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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第5課時(shí) 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測（含解析） 新人教版
1．已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，給出下列命題：
①?n∥m；②?β∥α；
③?m∥n.
其中正確的是( )
A．②③ B．①③
C．①② D．①②③
解析：選C.命題①即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理．命題①正確；
命題②顯然成立；
命題③的結(jié)論中，應(yīng)為m∥n或m與n相交或m與n成異面直線才成立．命題③錯(cuò)誤．
2．(2011·高考遼寧卷)
如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)證明：PQ⊥
2、平面DCQ；
(2)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．
解：(1)證明：由條件知四邊形PDAQ為直角梯形．
因?yàn)镼A⊥平面ABCD，
所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.
又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD.
所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD.
又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.
(2)設(shè)AB＝a.
由題設(shè)知AQ為棱錐Q-ABCD的高，
所以棱錐Q-ABCD的體積V1＝a3.
由(1)知PQ為棱錐P-DCQ的高，
而PQ＝a，△DCQ的面積為a2，
所以棱錐P-DCQ
3、的體積V2＝a3.
故棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值為1.
3.
如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，
(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.
證明：(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA，
∴EC∥平面PDA.
同理可得BC∥平面PDA.
∵EC?平面EBC，BC?平面EBC且EC∩BC＝C，
∴平面EBC∥平面PDA.
又∵BE?平面EBC，
∴BE∥平面PDA.
(2)連接AC，與BD交于點(diǎn)F，連接NF，
∵F為BD的中點(diǎn)，
∴NF∥PD且NF＝PD，
又EC∥PD且EC＝PD.
∴NF∥EC且NF＝EC.
∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴NE∥FC.
∵PD⊥平面ABCD，
AC?面ABCD，∴AC⊥PD.
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，
∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.
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