6.3 第1課時(shí) 扇形統(tǒng)計(jì)圖

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6.3數(shù)據(jù)的表示 第1課時(shí) 扇形統(tǒng)計(jì)圖 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 初步認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、意義和作用.知道扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀反映部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)的關(guān)系，能從圖中讀出必要的信息，為決策服務(wù). 【過程與方法】 通過對本班學(xué)生喜歡運(yùn)動項(xiàng)目的數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計(jì)圖的作用.通過扇形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的分析，提高學(xué)生分析問題的能力和抽象思維的能力. 【情感態(tài)度價(jià)值觀】 在一系列的練習(xí)活動中，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，并反過來指導(dǎo)生活，以及健康知識教育. 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、作用和意義，會讀扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用. 課前準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程 一、談話引入，引導(dǎo)分析 1．談話引入 師：同學(xué)們，你們喜歡體育運(yùn)動嗎？運(yùn)動可以鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì) ，減少疾病. 生：（喜歡） 師；那你們都喜歡哪些項(xiàng)目呢？誰來說說？（生回答） 師：同學(xué)們喜歡這么多的運(yùn)動項(xiàng)目，說明咱班的同學(xué)們都非常的喜歡鍛煉，相信你們一定會有一個(gè)好身體.今天我們就來研究扇形統(tǒng)計(jì)圖. 二、新課講解 1．設(shè)計(jì)問題情境，歸納結(jié)論 問題情境：小強(qiáng)是校學(xué)生會體育部部長，他想了解現(xiàn)在同學(xué)們更喜歡什么球類運(yùn)動，以便學(xué)生會組織受同學(xué)們歡迎的比賽．于是他設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，在全校每個(gè)班隨機(jī)選取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 調(diào)查問卷 你最喜歡的球類運(yùn)動是(　　)(單選) A．籃球　B．足球　C．排球　D．乒乓球　E．羽毛球　F．其他 最喜歡的球類運(yùn)動 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人數(shù) 69 63 27 96 36 9 問題：(1)如果你是小強(qiáng)，你會組織什么比賽？你是怎樣判斷的？ (2)喜歡籃球運(yùn)動的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是多少？喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球類運(yùn)動的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？ (3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示上述結(jié)果，各扇形圓心角的度數(shù)如何計(jì)算？與同伴交流． 師生活動：教師組織學(xué)生討論交流問題(1)，只要觀點(diǎn)合理，就給予鼓勵；對于問題(2)，可分組進(jìn)行計(jì)算，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“所有百分比之和為1”的特點(diǎn)與成因；通過對問題(3)的探究，得出扇形圓心角的求解方法． 歸納結(jié)論：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比． 2．經(jīng)歷扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作過程 問題1：根據(jù)上述小強(qiáng)的調(diào)查數(shù)據(jù)，按如下方法繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖． 師生活動： (1)計(jì)算各選項(xiàng)人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，并填在下表中： 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 (答案：23%　21%　9%　32%　12%　3%) (2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角度數(shù)：圓心角度數(shù)＝360°×該項(xiàng)所占的百分比． 籃球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 對應(yīng)的圓心角度數(shù) (答案：82.8°　75.6°　32.4°　115.2°　43.2°　10.8°) (3)在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比． 