數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用ppt課件

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1.4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用,1,單利 單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其公式為 利息=本金×利率×存期 若以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(簡稱本利和),則有 S=P(1+nr),你知道嗎？,2,復利 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期的本金,在計算時每一期的數(shù)額是不同的.復利的計算公式是 S=P(1+r)n,說明,3,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務,即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復利(暫不考慮利息稅).,(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導出到期整取時本利和的公式.,零存整取模型,(2)若每月初存入500元,月利率為0.5%,到第24個月末整取時的本利和是多少?,4,例1. 銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務,即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復利(暫不考慮利息稅).,(3)若每月初存入一定金額,月利率是0.5%,希望 到第12個月末整取時取得本利和為2000元.那么每月初應存入的金額是多少?,零存整取模型,5,解 （1）根據(jù)題意，第1個月存入的x元，到期利息為 ；第2個月存入的x元，到期利息為 ；……第n個月存入的x元，到期利息為 ； 不難看出，這是一個等差數(shù)列求和的問題.,各月的利息之和為,零存整取模型,6,而本金為nx元，這樣就得到本利和公式,即,零存整取模型,7,（2）每月存入500元，月利率為0.3％，根據(jù)公式 ，本利和,（3）依題意在式子 中，y=2000, r=0.3%, n=12,答 每月應存入163.48元.,零存整取模型,8,例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)務為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如,儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題:,(1)如果儲戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲戶年后所得的本利和的公式;,定期自動轉(zhuǎn)存模型,9,例2. 銀行有另一種儲蓄業(yè)務為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如,儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題:,(2)如果存入1萬元定期存款,存期為1年,年利率 為1.98%,那么5年后共得本利和多少萬元?,定期自動轉(zhuǎn)存模型,10,銀行整存整取定期儲蓄年利率如表所示:,某公司欲將10萬元存入銀行5年,可按以下方案辦理(不考慮利息稅): (1)直接存入5年定期; (2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.,問題1:計算出不同存法到期后的本利和,哪種存款方式更合算?,問題2:你能設計出更好的存款方案嗎?,思考交流,11,分期付款的有關(guān)規(guī)定,1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時間間隔相同. 2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復利計算,即上月(年)的利息要計入本金. 3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和,等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和,這在市場經(jīng)濟中是相對公平的.,12,例3. 小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算.求小華每期付的金額是多少?,分析1:考慮小華每次還款后,還欠商場的金額.,分期付款模型,13,設小華每期還款x元,第k個月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,則,14,由題意年底還清,所以,解得:,答:小華每次付款的金額為880.8元.,15,分析2:小華在12月中共付款6次,它們在12個月后的本利和的累加與一年后付款總額相等.,例3. 小華準備購買一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款的方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復利計算.求小華每期付的金額是多少?,16,解:設小華每期還款 元,則,購買2個月后第1次付款 元,此 元到10個月后 本利和為 元,購買4個月后第2次付款 元,此 元到8個月后 本利和為 元,同理,購買12個月后第6次付款 元,此 元當月的 本利和為 元,17,又,小華一年后應還給商場的總金額增值為:,18,思考交流,商場出售電腦,提出了如下的3種付款方式,以供顧客選擇.請分別算出各種付款方式每次應付款金額.,19,某林場原有木材量為a m3,木材以每年25℅的增長率生成,而每年要砍伐的木材量為x m3,為使20 年木材存有量至少翻兩番,求每年砍伐量x的最大值.(取lg2=0.3),練一練,20,