北師大版九上第6章 測(cè)試卷(3)
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第六章 反比例函數(shù) 測(cè)試卷 一.選擇題 1. y=(m2﹣m)是反比例函數(shù),則( ) A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2 2.下面四個(gè)關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是( ) A.y= B.yx=﹣ C.y=5x+6 D.= 3.設(shè)函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象如圖所示,若z=,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為( ?。? A. B. C. D. 4.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB∥x軸,BC∥y軸,反比例函數(shù)y=與y=﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是( ?。? A.2 B.4 C.6 D.8 5.反比例函數(shù)是y=的圖象在( ?。? A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1<x<3時(shí),y的最小整數(shù)值是( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論不正確的是( ?。? A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2) B.y隨x的增大而增大 C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若x>1,則0>y>﹣2 8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( ?。? A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 9.已知點(diǎn)A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為( ?。? A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.無(wú)法確定 10.如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=(k≠0)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,且S△PAO=2,則該雙曲線的解析式為( ) A.y=﹣ B.y=﹣ C.y= D.y= 11.正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是( ?。? A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2 C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2 12.某工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為( ?。? A.y=100x B.y= C.y=+100 D.y=100﹣x 二.填空題 13.已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式 . 14.如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),BO=2,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為 ?。? 15.如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),連結(jié)OA,OB,過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m. (1)b= (用含m的代數(shù)式表示); (2)若S△OAF+S四邊形EFBC=4,則m的值是 . 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問(wèn)題. (2)作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N.記△AOF面積為S,則△OEF面積為2﹣S,四邊形EFBC面積為4﹣S,△OBC和△OAD面積都是6﹣2S,△ADM面積為4﹣2S=2(2﹣s),所以S△ADM=2S△OEF,推出EF=AM=NB,得B(2m,)代入直線解析式即可解決問(wèn)題. 16.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過(guò)10A,那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是 ?。? 三.解答題 17. 畫出的圖象. 18.證明:任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對(duì)稱. 19.如圖,已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),函數(shù)y=(x>0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,交OB于E. (1)求k的值; (2)若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒(méi)有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍. 20.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,y1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=,B在y2的圖象上,設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,B的橫坐標(biāo)為b: (1)當(dāng)AB∥x軸時(shí),求△OAB的面積; (2)當(dāng)△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且AB與x軸不平行時(shí),求ab的值. 21.如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD= (1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 ?。ㄓ煤琺的式子表示); (2)求反比例函數(shù)的解析式. 22.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過(guò)程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系. (1)求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式; (2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L?為什么? 答案解析 一.選擇題 1.函數(shù)y=(m2﹣m)是反比例函數(shù),則( ?。? A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù). 【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可. 【解答】解:由題意知:m2﹣3m+1=﹣1,整理得 m2﹣3m+2=0,解得m1=1,m2=2. 當(dāng)m=l 時(shí),m2﹣m=0,不合題意,應(yīng)舍去. ∴m的值為2. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)的定義,依據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.需要注意系數(shù)k≠0. 2.下面四個(gè)關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是( ?。? A.y= B.yx=﹣ C.y=5x+6 D.= 【考點(diǎn)】反比例函數(shù). 【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案. 【解答】解:A、y=,是y與x2成反比例函數(shù)關(guān)系,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、yx=﹣,y是x的反比例函數(shù),故此選項(xiàng)正確; C、y=5x+6是一次函數(shù)關(guān)系,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、=,不符合反比例函數(shù)關(guān)系,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵. 3.設(shè)函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象如圖所示,若z=,則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=,即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k>0,結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵y=(k≠0,x>0), ∴z===(k≠0,x>0). ∵反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象在第一象限, ∴k>0, ∴>0. ∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi),且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵. 