某校學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動統(tǒng)計(jì)圖 圖1 (答案：：如圖1所示) 問題2：觀察圖2，回答下列問題： 圖2 (1)如果用整個(gè)圓表示總體，那么哪個(gè)扇形表示總體的25%? (2)如果用整個(gè)圓表示你們班的人數(shù)，那么扇形B大約代表多少人？ (3)如果用整個(gè)圓表示9公頃稻田，那么扇形C大約代表多少公頃稻田？ 活動：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作過程，初步領(lǐng)會其特征，并嘗試解決三個(gè)問題：(1)扇形A；(2)根據(jù)本班實(shí)有人數(shù)計(jì)算；(3)9×(1－25%－33%)＝3.78(公頃)． 總結(jié)：制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本步驟包括：畫圓；求各部分比例；計(jì)算各部分圓心角的度數(shù)；根據(jù)度數(shù)畫扇形；填寫項(xiàng)目名稱，填寫百分比(也可用圖例表明)．還可以利用多種方法區(qū)分不同扇形，如彩色、涂黑、斜線、網(wǎng)狀等方法．扇形統(tǒng)計(jì)圖，可以直觀地反映各部分在總體中所占的比例． 3．正確理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征 問題1：下圖是甲、乙兩家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，小剛認(rèn)為就全年食品支出費(fèi)用來說，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法嗎？為什么？ 活動：通過討論交流，得出小剛的看法是錯(cuò)誤的結(jié)論．從兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中盡管能看出乙家庭全年食品支出費(fèi)用占該家庭總支出的34%，甲家庭全年食品支出費(fèi)用占該家庭總支出的31%，但由于兩個(gè)家庭的全年總支出數(shù)目均不明確，故無法進(jìn)行比較． 問題2：小亮對全班40名學(xué)生進(jìn)行了“你對哪些課程非常感興趣”的調(diào)查，獲得如下數(shù)據(jù)：語文20人，數(shù)學(xué)25人，英語18人，物理10人，計(jì)算機(jī)34人，其他12人．他想用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)6項(xiàng)的百分比之和大于1，為什么會這樣呢？ 活動：通過探究活動，首先明確扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占百分比之和等于1，否則就無法利用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這些數(shù)據(jù)．究其原因，可能是在調(diào)查問卷時(shí)，設(shè)計(jì)了多選問題，使有些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致了各項(xiàng)百分比之和大于1的情況出現(xiàn)． 三、拓展創(chuàng)新，鞏固新知 探究點(diǎn)一：扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算 【類型一】 求扇形圓心角 某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖中C等級占比20%，則圖中A等級的扇形的圓心角的大小為　　　　. 解析：參加中考的人數(shù)為60÷20%＝300人，A等級所占的百分比為×100%＝30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為360°×30%＝108°. 方法總結(jié)：扇形圓心角＝360°×扇形所占的百分比. 【類型二】 根據(jù)扇形圓心角進(jìn)行計(jì)算 濟(jì)南市近幾年連年干旱，市政府采取各種措施擴(kuò)大水源，措施之一是投資增建水廠.如圖所示是濟(jì)南市目前水源結(jié)構(gòu)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)圖中圓心角的大小計(jì)算出黃河水在總供水中所占的百分比為（　?。? A.64%　　B.60%　　C.54%　　D.74% 解析：黃河水在總供水中所占百分比為×100%＝64%.故選A項(xiàng). 方法總結(jié)：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每種量的圓心角與360°的比值再乘100%就是這種量在總體中所占的百分比. 【類型三】 求個(gè)體數(shù)量 期末考試后，小紅將本班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則優(yōu)生人數(shù)為　　　　. 解析：50×（1－16%－36%－28%）＝50×0.2＝10（人）. 方法總結(jié)：優(yōu)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×優(yōu)生所占百分比. 探究點(diǎn)二：扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作 某市2015年各類學(xué)校分布情況如下表所示： 學(xué)校類別 幼兒園 小學(xué) 初中 高中 特殊教育學(xué)校 所數(shù) 252 224 154 42 28 請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)制作該市2015年學(xué)校分布扇形統(tǒng)計(jì)圖. 解析：先根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該市的學(xué)?？倲?shù)，再計(jì)算出各類學(xué)校在學(xué)?？