《湖南省張家界市數(shù)學(xué)高考理數(shù)三?？荚囋嚲怼酚蓵T分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省張家界市數(shù)學(xué)高考理數(shù)三模考試試卷（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省張家界市數(shù)學(xué)高考理數(shù)三?？荚囋嚲?
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共11題；共21分)
1. （2分） (2017大連模擬) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}， ，則A∩B=（ ）
A . {x|1＜x＜3}
B . {x|﹣1＜x＜3}
C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}
D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
2. （2分） (2017高二上西安期末) 在正四棱錐P﹣ABCD中，O為正方形ABCD的中心， =λ （2≤λ≤4），且平面ABE與
2、直線PD交于F， =f（λ） ，則（ ）
A . f（λ）=
B . f（λ）=
C . f（λ）=
D . f（λ）=
3. （2分） (2018高二下長春月考) 歐拉公式 （ 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知， 表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） (2014遼寧理) 設(shè) ， ， 是非零向量，已知命題p：若 ?
3、 =0， ? =0，則 ? =0；命題q：若 ∥ ， ∥ ，則 ∥ ，則下列命題中真命題是（ ）
A . p∨q
B . p∧q
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨（￢q）
5. （1分） (2016高二上普陀期中) 我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了________次．
6. （2分） 展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 （ ）
A . 第4項(xiàng)
B . 第5項(xiàng)
C . 第7項(xiàng)
D . 第8項(xiàng)
7. （2分） 在頻率分布直方圖中，
4、小長方形的高表示（ ）
A . 頻率
B . 組距頻率
C .
D .
8. （2分） (2016連江模擬) 若x，y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣2
9. （2分） (2018高三上大連期末) 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球半徑為（ ）
A . 1
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高三上連城期中) 如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（2， ），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（ ）
A .
5、 x2﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1
D . ﹣ =1
11. （2分） (2016高三上襄陽期中) 奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜ f（ ）sinx的解集為（ ）
A . （ ，π）
B . （﹣π，﹣ ）∪（ ，π）
C . （﹣ ，0）∪（0， ）
D . （﹣ ，0）∪（ ，π）
二、 填空題 (共4題；共4分)
12. （1分） (2017高二上衡陽期末) 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作
6、直線l，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于________．
13. （1分） (2018濰坊模擬) 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為________.
14. （1分） 函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示，則f（ ）=________．
15. （1分） 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a2014的值為________
三、 解答題 (共7題；共55分)
16. （10分） (2018遼寧模擬) 已知 三個內(nèi)角 所
7、對的邊分別是 ，若 .
（1） 求角 ；
（2） 若 的外接圓半徑為2，求 周長的最大值.
17. （5分） (2017高二下濮陽期末) 一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設(shè)取到任何一個球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
18. （5分） (2017西寧模擬) 如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3
8、，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求 的值．
19. （10分） 已知橢圓Г： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，F(xiàn)2與橢圓上點(diǎn)的連線的中最短線段的長為 ﹣1．
（1） 求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 已知Г上存在一點(diǎn)P，使得直線PF1，PF2分別交橢圓Г于A，B，若 =2 ， =λ （λ＞0），求λ的值．
20. （10分） (2017高二下孝感期末) 如圖，有一邊長為6的正方形鐵片，在鐵片的四角各
9、截去一個邊長為x的小正方形后，沿圖中虛線部分折起，做成一個無蓋方盒．
（1） 試用x表示方盒的容積V（x），并寫出x的范圍；
（2） 求方盒容積V（x）的最大值及相應(yīng)x的值．
21. （10分） 設(shè)方程 （ 為參數(shù)）表示曲線 .
（1） 寫出曲線 的普通方程，并說明它的軌跡；
（2） 求曲線 上的動點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值.
22. （5分） 現(xiàn)有A，B兩個投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤分別是P和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系依次是：其中P與x平方根成正比，且當(dāng)x為4（萬元）時P為1（萬元），又Q與x成正比，當(dāng)x為4（萬元）時Q也是1（萬元）；
10、某人甲有3萬元資金投資．
（Ⅰ）分別求出P，Q與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）請幫甲設(shè)計(jì)一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？
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參考答案
一、 選擇題 (共11題；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、 填空題 (共4題；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答題 (共7題；共55分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
