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1、湖南省益陽市數(shù)學(xué)高考理數(shù)三?？荚囋嚲?
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共11題；共21分)
1. （2分） (2019浙江) 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，則A∩B=（ ）
A . {3}
B . {1，2}
C . {4，5，6}
D . {1，2，3，4，5，6}
2. （2分） 在中，點P在BC上，且 ， 點Q是AC的中點，若 ， ， 則（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下長春月考)
2、 歐拉公式 （ 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知， 表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） (2016高二下福建期末) 命題p：?x∈N，x3＜x2；命題q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）的圖象過點（2，0），則下列命題是真命題的是（ ）
A . p∧q
B . p∨￢q
C . ￢p∧q
D . ￢p∧q
3、
5. （1分） (2017山東模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出z的值是________．
6. （2分） 二項式(1+sinx)n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為 ， 則x在[0，2π]內(nèi)的值為（ ）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
7. （2分） (2017高二上大慶期末) 某教育機構(gòu)隨機某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）
4、設(shè)z=x+y，其中x，y滿足當(dāng)z的最大值為6時，k的值為（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
9. （2分） (2017高一下穆棱期末) 棱長分別為 的長方體的8個頂點都在球 的表面上，則球 的體積為（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上湖州期中) 已知雙曲線 =1的右焦點與拋物線y2=ax的焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截的線段長度為（ ）
A . 4
B . 5
C .
D .
11. （2分） 若函數(shù)在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（ ）
5、A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共4題；共5分)
12. （1分） (2018宣城模擬) 已知拋物線 的焦點為 ，準(zhǔn)線 ，點 在拋物線 上，點 在準(zhǔn)線 上，若 ，且直線 的斜率 ，則 的面積為________．
13. （1分） (2017棗莊模擬) 某三棱錐的三視圖是三個邊長相等的正方形及對角線，若該三棱錐的體積是 ，則它的表面積是________．
14. （1分） 如圖，它是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））圖象的一部分，則f（0）的值為________．
15. （2分） (
6、2016高二上杭州期中) 已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=________，使Sn最大的序號n的值________．
三、 解答題 (共7題；共70分)
16. （10分） 已知 ，在 中， 分別為內(nèi)角 所對的邊，且對 滿足 ．
（1） 求角 的值；
（2） 若 ，求 面積的最大值．
17. （10分） (2018高三上云南期末) 為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3
7、，其中第2小組的頻數(shù)為15.
（1） 求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2） 以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè) 表示體重超過65公斤的學(xué)生人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
18. （10分） 在四棱錐P﹣ABCD中，設(shè)底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥面ABCD．
（1） 求證：PC⊥BD；
（2） 過BD且與直線PC垂直的平面與PC交于點E，當(dāng)三棱錐E﹣BCD的體積最大時，求二面角E﹣BD﹣C的大小．
19. （10分） (2017高二上玉溪期末) 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點
8、為（ ，0）
（1） 求雙曲線C的方程；
（2） 若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且 ＞2（其中O為原點）．求k的取值范圍．
20. （10分） (2015高三上合肥期末) 已知f（x）=﹣ex+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1） 求函數(shù)f（x）的最大值；
（2） 設(shè)g（x）=lnx+ x2+ax，若對任意x1∈（0，2]，總存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求實數(shù)a的取值范圍．
21. （10分） (2017太原模擬) 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（其中φ為參數(shù)），曲線 ，以原點O為極點，x軸的正
9、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α（ρ≥0）與曲線C1 ， C2分別交于點A，B（均異于原點O）
（1） 求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2） 當(dāng) 時，求|OA|2+|OB|2的取值范圍．
22. （10分） (2018高一下衡陽期末) 已知函數(shù) ．
（1） 設(shè) ．
①若 ，求函數(shù) 的零點；
②若函數(shù) 存在零點，求 的取值范圍．
（2） 設(shè) ，若對任意 恒成立，試求 的取值范圍．
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參考答案
一、 選擇題 (共11題；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、 填空題 (共4題；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答題 (共7題；共70分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
