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1、反思與提高
第31課時(shí) 矩形、菱形、正方形（一）
一、選擇題
1. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE//CA，
DF//BA．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ ）
A. 四邊形AEDF是平行四邊形
第1題圖
B. 如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形
2．下列命題正確的是（ ）
A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；
B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形
第6題圖
第3題圖
C．對(duì)角線互相垂直且相
2、等的四邊形是菱形；
D．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
3．如圖，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（ ）
第4題圖
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
4．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連DF，∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
第5題圖
5．如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5過對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E則AE的長(zhǎng)是（ ）
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
C
D
3、
A
B
E
6.如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ）
A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形
二、填空題
8. 如圖，，矩形的頂點(diǎn)在直線上，則 度．
9. 如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 ．
D
A
B
C
m
l
65°
A
D
C
B
E
10
4、．將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形的中心，則途中四塊陰影部分的面積和為__________cm2.
第10題圖
第9題圖
第8題圖
11.如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 ．
B
C
E
A
D
F
12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2．
第14題圖
第12題圖
第11題
5、圖
三、解答題
13．如圖，平行四邊形 ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由．
第13題圖
14.兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖放置，．
求證：四邊形為菱形．
C
D
E
M
A
B
F
N
60°
……
d
L
15.學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°．
第15題圖
（1）若d＝26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L
6、；
（2）當(dāng)d＝20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？
16. 已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、,垂足為.
(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長(zhǎng)；
(2)如圖10-2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自→→→停止,點(diǎn)自→→→停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,
①已知點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.
②若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)路程分別為、(單位:,),已知、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.
圖10-1
圖10-2
備用圖
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