廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.3 用樣本估計總體課件 文.ppt

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1、10.3用樣本估計總體,知識梳理,雙基自測,2,3,1,1.用樣本的頻率分布估計總體分布 (1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表. (2)頻率分布直方圖 含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應(yīng)的,圖中所有小矩形的面積之和為. 繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.;b.決定組距與組數(shù);c.;d.列頻率分布表;e.畫頻率分布直方圖.,xi(分組的寬度),頻率fi,1,求極差,將數(shù)據(jù)分組,知識梳理,雙基自測,2,3,1,(3)總體密度曲線 頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖. 總體密度曲線:

2、隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,它能提供更加精細的信息. (4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指的一列數(shù),葉是從莖的生長出來的數(shù).當樣本數(shù)據(jù)較少時,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時記錄,給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便.,中間,旁邊,,知識梳理,雙基自測,2,3,1,知識梳理,雙基自測,2,3,1,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨

3、勢.() (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大.() (3)在頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.() (4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.() (5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準確,后者直觀.() (6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù).(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是() A

4、.x1,x2,,xn的平均數(shù) B.x1,x2,,xn的標準差 C.x1,x2,,xn的最大值 D.x1,x2,,xn的中位數(shù),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,

5、4.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,,2x10-1的標準差為() A.8B.15C.16D.32,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100 cm.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后中間一項或中間兩項的平

6、均數(shù),都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.,3.對于實際中的數(shù)據(jù)分析的時候,要注意貼合實際目的,并盡量分析全面,從而做出合理的決策.,考點1,考點2,考點3,例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.,考點1,考點2,考點3,(1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量

7、在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶? 思考頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)?,考點1,考點2,考點3,解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5. 因為(0.002+0.009 5+0.011)20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a, 由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用電量的中位數(shù)是224.,考點1,考點

8、2,考點3,(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶), 月平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶), 月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶), 月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取比例為,考點1,考點2,考點3,解題心得1.頻率分布直方圖的性質(zhì). 2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù). (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù); (2)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標是中位數(shù); (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重

9、心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項考試成績進行分析,隨機抽取了15分到45分之間的1 000名駕駛員的成績,并根據(jù)這1 000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)為() A.60B.180C.300D.360,C,考點1,考點2,考點3,(2)(2018全國,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

10、,使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,考點1,考點2,考點3,在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表),考點1,考點2,考點3,(1)解析:根據(jù)題意,可知成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)的頻率為1-(0.01+0.01+0.04+0.05+0.03)5=1-0.7=0.3,故成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)為1 0000.3=300,故選C. (2),考點1,考點2,考點3,根據(jù)以上數(shù)

11、據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48.,估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,考點1,考點2,考點3,例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為() A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7,A,考點1,考點2,考點3,(2)甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則

12、圖中的m,n的比值 =(),思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點?如何用莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)特征?,A,考點1,考點2,考點3,解析:(1)甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5. 又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3. (2)由題意,得甲組數(shù)據(jù)為24,29,30+m,42;乙組數(shù)據(jù)為25,20+n,31,33,42.,考點1,考點2,考點3,解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個位

13、數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大的順序由上到下列出. 2.莖葉圖的優(yōu)缺點如下: (1)優(yōu)點:一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. (2)缺點:樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時,不方便表示數(shù)據(jù). 3.對于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來估計數(shù)字特征.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2 (1)某商店對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是() A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53 (2)

14、某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例3甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分統(tǒng)計情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)統(tǒng)計圖和(1)中得出的結(jié)果,請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價. 思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義: (1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明地描述; (2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標準差描述波動大小.,考點1,考點2,考點3

15、,對點訓(xùn)練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則() A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差,C,考點1,考點2,考點3,(2)(教材習(xí)題改編P31T2)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次命中環(huán)數(shù)如下: 甲:47109568688 乙:7868678759 試問10次射靶的成績較穩(wěn)定的是.,乙,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),考點1,考點2,考點3,2.頻率、頻率比,考點1,考點2,考點3,不要搞混直方圖與條形圖: (1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義. (2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,