倲?shù)中所占的百分比及所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，進(jìn)而畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖. 解：因?yàn)樵撌械膶W(xué)?？倲?shù)為252＋224＋154＋42＋28＝700（所）. 所以幼兒園占學(xué)?？倲?shù)的百分比為252÷700＝0.36＝36%，“幼兒園”圓心角的度數(shù)為360°×36%＝129.6°. 小學(xué)占學(xué)?？倲?shù)的百分比為224÷700＝0.32＝32%，“小學(xué)”圓心角的度數(shù)為360°×32%＝115.2°. 初中占學(xué)?？倲?shù)的百分比為154÷700＝0.22＝22%，“初中”圓心角的度數(shù)為360°×22%＝79.2°. 高中占學(xué)?？倲?shù)的百分比為42÷700＝0.06＝6%，“高中”圓心角的度數(shù)為360°×6%＝21.6°. 特殊教育學(xué)校占學(xué)?？倲?shù)的百分比為28÷700＝0.04＝4%，“特殊教育學(xué)校”圓心角的度數(shù)為360°×4%＝14.4°. 畫出的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. 方法總結(jié)：制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是求出各扇形圓心角的度數(shù)，而各扇形圓心角的度數(shù)可按下列方法求出：“幼兒園”扇形圓心角的度數(shù)＝360°×，其它的可依次求出. 探究點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用 如圖所示，如果已知高粱種植面積比玉米少160公頃，求各種農(nóng)作物各種了多少公頃？ 解析：要求各種農(nóng)作物各種了多少公頃，但題中提供的信息卻是各種農(nóng)作物占總種植面積的百分比，所以可以設(shè)總面積為x公頃，然后列方程解答. 解：設(shè)總種植面積為x公頃， 高粱種了18%x公頃，玉米種了34%x公頃， 根據(jù)題意，得34%x－18%x＝160，解得x＝1000. 所以48%x＝48%×1000＝480（公頃），18%x＝18%×1000＝180（公頃），34%x＝34%×1000＝340（公頃）. 答：玉米種了340公頃，高粱種了180公頃，水稻種了480公頃. 方法總結(jié)：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵. 語文老師對班上學(xué)生的課外閱讀情況做了調(diào)查，并請數(shù)學(xué)老師制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖. （1）哪種書籍最受歡迎？ （2）哪兩種書籍受歡迎程度差不多？ （3）圖中扇形分別表示什么？ （4）圖中的各個(gè)百分比如何得到？所有的百分比之和是多少？ 解：（1）科幻書籍最受歡迎，可從扇形的大小或圖中百分比的大小得出. （2）科普書籍和武俠書籍受歡迎程度差不多，可從圖中扇形大小或圖中所標(biāo)百分比的大小得出. （3）圖中扇形分別代表了最喜歡某種書籍的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比. （4）用最喜歡某種書籍的人數(shù)比全班的總?cè)藬?shù)即可得各個(gè)百分比，所有的百分比之和為1. 方法總結(jié)：由扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，一定要明確各個(gè)項(xiàng)目和它們所占圓面的百分比. 四、對比練習(xí)，加強(qiáng)認(rèn)識 1.小劉對本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： 圖1 圖2 (1)在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整； (2)在圖2中，求出“球類”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； (3)分別求出愛好“音樂”“書畫”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)． 活動：教師提問，題目和統(tǒng)計(jì)圖中有沒有直接給出“書畫”部分的有關(guān)數(shù)據(jù)？“書畫”部分的數(shù)據(jù)如何才能得到？并通過學(xué)生的合作研討獲得解決問題的方案． 答案：(1)“書畫”部分的條形圖的高與10對應(yīng)，圖略；(2)360°×35%＝126°；(3)14÷35%＝40,12÷40＝30%，(40－14－12－4)÷40＝25%，愛好“音樂”“書畫”的人數(shù)分別占本班學(xué)生數(shù)的30%、25%. 四、歸納小結(jié)，反思提高 1．談?wù)勚谱魃刃谓y(tǒng)計(jì)圖的注意事項(xiàng)． 要點(diǎn)：(1)各部分占總數(shù)量的百分比之和為1； (2)圓心角度數(shù)＝該部分的百分比乘以360°，圓心角度數(shù)之和等于360°； (3) 取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形，用量角器畫角度時(shí)要力求準(zhǔn)確； (4)在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分名稱和所占的百分比，還要標(biāo)明這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱． 五、評價(jià)與反思 教學(xué)過程中，從學(xué)生身邊熟悉的簡單物體入手，通過親身經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和統(tǒng)計(jì)概念. 6、 板書設(shè)計(jì) 制作扇形統(tǒng)計(jì)圖 - 7 -