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1、廣東省湛江市數(shù)學(xué)高考理數(shù)二模考試試卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1. （2分） (2017高一下衡水期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（ ）
A . {1}
B . {4}
C . {1，3}
D . {1，4}
2. （2分） (2018高二下張家口期末) 設(shè) ，若 ，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）
A . 第4項(xiàng)
B . 第5項(xiàng)
C . 第4項(xiàng)和第5項(xiàng)
D . 第7項(xiàng)
2、
3. （2分） 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組合 ， 則x+y的最大值為（ ）
A . 9
B .
C . 1
D .
4. （2分） (2020晉城模擬) 斜率為 的直線 過拋物線 的焦點(diǎn) ，若 與圓 相切，則 （ ）
A . 12
B . 8
C . 10
D . 6
5. （2分） (2016高二上臨漳期中) 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)之和為Sn ， 前n項(xiàng)之積為Tn ， 并且滿足條件：a1＞1，a2016a2017＞1， ＜0，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A . q＜0
B . a2016a2018﹣1＞0
C
3、 . T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)
D . S2016＞S2017
6. （2分） (2013上海理) 錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ）
A . 充分條件
B . 必要條件
C . 充分必要條件
D . 既非充分又非必要條件
7. （2分） 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（ ）
A . 1
B .
C .
D . 2
8. （2分） (2018梅河口模擬) 在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四
4、條明確的信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒參加；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒參與此案，則丁也一定沒參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（ ）
A . 甲、乙
B . 乙、丙
C . 丙、丁
D . 甲、丁
二、 填空題 (共6題；共6分)
9. （1分） 已知直線的極坐標(biāo)方程為 ，則極點(diǎn)到該直線的距離是________．
10. （1分） (2015高二下淮安期中) 復(fù)數(shù) （i是虛數(shù)單位）的虛部是________．
11. （1分） (2016高二上南寧期中) 在△ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，則A
5、C=________．
12. （1分） (2016高二下福建期末) 函數(shù)f（x）=log3x﹣ 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（n，n+1）（n∈N*）則n=________
13. （1分） (2019高一下雅安月考) 若向量 的夾角為 ， ，則 ________．
14. （1分） (2017萊蕪模擬) 已知點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，則△OMN面積的最小值為________．
三、 解答題 (共6題；共55分)
15. （10分） 已知 求：
（1） f（x
6、）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2） 時(shí)，f（x）﹣3≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．
16. （5分） “你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)；
（Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）從按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸沊為年齡在
7、[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
17. （5分） (2017江蘇) 如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120．
（Ⅰ）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．
18. （10分） (2016濰坊模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到圓F：x2+（y﹣1）2=1的圓心F的距離比它到直線y=﹣2的距離小1．
（1） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2） 設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)F的直線l的斜率為k，直線l交曲線E于A，B兩點(diǎn)，交圓F于
8、C，D兩點(diǎn)（A，C兩點(diǎn)相鄰）．
①若 =t ，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求k的取值范圍；
②過A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線l1，l2，兩切線交于點(diǎn)N，求△ACN與△BDN面積之積的最小值．
19. （15分） (2017高三銀川月考) 已知函數(shù) ，
（1）
若 ，求函數(shù) 處的切線方程
（2）
設(shè)函數(shù) ，求 的單調(diào)區(qū)間.
（3）
若存在 ，使得 成立，求 的取值范圍。
20. （10分） (2017高一下安徽期中) 已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣2，an+1=2an+4．
（1） 證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列并求出{an}通項(xiàng)公式；
（2） 若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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參考答案
一、 選擇題 (共8題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空題 (共6題；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答題 (共6題；共55分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
廣東省湛江市數(shù)學(xué)高考理數(shù)二模考試試卷