4.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,AB∥x軸,BC∥y軸,反比例函數(shù)y=與y=﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交,則圖中陰影部分的面積之和是( ?。? A.2 B.4 C.6 D.8 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象特點(diǎn). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得陰影部分的面積等于長(zhǎng)是8,寬是2的長(zhǎng)方形的面積,據(jù)此即可求解. 【解答】解:陰影部分的面積是4×2=8. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,理解陰影部分的面積等于長(zhǎng)是8,寬是2的長(zhǎng)方形的面積是關(guān)鍵. 5.反比例函數(shù)是y=的圖象在( ?。? A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)是y=中,k=2>0, ∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線;當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵. 6.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1<x<3時(shí),y的最小整數(shù)值是( ?。? A.3 B.4 C.5 D.6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k>0,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得知該反比例函數(shù)在x>0中單調(diào)遞減,再結(jié)合x(chóng)的取值范圍,可得出y的取值范圍,取其內(nèi)的最小整數(shù),本題得解. 【解答】解:在反比例函數(shù)y=中k=6>0, ∴該反比例函數(shù)在x>0內(nèi),y隨x的增大而減小, 當(dāng)x=3時(shí),y==2;當(dāng)x=1時(shí),y==6. ∴當(dāng)1<x<3時(shí),2<y<6. ∴y的最小整數(shù)值是3. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出反比例函數(shù)y=在1<x<3中y的取值范圍.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出該反比例函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵. 7.已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論不正確的是( ?。? A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2) B.y隨x的增大而增大 C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.若x>1,則0>y>﹣2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可. 【解答】解:A、圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),說(shuō)法正確,不合題意; B、k=﹣2<0,每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意; C、k=﹣2<0,圖象在第二、四象限內(nèi),說(shuō)法正確,不合題意; D、若x>1,則﹣2<y<0,說(shuō)法正確,不符合題意; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì): (1)反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線; (2)當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小; (3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大. 注意:反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn). 8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)A,B;過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C、D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( ?。? A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的長(zhǎng),則四邊形ACQE的面積即可利用m、n表示,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷. 【解答】解:AC=m﹣1,CQ=n, 則S四邊形ACQE=AC?CQ=(m﹣1)n=mn﹣n. ∵P(1,4)、Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴mn=k=4(常數(shù)). ∴S四邊形ACQE=AC?CQ=4﹣n, ∵當(dāng)m>1時(shí),n隨m的增大而減小, ∴S四邊形ACQE=4﹣n隨m的增大而增大. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算,利用n表示出四邊形ACQE的面積是關(guān)鍵. 9.已知點(diǎn)A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為( ?。? A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.無(wú)法確定 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案. 【解答】解:∵點(diǎn)A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上, ∴每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大, ∴y1<y2, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 10.如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=(k≠0)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,且S△PAO=2,則該雙曲線的解析式為( ?。? A.y=﹣ B.y=﹣ C.y= D.y= 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)表達(dá)式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】先判斷出k的符號(hào),再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限, ∴k<0. ∵PA⊥x軸于點(diǎn)A,且S△PAO=2, ∴k=﹣4, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵. 11.正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是( ?。? A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2 C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用. 【分析】由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo),即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo),再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2, ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2. 觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn): 當(dāng)x<﹣2或0<x<2時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方, ∴當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是x<﹣2或0<x<2. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo),再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集. 12.某工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為( ?。? A.y=100x B.y= C.y=+100 D.y=100﹣x 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用. 【分析】利用工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,即xy=100,即可得出答案. 【解答】解:根據(jù)題意可得:y=. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)解析式,正確運(yùn)用xy=100得出是解題關(guān)鍵. 二.填空題 13.已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式 y=﹣?