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1、1.3命題及其關(guān)系、充要條件,知識梳理,考點自測,1.命題,真假,真,假,知識梳理,考點自測,2.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 互為逆否的兩個命題(或). 互逆或互否的兩個命題.,等價,同真,同假,不等價,知識梳理,考點自測,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,知識梳理,考點自測,1.在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能為0,2,4. 2.p是q的充分不必要條件,等價于q是p的充分不必要條件.其他情況依次類推. 3.集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是
2、q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的打“”,錯誤的打“”. (2)命題“若x2-3x+20,則x2或x<1”的逆否命題是“若1x2,則x2-3x+20”. () (3)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關(guān)系. () (4)當q是p的必要條件時,則p是q的充分條件. () (5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達的意義相同. (),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,2.(2017遼寧大連一模,理3)若a,b均為實數(shù),則“a|b|”是“a3b3”的()
3、 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,3.(2017山東濰坊期末,理3)已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有() A.0個B.1個C.2個D.3個,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,4.(2017河南鄭州模擬)給出以下四個命題: “若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; “全等三角形的面積相等”的否命題; “若q-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題; 若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù). 其中真命題是.(只填序號),
4、答案,解析,考點1,考點2,考點3,例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0,且b=0”的逆否命題是() A.若a2+b20,則a0且b0 B.若a2+b20,則a0或b0 C.若a=0且b=0,則a2+b20 D.若a0或b0,則a2+b20 (2)已知原命題為“若 nN+,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考由原命題寫出其他三種命題應注意什么?如何判斷命題的真假? 解題心得1.寫一個命題的其他三種命題時,需注意: (1)對于不是“
5、若p,則q”形式的命題,需先改寫; (2)若命題有大前提,則寫其他三種命題時需保留大前提. 2.判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個命題為假命題,只需舉出反例即可. 3.根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當一個命題直接判斷不易進行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) (2)(2018河南鄭州第一
6、次質(zhì)檢,理3)下列說法正確的是() A.“若a1,則a21”的否命題是“若a1,則a21” B.“若am2
7、點2,考點3,考向3等價轉(zhuǎn)化法判斷 例4(1)給定兩個條件p,q,若p是q的必要不充分條件,則p是q的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得充要條件的三種判斷方法: (1)定義法:根據(jù)pq,qp是否成立進行判斷. (2)集合法:根據(jù)p,q成立對應的集合之間的包含關(guān)系進行判斷. (3)等價轉(zhuǎn)化法:一是指對所給題目的條件進行一系列的等價轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充要條件為止;二是指根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2(1)已知命題p:x0R,
8、使 +2x0+a=0(aR),則使得p為真命題的一個充分不必要條件是() A.a-2B.a<2C.a1D.a<0 (2)(2017湖南婁底二模,理3)“a<-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于 ”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點1,考點2,考點3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,解題心得1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. 2.充要條件的證明方法:
9、在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進行證明.,思考如何求與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題?如何證明一個論斷是另一個論斷的充要條件?,考點1,考點2,考點3,對點訓練3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,變式發(fā)散本題條件不變,問是否存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件?,答案,考點1,考點2,考點3,1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真或同假
10、的關(guān)系來判定. 2.充分必要關(guān)系的幾種判斷方法: (1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假. (2)等價法:利用pq與q p;qp與 p q;pq與 q p的等價關(guān)系.對于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運用等價法. (3)集合間關(guān)系法:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關(guān)系來判斷.,考點1,考點2,考點3,1.當一個命題中含有大前提時,其他三種命題也必須含有該大前提,也就是大前提不變. 2.在判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結(jié)構(gòu),可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式. 3.判斷條件之間的關(guān)系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.,
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