 10．解：y＝－sin2x＋asin x－a2＋2a＋6， 令sin x＝t，t∈[－1,1]． y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，對稱軸為方程t＝， 當<－1，即a<－2時，[－

9、1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax＝－a2＋a＋5＝2， 得a2－a－3＝0，a＝，與a<－2矛盾； 當>1，即a>2時，[－1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax＝－a2＋3a＋5＝2， 得a2－3a－3＝0，a＝，而a>2，即a＝； 當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，ymax＝－a2＋2a＋6＝2， 得3a2－8a－16＝0，解得a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－； ∴a＝－或a＝. 11．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z

10、. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描點連線得圖象如圖： 12．解：(1)∵f(x)＝cos＋2sinsin ＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x) ＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin， ∴最小正周期T＝＝π.由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)， ∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)∵x∈，∴2x－∈. ∵f(x)＝sin在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減， ∴當x＝時，f(x)取最大值1. 又∵f＝－