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【專題】開(kāi)放型. 【分析】由反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k<0,隨便寫出一個(gè)小于0的k值即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大, ∴k<0. 故答案為:y=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出k<0.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范圍是關(guān)鍵. 14.如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),BO=2,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為 ﹣8?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn). 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】根據(jù)∠AOB=90°,先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,構(gòu)造相似三角形,再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,列出比例式進(jìn)行計(jì)算,求得點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而得出k的值. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足分別為C、D,則∠OCA=∠BDO=90°, ∴∠DBO+∠BOD=90°, ∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90°, ∴∠DBO=∠AOC, ∴△DBO∽△COA, ∴, ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1), ∴AC=1,OC=2, ∴AO==, ∴,即BD=4,DO=2, ∴B(﹣2,4), ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, ∴k的值為﹣2×4=﹣8. 故答案為:﹣8 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形,注意:反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 15.如圖,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),連結(jié)OA,OB,過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m. (1)b= m+?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示); (2)若S△OAF+S四邊形EFBC=4,則m的值是 . 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問(wèn)題. (2)作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N.記△AOF面積為S,則△OEF面積為2﹣S,四邊形EFBC面積為4﹣S,△OBC和△OAD面積都是6﹣2S,△ADM面積為4﹣2S=2(2﹣s),所以S△ADM=2S△OEF,推出EF=AM=NB,得B(2m,)代入直線解析式即可解決問(wèn)題. 【解答】解:(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m, ∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,). 令一次函數(shù)y=﹣x+b中x=m,則y=﹣m+b, ∴﹣m+b= 即b=m+. 故答案為:m+. (2)作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N. ∵反比例函數(shù)y=,一次函數(shù)y=﹣x+b都是關(guān)于直線y=x對(duì)稱, ∴AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,記△AOF面積為S, 則△OEF面積為2﹣S,四邊形EFBC面積為4﹣S,△OBC和△OAD面積都是6﹣2S,△ADM面積為4﹣2S=2(2﹣s), ∴S△ADM=2S△OEF, 由對(duì)稱性可知AD=BC,OD=OC,∠ODC=∠OCD=45°,△AOM≌△BON, ∴AM=NB=DM=NC, ∴EF=AM=NB, ∴點(diǎn)B坐標(biāo)(2m,)代入直線y=﹣x+m+, ∴=﹣2m=m+,整理得到m2=2, ∵m>0, ∴m=. 故答案為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、對(duì)稱等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得到很多相等的線段,學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題,屬于中考填空題中的壓軸題. 16.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器,其限制電流不能超過(guò)10A,那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是 R≥3.6?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式,再由電流不能超過(guò)10A列不等式,求出結(jié)論,并結(jié)合圖象. 【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:I=, 把(9,4)代入得:k=4×9=36, ∴反比例函數(shù)關(guān)系式為:I=, 當(dāng)I≤10時(shí),則≤10, R≥3.6, 故答案為:R≥3.6. 【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用,會(huì)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式,并正確認(rèn)識(shí)圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,與不等式或等式相結(jié)合,解決實(shí)際問(wèn)題. 三.解答題 17.畫出的圖象. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的畫法. 【分析】從正數(shù),負(fù)數(shù)中各選幾個(gè)值作為x的值,進(jìn)而得到y(tǒng)的值,描點(diǎn),連線即可. 【解答】解:列表得: x ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 y 0.5 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 描點(diǎn),連線得: 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象;注意自變量的取值為不為0的任意實(shí)數(shù),反比例函數(shù)的圖象為雙曲線. 18.證明:任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對(duì)稱. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn). 【專題】證明題. 【分析】利用反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于y=±x軸對(duì)稱點(diǎn)還在反比例函數(shù)y=圖象上進(jìn)行證明. 【解答】證明:設(shè)P(a,b)為反比例函數(shù)圖象y=上任意一點(diǎn),則ab=k, 點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(b,a),由于b?a=ab=k,所以點(diǎn)(b,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=x軸對(duì)稱; 點(diǎn)P關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣b,﹣a),由于﹣b?(﹣a)=ab=k,所以點(diǎn)(﹣b,﹣a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,即反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=﹣x軸對(duì)稱, 即任意一個(gè)反比例函數(shù)圖象y=關(guān)于y=±x軸對(duì)稱. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性:反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸分別是:①二、四象限的角平分線y=﹣x;②一、三象限的角平分線y=x;對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn). 19.如圖,已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),函數(shù)y=(x>0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,交OB于E. (1)求k的值; (2)若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒(méi)有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OA于點(diǎn)M,由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)找出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論; (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為y=,由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出n的值,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出m的取值范圍. 【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OA于點(diǎn)M,如圖所示. ∵點(diǎn)A(4,0), ∴OA=4, 又∵△ABO為等邊三角形, ∴OM=OA=2,BM=OA=6. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,6). ∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn), ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,)=(3,3). ∵點(diǎn)D為函數(shù)y=(x>0,k為常數(shù))的圖象上一點(diǎn), ∴有3=,解得:k=9. (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為y=, ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,6), ∴有6=,解得:n=12. 若要第一象限的雙曲線y=與△BDE沒(méi)有交點(diǎn),只需m<k或m>n即可, ∴m<9或m>12. 答:若第一象限的雙曲線y=與△BDE沒(méi)有交點(diǎn),m的取值范圍為m<9或m>12. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、等邊三角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是:(1)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求出過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的系數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的系數(shù)即可. 20.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,y1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為y2=,B在y2的圖象上,設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,B的橫坐標(biāo)為b: (1)當(dāng)AB∥x軸時(shí),求△OAB的面積; (2)當(dāng)△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且AB與x軸不平行時(shí),求ab的值. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】(1)AB交y軸于C,由于AB∥x軸,根據(jù)題意知道兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱,由此求得可以得到a=﹣b,則易求點(diǎn)O到直線AB的距離,所以根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可; (2)根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得A、B坐標(biāo)分別為:(a,),(b,﹣),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣)2,則利用等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)易得a2+()2=b2+(﹣)2,即( a2﹣b2)(1﹣)=0.由此可以求得ab的值. 【解答】解:(1)如圖1,設(shè)A(a,),B(b,﹣),當(dāng)AB∥x軸時(shí),=﹣, ∴a=﹣b, ∴S△OAB=×(a﹣b)×=×2a×=2; (2)如圖2,設(shè)A(a,),B(b,﹣), ∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,OA=OB, 由OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣)2, ∴a2+()2=b2+(﹣)2, 整理得:( a2﹣b2)(1﹣)=0. ∵AB與x軸不平行, ∴|a|≠|(zhì)b|, ∴1﹣=0, ∴ab=±2. ∵a>0,b<0, ∴ab<0. ∴ab=﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)的性質(zhì),三角形的面積公式.注意:根據(jù)兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以得到這兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可以省去不少的計(jì)算過(guò)程. 21.如圖,在平面直徑坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD= (1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 m+2?。ㄓ煤琺的式子表示); (2)求反比例函數(shù)的解析式. 【考點(diǎn)】確定反比例函數(shù)表達(dá)式. 【分析】(1)由點(diǎn)A(m,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),又由過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=,即可表示出點(diǎn)D的橫坐標(biāo); (2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(m+2,),點(diǎn)A(m,4),即可得方程4m=(m+2),繼而求得答案. 【解答】解:(1)∵A(m,4),AB⊥x軸于點(diǎn)B, ∴B的坐標(biāo)為(m,0), ∵將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(m+2,0), ∵CD∥y軸, ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為:m+2; 故答案為:m+2; (2)∵CD∥y軸,CD=, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(m+2,), ∵A,D在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴4m=(m+2), 解得:m=1, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4), ∴k=4m=4, ∴反比例函數(shù)的解析式為:y=. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及平移的性質(zhì).注意準(zhǔn)確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵. 22.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過(guò)程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系. (1)求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式; (2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L?為什么? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用. 【分析】(1)分情況討論:①當(dāng)0≤x≤3時(shí),設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;把A(0,10),B(3,4)代入得出方程組,解方程組即可;②當(dāng)x>3時(shí),設(shè)y=,把(3,4)代入求出m的值即可; (2)令y==1,得出x=12<15,即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)分情況討論: ①當(dāng)0≤x≤3時(shí), 設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b; 把A(0,10),B(3,4)代入得, 解得:, ∴y=﹣2x+10; ②當(dāng)x>3時(shí),設(shè)y=, 把(3,4)代入得:m=3×4=12, ∴y=; 綜上所述:當(dāng)0≤x≤3時(shí),y=﹣2x+10;當(dāng)x>3時(shí),y=; (2)能;理由如下: 令y==1,則x=12<15, 故能在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了揚(yáng)州市的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用;根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 北師大版九上第6章 測(cè)試卷3 北師大 版九上第 測(cè)試
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